1、新泰实验中学 2011-2012 学年上学期九年级数学第 4 章学案.圆的对称性(第一课时)主备人：翟学花学习目标1经历探索圆的对称性及有关性质的过程.2理解圆的对称性及有关性质.3会垂径定理解决有关问题.学习过程一.知识回顾:（1）什么是轴对称图形？（2）我们采用什么方法研究轴对称图形？二、探究新知:活动一 操作、思考1. 在圆形纸片上任意画一条直径.2. 沿直径将圆形纸片对折，你能发现什么？请将你的发现写下来：_.活动二 思考、探索如图，CD 是O 的弦，画直径 ABCD，垂足为 P；将圆形纸片沿 AB 对折.通过折叠活动，你发现了什么？_.请试一试证明！垂径定理：_。三、例题分析1300
2、 多年前,我国隋代建造的赵州桥的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦长)为.m,拱高(拱的中点到弦的距离,也叫弓形的高)为.2m,求桥拱的半径.(精确到 0.1m)37.4m7.2m四、巩固练习1如何确定圆形纸片的圆心？说说你的想法。2 （1）判断下列图形是否具有对称性？如果是轴对称图形，指出它的对称轴。B AO O O OCDODCA BCBADA BC（2）如果将图中的弦 AB 改成直径(AB 与 CD 相互垂直的条件不变)，结果又如何？将图中的直径 AB 改成怎样的一条弦，图将变成轴对称图形。3.如图，在O 中，弦 AB 的长为 8，圆心 O 到 AB 的距离是 3.求O 的半径.4.如图
3、，在O 中，直径 AB=10，弦 CDAB，垂足为 E，OE=3，求弦 CD 的长.五、拓展延伸.如图，过O 内一点 P，作O 的弦 AB，使它以点 P 为中点。.如图，O 的直径是 10，弦 AB 的长为 8，P 是 AB 上的一个动点，求 OP 的求值范围。.如图，OA=OB，AB 交O 与点 C、D，AC 与 BD 是否相等？为什么？.在直径为 650mm 的圆柱形油罐内装进一些油后，其横截面如图，若油面宽 AB=600mm，求油的最大深度。六、回顾反思 交流收获七.达标测试如图，以点 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB 交小圆于点 C、D.AC 与 BD 相等吗？为什么？拓展思考
4、：如图，AB、CD 是O 的两条平行弦，AC 与 BD 相等吗？为什么？八.作业习题.组 、题.圆的对称性(第二课时)主备人：翟学花学习目标1经历探索圆的对称性及有关性质的过程.2理解圆的对称性及有关性质.3会运用圆心角、弧、弦之间的关系、垂径定理等解决有关问题.学习过程一、知识回顾：(1)什么是中心对称图形?(2)我们采用什么方法研究中心对称图形?二、探索活动： 活动一、按照下列步骤进行小组活动：1、在两张透明纸片上，分别作半径相等的O 和O 2、在O 和O 中,分别作相等的圆心角AOB、 ，连接、 . BOABA3、将两张纸片叠在一起，使O 与O 重合（如图）.4、固定圆心，将其中一个圆旋
5、转某个角度，使得 OA 与 OA 重合.在操作的过程中，你有什么发现，请与小组同学交流._活动二、1、上面的命题反映了在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦的关系，对于这三个量之间的关系，你还有什么思考？请与小组同学交流.你能够用文字语言把你的发现表达出来吗?来源:学1、请说出圆心角的定义2、如图，已知 O 为圆心，AOB=80，求 AB 弧的度数；延长 AO 交O 于点 C，连结 CB，求C 的度数。AOB 与C 具有怎样的大小关系？二、新知探究1、圆周角的定义_叫做圆周角特征： _ _练习一:辨一辨来源:Z_xx_k.Com判断下列图形中的角是否是圆周角？并说明理由.OBCA练习二;做一做找出图中
6、的所有圆周角、探究定理()如图 1，BC 为O 的直径，它所对的圆周角是锐角、钝角，还是直角？为什么？图 1 图 2()如图，圆周角A=90，弦 BC 经过圆心吗？为什么？定理：_、想一想()命题:半圆(或直径)所对的圆周角是直角的逆命题是什么?()该命题是否是真命题?并说明理由?、例题分析如图,是O 的直径,与是O 的两条弦,=cm, A=35 0 求弦与的长(精确到.cm) .巩固练习练习、题.小结:本节课你学到了什么？.达标检测ABCDOAB COAB C(1).如图，AB 是O 的直径，A=10,则ABC=_.(2).如图，AB 是O 的直径，CD 是弦，ACD=40,则BCD=_,B
