1、二年名校模拟一年权威预测【模拟演练】1.(2012无锡模拟)已知 a、b 是直线，、 是平面，给出下列命题：若 ,a,则 a；若 a、b 与 所成角相等，则 ab；若 ，则 ；若 a,a,则 .其中正确的命题的序号是_.2.(2012淮安模拟)给出下面四个命题：“直线 a直线 b”的充要条件是“a 平行于 b 所在的平面 ” ；“直线 l平面 内所有直线 ”的充要条件是“l 平面 ” ；“直线 a、b 为异面直线”的充分不必要条件是“直线 a、b 不相交” ；“平面 平面 ”的必要不充分条件是“ 内存在不共线三点到 的距离相等”.其中所有正确命题的序号是_.3.(2012镇江模拟)已知直线 a
2、,b,c，平面 ,并给出以下命题：若 ，则 ；若 abc,且 a,b,c,则 ；若 abc,且 a,b,c,则 ；若 a，b,c,且 ,则 abc.其中正确的命题序号有_.4.(2012南京模拟)已知 l,m 是两条不同的直线，, 是两个不同的平面，下列命题：若 l,l,=m,则 lm；若 ,l,则 l；若 l,ml,则 m.其中真命题是_(写出所有真命题的序号).5.(2012扬州模拟)若平面 平面 ,A,B,C 是 AB 的中点，当 A，B 分别在， 内运动时，所有点 C 组成的图形是_.6.(2012徐州模拟)若空间四边形 ABCD 的两条对角线 AC，BD 的长分别是 8，12，过 A
3、B 的中点 E 且平行于 BD，AC 的截面四边形的周长为_.7.(2012常州模拟)已知平面 平面 ,P 是 , 外一点，过点 P 的直线 m 与 ,分别交于 A，C，过点 P 的直线 n 与 , 分别交于 B，D，且 PA=6，AC=9，PD=8，则 BD 的长为_.8.(2011盐城模拟)下列四个正方体图形中，A，B 为正方体的两个顶点，M，N，P 分别为其所在棱的中点，能得出 AB平面 MNP 的所有图形的序号是_.9.(2011宿迁模拟)如图所示，在棱长为 a 的正方体 ABCD-A1B1C1D1中，E，F，P，Q 分别是BC，C 1D1，AD 1，BD 的中点.(1)求证：PQ平面
4、 DCC1D1；(2)求证：EF平面 BB1D1D.10.(2012南京模拟)如图，四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 是矩形，PA底面ABCD，PA=AB=1，AD= 3，点 F 是 PB 的中点，点 E 在边 BC 上移动.(1)求三棱锥 E-PAD 的体积；(2)点 E 为 BC 的中点时，试判断 EF 与平面 PAC的位置关系，并说明理由；(3)证明：无论点 E 在 BC 边的何处，都有 PEAF.11.(2012南通模拟)如图，在底面是菱形的四棱锥 P-ABCD 中，ABC=60，PA=AC=a,PB=PD= 2a，点 E 在 PD 上，且 PEED=21，在棱 PC 上是否存
5、在一点 F，使BF平面 AEC？证明你的结论.12.(2012苏州模拟)如图，在棱长均为 4 的三棱柱 ABC-A1B1C1中，D、D 1分别是 BC 和 B1C1的中点，(1)求证：A 1D1平面 AB1D；(2)若平面 ABC平面 BCC1B1，B 1BC=60,求三棱锥 B1-ABC 的体积.【高考预测】直线与平面平行，平面与平面平行，是立体几何的重要内容之一，在高考试题中每年均有出现.考查形式有填空题或解答题，主要以解答题的形式考查，难度为中档难度.对于该部分内容的命题预测点如下：命题角度 高考预测直线与平面平行的判定 2，5平面与平面平行的判定 4，6平行的综合问题 1，31.、 是
6、三个平面，a、b 是两条直线，有下列三个条件： a，b；a，b；b，a. 如果命题“=a，b，且_，则 ab”为真命题，则可以在横线处填入的条件是_(写出所有符合的条件的序号).2.给出以下四个命题若直线 l 平行于平面 内的无数条直线，则直线 l ；若直线 a 在平面 外，则 a；若直线 ab，b，则 a； 若直线 ab，b，则 a 平行于平面 内的无数条直线.其中真命题的个数为_.3.设 a，b 为两条直线， 为两个平面，对于下列三个命题若 a，b，则 ab若 a，b，b，则 若 a，b，则 ab其中错误命题的序号为_(写出所有错误命题的序号).4.如图，已知 ABCD-A1B1C1D1是
