1、1.3 交集、并集一、 学习内容、要求及建议知识、方法 要求 建议交集 “且”的含义 理解并集 “或”的含义 理解注意数学中“且” 、 “或”与生活中“且” 、 “或”的联系与区别；进行集合运算时注意运用Venn 图和数轴，注意运用分类讨论和数形结合思想.二、 预习指导1. 预习目标(1)掌握交集、并集的概念并熟练地进行集合运算；(2)能用 Venn 图及数轴表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用；(3)体会“分类讨论” 、 “数形结合”在解决问题中的作用，提高思维的严谨性和灵活性2. 预习提纲(1)由于集合的交集与并集的概念比较抽象，学习这两个概念时可以借助 Venn 图或数
2、轴，利用其直观特性加以理解.(2)等价转化思想： ?AB?A(3)探求 与 之间的关系， 与 之间的关系.()U()U()UB()UAB(4)课本例 1 直接用交集、并集的定义，注意交并集符号的区别；例 2 是实际问题，借助Venn 图求解；例 3 可以借助数轴求解注意数形结合在集合运算中的作用3. 典型例题例 1 设集合 .,|15,|39,()URAxBxAB求 解：在数轴上表示出集合 A、B，如右图所示：，|3B.(),9U或例 2 已知集合 ， ，且 ，求实数 m 的取值范围.|24x|xm解：由 ，可得 .A在数轴上表示集合 A 与集合 B，如右图所示：由图形可知， .m点评：研究不
3、等式所表示的集合问题，常常由集合之间的关系，得到各端点之间的关系，特别要注意是否含端点的问题.例 3 已知全集 ， ， ，求 ，*|10,UxN且 2,458A1,358B()UAB， ， ，并比较它们的关系.()UAB()B()UAB解：由 ，则 .1,2345,8)6,79由 ，则 ,3U由 ， ，,679U24则 ，(),AB.13,由计算结果可以知道， .()()UU()()UUAB另解：作出 Venn 图，如右图所示，由图形可以直接观察出来结果.-2 4 m xB A 4 m xA B-1 3 5 9 x点评：可用 Venn 图研究 与 ，在理解的基础()()UUAB()()UUAB
4、记住此结论，有助于今后迅速解决一些集合问题.例 4 设集合 ，若 ，求实数 的值.24,1,9,51aa9a解：由于 ，且 ，则有：A当 解得 ，此时 ，不合题意，舍去；29 时 ， =4, 2=, 04AB ， 当 时，解得 .a 3a 或 不合题意，故舍去；3 =4,5 9,2B 时 ， ， ，合题意.7 8, ， ， ， 综上所述， . 例 5 设集合 ， ，求 , .|(3)0,AxaR|(4)10BxAB解： .1,4B当 时， ，则 ， ；a1,34AA当 时， ，则 ， ；,当 时， ，则 ， ；34,B4B当 且 且 时， ，则 ， .1aa1,3aAB点评：集合 A 含有参数
5、 a，需要对参数 a 进行分情况讨论. 罗列参数 a 的各种情况时，需依据集合的性质和影响运算结果的可能而进行分析，不重复不遗漏是分类的原则.4. 自我检测(1)若 ，则 .|02,|12xBxAB(2)若 ，则 .,13|3,a(3)设集合 , ，若 ，则 的取值范围是 .|M|0NkMNk(4)设全集 ， ， ,则 = .*8Ux,57A45()UAB(5)已知集合 ，那么集合 = .(,)|2()|yxy(6)设 ， ， ，求 、 .R4Ax8237B()UB三、 课后巩固练习A 组1已知集合 ，集合 ， = .02|xp 21|xTTP2设集合 集合 ，则集合 = .,|NnP,3|N
6、nx3设集合 A=菱形)，集合 B=矩形)，则 .BA4集合 , ,则 AB= ，AB= .41|xA2873|xxB5已知 或 则 等于 .,2|,31|,6设集合 ，集合 3)，集合 或|xx|0|xC,25则 = .()ABC7已知集合 集合 集合 ，且,5|xA,7|axBC2|xb则 的值分别为 .,BCba8设 , 则 ，1234,678U3,4,8.()UAB()A9设全集 集合 ,那么(,),IxyR3(,)1,(,)12yMxNxy等于_()IIMN10经统计知,某村有电话的家庭有 35 家,有农用三轮车的家庭有 65 家,既有电话又有农用三轮车的家庭有 20 家,则电话和农