7、OD=_.(3).如图，AB 是O 的直径，D 是O 上的任意一点(不与点 A、B 重合)，延长 BD 到点 C，使 DC=BD，判断ABC 的形状：_。(4).如图，AB 是O 的直径，AC 是弦，BAC=30,则 AC 的度数是( )A. 30 B. 60 C. 90 D. 1204、画一画.圆周角(第二课时)主备人：翟学花学习目标：1、掌握圆周角定理，并会熟练运用这些知识进行有关的计算和证明； 2、进一步培养观察、分析及解决问题的能力及逻辑推理能力； 3、培养添加辅助线的能力和思维的广阔性。学习过程：一、知识回顾1、我们学习过哪些与圆有关的角？它们之间有什么关系？2、画一个圆，以 B、C
8、 为弧的端点能画多少个圆周角？它们有什么关系？ 二、探究新知活动一:请画出弧 AB 所对的圆心角以及圆周角活动二:量一量量出上图同一个圆中弧 AB 所对的圆心角以及圆周角的度数活动三:归纳总结同一条弧所对的周角和圆心角存在怎样的大小关系？结论:_活动四:证明结论已知：BOA，BCA 分别是同一条弧所对的圆周角和圆心角求证：BCA= BOA12(1).首先考虑一种特殊情况：当圆心(o)在圆周角(ACB)的一边(AC)上时OBAAOC(2).当圆心(O)在圆周角(ACB)的内部时(3).当圆心(O)在圆周角(ACB)的外部时圆周角定理：_几何语言：_推论:_三、巩固练习（1）求圆中角 X 的度数（
9、2）如图，圆心角AOB=100，则ACB=_ _。来源:学科网 ZXXK（3）半径为 R 的圆中，有一弦分圆周成 1：2 两部分，则弦所对的圆周角的度数是 .四、举一反三BOABAOBCBAO.70 x CAO.X120CB例例 1：已知：已知 :如图如图 ,四边形四边形 ABCD的四个顶点在的四个顶点在 O上，上，求证：求证： B+D=180 0CABDBACOC第（2）题 第（3）题变式 1：已知:如图,四边形 ABCD 的四个顶点在O 上，A100，点 E 在 BC 的延长线上，求DCE 的度数。变式 2：如图, B 是弧 AC 上的一点，AOCn，求ABC 的度数 。变式 3：如图,在
10、O 中，AOC=150，ACB=35,求BAC 的度数。五、小结整理六达标检测1、如图，AB 是O 的直径，CDAB，P 是 CD 上的任意一点(不与点 C、D 重合)，APC 与APD 相等吗？为什么？C EABDBDAEOCBDAEOC2、如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，AB=6, DCB=30，求弦 BD 的长。七作业：习题.3组 、题. 直线与圆的位置关系(第一课时)主备人：翟学花学习目标：1.了解直线与圆有相交，相切，相离的三种位置关系2.掌握切线的概念，探索切线与过切点的半径之间的关系，能判定一版权法直线是否是圆煌切线，会过圆上一点用三角尺画圆的切线3.了解三角形的内切
11、圆、内心等概念，会画一个三角形有内切圆，并能解决与内心有关的计算题学习过程一：知识回顾点与圆有哪些位置？如何用点到圆心的距离 d 与半径 r 的数量关系来表示呢？1 O 的半径 r=10cm，圆心到直线的距离 OM=8cm，在直线上有一点 P，且PM=6cm，则点 P（ ）A在 O 内 B在 O 上 C在 O 外 D、可能 O 内也可能在外.点与圆有_种位置关系：（1）当点在圆外时，dr；反过来，当-时，点在圆外（2）当-时 d=r；反过来，当-时点在圆上（3）当点在圆内时-；反过来，当 dr 时，-二:探究新知活动一:探讨直线和圆的位置关系位置关系 图形 d 与 r 的关系 交点个数相离相切