7、棱长为 3 的正方体，点 E 在 AA1上，点 F 在 CC1上，G 在 BB1上，且 AE=FC1=B1G=1，H 是 B1C1的中点.(1)求证：E，B，F，D 1四点共面；(2)求证：平面 A1GH平面 BED1F.5.如图，已知 ABCD 是直角梯形，ABC=90，ADBC，AD=2,AB=BC=1，PA平面 ABCD.(1)证明：PCCD；(2)若 E 是 PA 的中点，证明：BE平面 PCD；(3)若 PA=3，求三棱锥 B-PCD 的体积.6.如图：在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，M，N，P 分别为所在边的中点，O 为面对角线 A1C1的中点.(1)求证：面 MNP面 A
8、1C1B；(2)求证：MO面 A1BC1.答案解析【模拟演练】1.【解析】由面面平行的性质知正确；对于，直线 a,b也可异面或相交；对于，平面 ， 也可以相交；由线面垂直的性质知正确.综上正确.答案：2.【解析】中，当 a与 b所在平面平行时，a 与 b不一定平行，故不正确；由线面垂直的定义知正确；中，当直线 a，b 不相交时，a，b 也可能平行，故不正确；中，当 时， 内一定存在不共线的三点到平面 的距离相等，但反之不成立，故正确.答案：【误区警示】本题中对“充分不必要条件”及“必要不充分条件”的理解常出现错误.3.【解析】中，由平面平行的传递性知正确；中，根据垂直于同一直线的平面平行知正确
9、；中的平面 ， 也可能相交，故不正确；中，由线面垂直的性质知正确.答案：4.【解析】命题中，由线面平行的性质知正确；命题中，l 也可能在平面 内，故不正确；命题中，由线面垂直的判定知成立.答案：5.【解析】由条件知点 C到平面 ， 的距离相等，故点 C组成的图形是到平面 ，距离都相等的平面.答案：到平面 ， 距离相等的一个平面6.【解析】如图，取 BC，CD，DA 的中点 F，G，H，则有 EFGHAC，EHFGBD，则四边形EFGH即为所求的截面四边形.由三角形中位线的性质知四边形 EFGH的周长为 122(8+12)=20.答案：207.【解题指南】分点 P在平面 , 之间和在 , 同侧两
10、种情况解题.【解析】分点 P在平面 , 之间和在 ， 同侧两种情况，由两平面平行得交线ABCD，截面图如图，由相似比得 BD= 245或 24.答案： 245或 24【误区警示】解题时容易因考虑不全面而丢掉其中的一种情况而造成解不全面.8.【解题指南】结合图形，根据线面平行的判定定理或面面平行的性质逐一判断.【解析】图中，易知 AB所在的对角面与平面 PMN平行，故 AB平面 MNP；中无法得到 AB与平面 MNP平行；图中，可得 ABNP，从而 AB平面 MNP.综上中能得出 AB平面 MNP.答案：9.【解题指南】(1)利用面面平行的性质证明；(2)利用线面平行的判定定理证明.【证明】(1
11、)取 AD中点 M，连结 PM，QM.P 为 AD1的中点，PMDD 1.又 PM平面 DCC1D1,DD1平面 DCC1D1,PM平面 DCC1D1.同理 MQ平面 DCC1D1,又 PMMQ=M,平面 PMQ平面 DCC1D1,又 PQ平面 PMQ，PQ平面 DCC1D1.(2)连结 QE，则 QE 2DC,又 D1F DC,QE D1F,四边形 QEFD1为平行四边形，FED 1Q,又 FE平面 BDD1B1,D1Q平面 BDD1B1,EF平面 BB1D1D.10.【解析】(1)PA底面 ABCD，PAAD，PAAB,又四边形 ABCD为矩形，ABAD，又 PAAD=A,AB平面 PAD