7、用三轮车至少有一种的家庭数为_ 11 ,B= 且 ,则 的值是_ 241Aa5,19,a9ABa12已知集合 若 ,则实数 的取值范围是 . 0xmRmB 组13 ,且 ,则 m 的取值范围_26,1AxxA14设 U 为全集,集合 A、B、C 满足条件 ，那么下列各式中一定成立的是(1)C；(2) ；(3) ；(4) ，()()UUB()()UABC以上命题正确的有_.15已知集合 ,有下列判断：2231,31PxmTxn 54Ty54PyPTPT其中正确的是 .16设集合 ,21Axx或 ,Bxab若 ,B3则 , . ab17用集合表示图形中的阴影部分_ 第 17 题图18设集合 M(
8、x,y)|y=x2+ax+2,集合 N(x,y)|y=x+1,若 MN 中有两个元素，求实数 a的取值范围19设全集 ，求 ，其中 ，URCU)(2|10mx方 程 有 实 数 根 0|2有 实 数 根方 程 nxnNA BC20已知全集 U=R,集合 集合,106|2xyA2Byx,8求 .()AB21已知集合 ，集合 ，求 的值.92,107mP,26,QmPm22已知集合 求所有满足上述条件的集合345B,A15ABB23设集合 其中 且,0|2nxM,9753,1,042n,1074,，试求 的值A， m24已知集合 集合,138|22axP ,|2xQ集合 ，若 且 ，求实数 的值0
9、17|2xRPRa25设集合 ，集合 或 ，分别就下列条件求实|aA,|xB5数 的范围： .a();B(2);A(3)A26满足 的所有集合 A 有_个.4,312,27已知非空集合 ，集合 若 ,则实数 的取|xa,0|xBBa值范围是_.28有下列命题：若 则 若 则 ； 若UBA;U， A， 则 ； 若 ，则 .其中正确的命题是ABU_.29已知集合 ，集合 ，若05)2(6|2nxmx 02|nmxB求 .1,2ABAB30已知集合 ,集合 若 ，023|2x2|10,xaAB求实数 .a组31集合 ,集合 ,若 ,求实2|0Axp2|0BxqA102B数 的值,pq32方程 和 的
10、解集分别是 A 和 B，又 ，02bax2150cx3,5，求实数 .3AB,33集合 ，集合 ，若 且 求实数1,2|baxB,A.ba,34已知 U=不超过 5 的正整数 ，集合 ，集合2|560Ax, ,求 的值.2|10Bxp()1,34UBp35若全集 U=R，集合 A= ，022px,2qx2UAB若 试用列举法表示集合 A36设集合 ,2243,10xa210,Cmx且 求 的值.,ABCam37已知全集 ,A、B 是 U 的子集,同时满足1256789U 2,AB求 A 和 B .(),9()4UUA38已知方程 的两个不相等实根为 ，集合 ，02qpx、 ,2， 4，5，6，
11、 1，2，3，4 ，A CA ，A B ，求 的值.BCqp知识点 题号 注意点交集 注意数学中“且”的含义并集 注意数学中“或”的含义混合问题 进行集合运算时注意运用 Venn 图和数轴，实际问题 注意运用 Venn 图.综合问题 注意运用分类讨论和数形结合思想.四、 学习心得五、 拓展视野钥匙分配问题某公司的重要资料存放在一个保险箱里，由四位董事负责保管，该保险箱同时要用 n 把不同钥匙才能打开.公司规定，4 位董事中只要有 3 位到场就可以打开保险箱，少于 3 位就不行.按这种要求，n 至少是几？如何分配钥匙？如果规定由 3 位董事保管，3 位董事中只要有 2 位到场就可以开保险箱，少于 2 位就不行，结果如何？如果规定由 5 位董事保管，5 位董事中只要有 3 位到场就可以开保险箱，少于 3 位就不行，结果如何？提示：思考路线：设全部 n 把钥匙组成全集 U.4 位董事掌握的钥匙分别组成 U 的子集 A，B，C，D，一定有 U.（为什么？）同AB理， 都是 U 的真子集， 则 .（为什么？）同,ACDB理， 都非空，一定有,UUU. （为什么？）同理,这 6 个补集中,任两个的交集都是,UUUUUUABCADBCDC空集.所以至少有 6 把钥匙!