12、相交三:尝试练习 练习一：已知圆的直径为 12cm，如果直线和圆心的距离为 5.5cm； 6cm； 8cm 那么直线和圆有几个公共点？为什么？ 练习二：已知O 的半径为 4cm，直线 上的点 A 满足 OA4cm，能否判断直线 和O 相切？为什么？ 四:例题学习在 RtABC 中，C90，AC3cm，BC 4cm，以 C 为圆心，r 为半径的圆与 AB 有怎样的位置关系？为什么？ r2cm r2.4cm r3cm 五:巩固新知1.已知 O 的半径为 3cm，直线 l 上有一点 P， OP=3cm，则直线 l 与 O 的位置关系为（ ）A相交 B相离 C相切 D相交或相切2.已知在ABC 中,C
13、=90,AB=8,AC=4,(1)以点 C 为圆心作圆,当半径的长为多少时,AB 与C 相切?(2)以点 C 为圆心,分别以 2 和 4 的长为半径作两个圆,这两个圆与 AB 分别有怎么样的位置关系?六: 回顾反思 交流收获本节课你学到了什么？七:达标检测：1. 在直角三角形 ABC 中,C=90,AC=3,AB=5,以点 C 为圆心,2 为半径的圆和 AB 的位置关系是_.2. 直线 L 与半径为 r 的O 相交,且 O 到直线 L 的距离为 5,则 r 取值_3. 如图,AB 是O 的直径,CD 切O 于点 D,AB 的延长线交 CD 于点 C,若CAD=25,则ACD 的度数是_ 八:作
14、业习题.组 、题. 直线与圆的位置关系(第二课时)主备人：翟学花学习目标：1.使学生深刻理解切线的判定定理，并能初步运用它解决有关问题；2.通过判定定理和切线判定方法的学习，培养学生观察、分析、归纳问题的能力；3.通过学生自己实践发现定理，培养学生学习的主动性和积极性学习过程一、知识回顾 1.直线和圆的三种位置关系分别是 1、_2、_3、_设圆心 O 到直线的距离为 d ,圆的半径为 r ,请填空：直线和圆相交，则 d_r ； 直线和圆相切，则 d_r ；直线和圆相交，则d_r2.圆的切线_经过切点的直径。二、探究新知活动一:阅读课本 P12-12 至“做一做“止。回答（1） 、 （2）中问题
15、：看完书后补充下面的命题：经过_,并且_于这条直径的直线是圆的_。思考：这是切线的判定定理还是性质定理呀？活动二:请同学们思考下面两个问题（至少完成一个）1：已知点 O 在APB 的角平分线上，以 O 为圆心的圆与 PB 相切于 E，O 会与 PA 相切吗为什么？(提示：可过点 O 作 PA 的垂线) COBAEP图 1 图 22 如图，已知 AB 是O 的直径，AC 是弦，过点 A 和点 C 的直线互相垂直，垂足为 D，且ACB=CAD，求证：CD 和O 相切于点 C.（提示：可连接 OC）三、归纳总结.证明切线有那些方法：_ 四、合作探究.你能作一个圆和三角形三边都相切吗？ .如果切点分别
16、是 E、F、G，那么分别连接 OE、OG、OG你会发现什么呢？五、试试你的身手()请在右边的三角形中作一个圆，使它与三角形的三边都相切。如果你对刚才的分析有点点疑惑，请阅读课本第 12 页例题 2（2）作完图后请同学们阅读课本 P129-130并完成下面的小练习判断题三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等（ ）三角形的外心到三角形各边的距离相等 （ ）等边三角形的内心和外心重合（ ）三角形的内心一定在三角形的内部（ ）来源:学科网 ZXXK菱形一定有内切圆（ ） 矩形一定有内切圆（ ）六:拓展延伸已知：P 为O 外一点，PA，PB 与O 分别切于 A，B 两点OP 与 AB 交于C，APB=6
17、0，O 的半径为 8cm求 AB 的长已知：A 为O 外一点，AB，AC 切O 于 B，C，延长 OB 至 D，使 BD=OB，连结AD，DAC=90，O 的半径为 4cm求ABD 的周长已知：BC 为O 的直径，A 为O 上一点，ADBC 于 D，EA 切O 于 A，交 BC 延长线于 E，EAD=54求DAC 的度数已知：AB 为O 的直径，AC 为弦，CD 与O 切于 C 点，ADCD 于 D，AC=2CD求BAD 的度数七:回顾反思 交流收获本节课你学到了什么？八:达标检测1如图 7-130，AB 与O 切于 C 点，OA=OB若O 的直径为 8cm，AB=10cm，求 OA 的长 已