12、，三棱锥 E-PAD的体积为 V=13SPAD AB1326.(2)当点 E为 BC的中点时，EF 与平面 PAC平行.在PBC 中，E，F 分别为 BC，PB 的中点，EFPC，又 EF平面 PAC，而 PC平面 PAC，EF平面 PAC.(3)PA平面 ABCD，BE平面 ABCD，EBPA. 又 EBAB，ABAP=A，AB、AP平面 PAB，EB平面 PAB，又 AF平面 PAB，AFBE.又 PA=AB=1，点 F是 PB的中点，AFPB，又PBBE=B,PB、BE平面 PBE,AF平面 PBE.PE平面 PBE，AFPE，即无论点 E在 BC边的何处，都有 PEAF.11.【解析】
13、存在.证明如下：取棱 PC的中点 F，线段 PE的中点 M，连结 BD.设 BDAC=O.连结 BF，MF，BM，OE.PEED=21,F 为 PC的中点，M 是 PE的中点，E 是 MD的中点，MFEC，BMOE.MF 平面 AEC，CE平面 AEC，BM 平面 AEC，OE平面 AEC，MF平面 AEC，BM平面 AEC.MFBM=M，平面 BMF平面 AEC.又BF平面 BMF，BF平面 AEC.【方法技巧】立体几何中探索性问题的解法立体几何中的探索性问题一般为探索点的存在性，解题时可先假设满足条件的点存在，并确定点的位置，然后进行推理，若得出矛盾，则说明假设不成立，即满足条件的点不存在
14、；若推理正确，则说明假设成立.12.【解析】(1)如图，连结 DD1.在三棱柱 ABC-A1B1C1中，因为 D,D1分别是 BC与 B1C1的中点，所以 B1D1BD，且 B1D1=BD,所以四边形 B1BDD1为平行四边形，所以 BB1DD 1,且 BB1=DD1.又因为 AA1BB 1,AA1=BB1,所以 AA1DD 1，AA 1=DD1,所以四边形 AA1D1D为平行四边形，所以 A1D1AD.又 A1D1平面 AB1D,AD平面 AB1D,故 A1D1平面 AB1D.(2)方法一：在ABC 中，因为 AB=AC，D 为 BC的中点，所以 ADBC.因为平面 ABC平面 B1C1CB
15、，交线为 BC，AD平面 ABC，所以 AD平面 B1C1CB，即 AD是三棱锥 A-B1BC的高.在ABC 中，由 AB=AC=BC=4得 AD=23.在B 1BC中，B 1B=BC=4,B 1BC=60,所以B 1BC的面积 12BCS4A.所以三棱锥 B1-ABC的体积，即三棱锥 A-B1BC的体积,1CVD3283A.方法二：在B 1BC中，因为 B1B=BC,B 1BC=60,所以B 1BC为正三角形，因此 B1DBC.因为平面 ABC平面 B1C1CB,交线为 BC，B1D平面 B1C1CB,所以 B1D平面 ABC，即 B1D是三棱锥 B1-ABC的高.在ABC 中，由 AB=A
16、C=BC=4，得ABC 的面积 2ABC3S4.在B 1BC中,因为 B1B=BC=4，B 1BC=60，所以 B1D=23.所以三棱锥 B1-ABC的体积ABC1VSD43283.【高考预测】1.【解析】中，a，a，b，=bab (线面平行的性质).中，b，b，a，=aab(线面平行的性质).答案：或2.【解析】命题l 可以在平面 内，不正确；命题直线 a与平面 可以是相交关系，不正确；命题a 可以在平面 内，不正确；命题正确.答案：1 个【误区警示】求解此类题目时要紧扣定义，对于“无数条直线” ，因为未说明直线与面的关系，且不是“任意” ；所以不能想当然地认为 l.3.【解析】对于，可用长
17、方体验证.如图，设 A1B1为 a，平面 ABCD为 ，BC 为 b，平面 A1B1C1D1为 ，显然有a，b，但得不到 ab；对于，可设 A1B1为 a，平面 AB1为 ，CD 为b，平面 AC为 ，满足条件却得不到 ，故不正确；对于，可验证是正确的.答案：4.【解题指南】(1)只需证明 BED 1F或 BFD 1E,即可证明 B，E，D 1，F 共面；(2)利用面面平行的判定定理证明.【证明】(1)AE=B 1G=1，BG=A 1E=2，BG A1E，A 1G BE.又同理，C 1F B1G，四边形 C1FGB1是平行四边形，FG C1B1 D1A1，四边形 A1GFD1是平行四边形.A 1G D1F，D 1F EB，故 E，B，F，D 1四点共面.(2)H 是 B1C1的中点，B 1H= 32.