18、知：如图 7134，AB 为O 的直径，DC 与O 切于 E 点，ADDC，BCDC，AD=8cm，BC=6 cm求O 的半径GFEOCBA已知：AB 为半O 的直径，CD 与O 切于 E，ADCD，BCCD，AB=16cm， BC=7cm求 AD 的长九:作业：习题.组 、题4.5 圆和圆的位置关系主备人：翟学花【教师寄语】如果你在空中建造了楼阁，你的努力便不应迷失方向，楼阁原本在哪里，你就应在它的下面打牢基础。【学习目标】1.经历探索两个圆之间位置关系的过程；了解圆与圆之间的几种位置关系.2.了解两圆外切、内切时两圆圆心距 d、半径 R 和 r 之间的数量关系.【重点难点】重点： 两圆外切
19、、内切时两圆圆心距 d、半径 R 和 r 的数量关系.难点：以两圆位置关系为背景的几何题的证明.【学习过程】一、 进入课堂1）还记得点与圆有几种位置关系吗？你还会判断点与圆的位置关系吗？请你把你的理解写下来吧_2）还记得直线与圆有几种位置关系吗？你还会判断直线与圆的位置关系吗？说说你的想法 _二、自学探究 -圆与圆的五种位置关系根据探究填写下表2O12O1OOyxCDBAO1O260l两圆位置关系 外离 外切 内含两圆交点个数 2D、R、r 的关系 来源:Zxxk.ComrRd三、学以致用1.（泸州）已知O 1与O 2的半径分别为 5cm 和 3cm，圆心距 020=7cm，则两圆的位置关系为
20、（ ） A外离 B外切 C相交 D内切2.(滨州)已知两圆半径分别为 2 和 3，圆心距为 ，若两圆没有公共点，则下列结论正确d的是（ ）A B C 或 D 或0d5151d5d3.（肇庆）10若 与 相切，且 ， 的半径 ，则 的半径1O 2 12O1 12r2O是（ ）A 3 B 5 C 7 D 3 或 7 2r4.（重庆）已知O 1的半径为 3cm，O 2的半径为 4cm，两圆的圆心距 O1O2为 7cm，则O 1与O 2的位置关系是 5. （莆田）已知O 1和O 2的半径分别是一元二次方程 的两根，且()0xO1O2=2 则O 1和O 2的位置关系是 四.例题.(请你和你的同伴一起解决
21、下面的两个问题，当然如果你能够单枪作战，则更显神武！)问题 1.已知 、 相交于点 A、B，A B = 120，A B = 60， = 121O21O26cm。求：（1） A 的度数；2） 的半径 和 的半径 。rr问题 2 如图，在平面直角坐标系中，点 的坐标为 ，以点 为圆心，8 为半径的圆1O(40)， 1与 轴交于 两点，过 作直线 与 轴负方向相交成 60的角，且交 轴于xAB， lx点，以点 为圆心的圆与 轴相切于C2(135)O， 点D（1）求直线 的解析式；l（2）将 以每秒 1 个单位的速度沿 轴向左平移，当 第一次与 外切时，2O x2 1求 平移的时间 1O2BAOyxC
22、DBAO1O260l来源:Z|xx|k.Com五、当堂达标1.两个圆的半径为 3cm 和 5cm，圆心距是 2cm，则两圆的位置关系是（ ）A外切 B相交 C内切 D内含3. O 1 的圆心坐标为（2，0） ，半径为 1，O 2的圆心坐标为（-1，0） ，半径为 3，则这两圆的位置关系是（ ）A. 相交 B. 相切 C.相离 D.内含4. 半径分别为 1cm 和 5cm 的两圆相交，则圆心距 d 的取值范围是（ ）A. d 6 B.4 d6 C. 4d6 D. 1 d55.（绍兴市）如图， ， 的半径分别为 1cm，2cm，圆心距 为 5cm如果 由A B ABA图示位置沿直线 向右平移 3c
23、m，则此时该圆与 的位置关系是_6. 已知两圆O 1、O 2相切，O 1的半径是 3cm，O 2的半径是 2cm，求两圆的圆心距。7.相交两圆的公共弦长为 16cm，若两圆的半径长分别为 10cm 和 17cm，则这两圆的圆心距为多少？六、课堂小结通过本节课的学习，你认为要重点掌握的知识是_，在学习的过程中你的困惑有_，你对自己本节课的表现满意的地方是_。4.6 弧长和扇形面积主备人：翟学花【教师寄语】目标的坚定是性格中最必要的力量源泉之一，也是成功的利器之一。没有它天才也会矛盾无定的迷径中，徒劳无功。来源:学科网【学习目标】1、经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程。2、了解弧长计算公
24、式及扇形面积的计算公式，并会应用公式解决问题【问题情境】如图,某传送带的一个转动轮的半径为 10cm. (1)转动轮转一周,传送带上的物品 A 被传送多少厘米?(2)转动轮转 1o,传送带上的物品 A 被传送多少厘米?(3)转动轮转 no,传送带上的物品 A 被传送多少厘米?如何解决这个问题呢？学完本课你一定能很好的解决！【学习过程】一、胸有丘壑1圆的周长公式是 。2圆的面积公式是 。3、什么叫扇形？ 。4、半径为 4 的半圆的弧长是 ，面积是 。二、水到渠成1o2oP1、圆的周长可以看作_度的圆心角所对的弧1的圆心角所对的弧长是_；2的圆心角所对的弧长是_；4的圆心角所对的弧长是_； n的圆
25、心角所对的弧长是_。2、圆的面积可以看作 _ 度圆心角所对的扇形的面积；设圆的半径为 R，1的圆心角所对的扇形面积 S 扇形=_；设圆的半径为 R，2的圆心角所对的扇形面积 S 扇形=_；设圆的半径为 R，5的圆心角所对的扇形面积 S 扇形=_；设圆的半径为 R，n的圆心角所对的扇形面积 S 扇形=_。3、请写出你探究的弧长公式和扇形的面积公式：来源:Zxxk.ComL 弧 = S 扇 =三、巩固练习（1）1 o的弧长是 。半径为 10 厘米的圆中，60 o的圆心角所对的弧长是 _。（2）如图，同心圆中，大圆半径 OA、OB 交小圆与 C、D，且 OCOA=12，则弧 CD 与弧 AB 长度之
26、比为（ ）（A）11 （B）12 （C）21 （D）14四、例题学习：例 1. 制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算如图所示的管道的展直长度，即弧 AB 的长（结果精确到 0.1mm）例 2. 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是 0.6 m，其中水面高 0.3 m，求截面上有水部分的面积（精确到 0.01 m2）.五、当堂测试1、已知扇形的圆心角为 120，半径为 6，则扇形的弧长 是（ ） A3 B4 C5 D62、如图所示，边长为 2 的正方形 ABCD 的一边放在定直线 l 上，按顺时针方向绕点 D旋转到如图的位置，则点 B 运动到点 B所经过的路线长度为
27、（ ）A1 B C D 2BAC(A)DlBC（第 2 题图） （第 3 题图） （第 4 题图）3、如图，OA=3OB，则弧 AD 的长是弧 BC 的长的_倍。4、如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中AOB为 120，OC 长为 8cm，AC 长为 12cm，则阴影部分的面积为 。ACOBOA BC D5、已知扇形的半径为 3cm,扇形的弧长为 cm,则该扇形的面积是_cm 2,扇形的圆心角为_。6、如图，从 P 点引O 的两切线 PA、PB，A、B 为切点，已知O 的半径为2，P60，则图中阴影部分的面积为 。7、如图，两个同心圆中，大圆的半径 OA=4cm，
28、AOB=BOC=60，则图中阴影部分的面积是_cm 2。（第 6 题图） （第 7 题图） （第 8 题图）8. 如图，AB 为O 的直径，CDAB 于点 E，交O 于点 D，OFAC 于点 F。（1）请写出三条与 BC 有关的正确结论；（2）当D=30，BC=1 时，求圆中阴影部分的面积。六、课题研究课题呈现：弧长和扇形的面积都和圆心角 n、半径 R 有关系，对比两个公式，你能用弧长表示扇形面积吗？请大家互相交流。研究过程：4.7 三角形的内切圆主备人：翟学花【教师寄语】真正的聪明是能够忍辱负重。真正的智慧是懂得蓄势待发。真正的成功是最后掌声四起。真正的阶梯是永远拼搏！【学习目标】1.理解三
29、角形内切圆的概念，掌握三角形内切圆的性质，能准确辨析内心和外心的不同2.掌握画三角形的内切圆的方法，能借助三角形内切圆的性质解决有关几何问题。3.应用类比的数学思想方法研究内切圆，逐步培养学生的研究问题能力；通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进学生数学学习的信心。 【学习过程】一、情境创设试一试：一张三角形铁皮，如何在它上面截一个面积最大的圆形铁皮。分析：让学生展开讨论，教师指导学生发现，实际上是作一个圆，使它和已知三角形铁皮的各边都相切CBA OFDECBACBAIFD CBAECAB让学生展开充分的讨论，如何确定这个圆的圆心及半径？在此基础上，由学生形成作图题的完整过程。二、探求新知本
30、课知识点：和三角形各边都相切的圆叫做 ， 叫做三角形的内心，这个三角形叫做 分别画出直角三角形和钝角三角形的内切圆小结：一个三角形的内切圆是唯一的；内心与外心类比：名称 确定方法 图形 性质外心 三角形三边中垂线的交点 （1）OA=OB=OC；（2）外心不一定在三角形的内部内心 三角形三条角平分线的交点（1）到三边的距离相等；（2）OA、OB、OC 分别平分BAC、ABC、ACB；（3）内心在三角形内部例题学习例 1、如图，ABC 中，内切圆 I 和边 BC、CA、AB 分别相切于点 D、E、F,B=60,C=70.求EDF 的度数。三.再攀高峰探究活动一 问题：如图，有一张三角形纸片，其中
31、BC=6cm，AC=8cm，C=90今需在ABC 中剪出一个半圆，使得 此半圆直径在三角形一边上，并且与另两边都相切，请设计出所有可能方案，并通过计算说明如何设计使得此半圆面积最大，最大为多少？探究活动二问题：如图 1，有一张四边形 ABCD 纸片， 且AB=AD=6cm，CB=CD=8cm，B=90（1）要把该四边形裁剪成一个面积最大的圆形纸片，你能否用折叠的方法找出圆心，若能请你度量出圆的半径； （2）计算出最大的圆形纸片的半径（要求精确值） 四、达标测试1如图 1，O 内切于ABC，切点为 D，E，F已知B=50，C=60，连结OE，OF，DE，DF，那么EDF 等于（ ）A40 B55
32、 C65 D70图 1 图 2 图 32如图 2，O 是ABC 的内切圆，D，E，F 是切点，A=50，C=60则DOE=（ ）A70 B110 C120 D1303如图 3，ABC 中，A=45，I 是内心，则BIC=（ ）A112.5 B112 C125 D554下列命题正确的是（ ）A三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等 B三角形的内心不一定在三角形的内部C等边三角形的内心，外心重合 D一个圆一定有唯一一个外切三角形5在 RtABC 中，C=90，AC=3，AB=5，则它的内切圆与外接圆半径分别为（ ）A1.5，2.5 B2，5 C1，2.5 D2，2.56如图，在ABC 中，AB=A
33、C，内切圆 O 与边 BC，AC，AB 分别切于 D，E，F（1）求证：BF=CE；（2）若C=30，CE=2 ，求 AC 的长37如图，I 切ABC 的边分别为 D，E，F，B=70，C=60，M 是 上的动点ADEF（与 D，E 不重合） ，DMF 的大小一定吗？若一定，求出DMF 的大小；若不一定，请说明理由五、非常演练1如图，在半径为 R 的圆内作一个内接正方形，然后作这个正方形的内切圆，又在这个内切圆中作内接正方形，依此作到第 n 个内切圆，它的半径是（ ）A （ ） nR B （ ） nR C （ ） n1 R D （ ）212222阅读材料：如图（1） ，ABC 的周长为 L，内
34、切圆 O 的半径为 r，连结 OA，OB，ABC被划分为三个小三角形，用 SABC 表示ABC 的面积S ABC =SOAB +SOBC +SOCA又S OAB = ABr，S OBC = BCr，S OCA = ACr121212S ABC = ABr+ BCr+ CAr= Lr（可作为三角形内切圆半径公式）（1）理解与应用：利用公式计算边长分为 5，12，13 的三角形内切圆半径；（2）类比与推理：若四边形 ABCD 存在内切圆（与各边都相切的圆，如图（2）且面积为 S，各边长分别为 a，b，c，d，试推导四边形的内切圆半径公式；（3）拓展与延伸：若一个 n 边形（n 为不小于 3 的整数）存在内切圆，且面积为 S，各边长分别为 a1，a 2，a 3，a n，合理猜想其内切圆半径公式（不需说明理由） 六、课堂小结通过本节课的学习，你认为要重点掌握的知识是_，在学习的过程中你的困惑有_，你对自己本节课的表现满意的地方是_。学优(中考|，网
