1、第一章 常用逻辑用语 同步测试（共 100 分）一选择题（每题 7 分）1下列语句中，是命题的个数是( )|x +2| 5 Z R 0NA.1 B.2 C.3 D.42若命题 p: 0 是偶数，命题 q: 2 是 3 的约数.则下列命题中为真的是 ( )A.p 且 q B.p 或 qC.非 p D.非 p 且非 q3一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这 4 个命题中（ ）A.真命题与假命题的个数相同 B.真命题的个数一定是奇数C.真命题的个数一定是偶数 D.真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数4若命题“ ”为假，且“ ”为假，则（ ）pqpAhttp:/ 或 为假 Bhttp:/ 假q
2、qChttp:/ 真 Dhttp:/ 不能判断 的真假q5a0C. 1 D. 1二用“充分、必要、充要”填空（每题 6 分）6已知 、 是不同的两个平面，直线 ，命题 无公共点；ba直 线, bap与:命题 ， 则 的 条件 http:/ p 是 q 的充分不必要条件， r 是 q 的必要不充分条件，那么 p 是 r 的_条件8 “ ”是“ ”的_条件 0aba9 为真命题是 为真命题的_条件；三解答题（13+14+14）10 写出下列命题的“ ”命题：p（1）正方形的四边相等 http:/ （2）平方和为 的两个实数都为 http:/ 00（3）若 是锐角三角形， 则 的任何一个内角是锐角
3、http:/ ABCABC（4）若 ，则 中至少有一个为 http:/ abc,bc11已知 :b=0,q:函数 是偶函数.p1)(2xaxf命题“若 p，则 q”是真命题吗？它的逆命题是真命题吗？p 是 q 的什么条件？12设 p: ，则 P 是 什么条件？:,32qx8xqB 组题（共 100 分）一选择题（每题 7 分）1. 有下列四个命题：“若 , 则 互为相反数”的逆命题；0xyxy“全等三角形的面积相等”的否命题；“若 ,则 有实根”的逆否命题；1q20q“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；其中真命题为（ ）Ahttp:/ Bhttp:/ Chttp:/ Dhttp:/ 2 设集
4、合 ,那么“ ,或 ”是“ ”的（ |2,|3MxPxxMPxMP）Ahttp:/ 必要不充分条件 Bhttp:/ 充分不必要条件Chttp:/ 充要条件 Dhttp:/ 既不充分也不必要条件3 “ ”是“直线(m+2)x+3my+1=0 与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0 相互垂直”的（ ）12mA.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要4下列命题中正确的是（ ）“若 x2y 20，则 x，y 不全为零”的否命题;“等腰三角形都相似”的逆命题;“若 m0，则方程 x2xm=0 有实根”的逆否命题;“若 x 是有理数，则 x 是无理数”的逆否命题123A.
5、 B. C. D.5. 在集合x| mx 的元素中，有且仅有一个元素是负数的充要条件（ ）02A. m B.m0 或 m=1 C.m1 D. m 或 m=110二填空：（每题 6 分）6命题：“若 都是偶数，则 不是偶数”逆否命题是 abba7已知命题 ， ，则 是_:pxRsin1x p8写出 x4 的一个必要不充分条件_.9下列四个命题 , 02 , 是有理数.Qx31x ，使R, sin)sin( ，使Zyx102yx所有真命题的序号是_. 三解答题（13+14+14）10已知 a，b，c 都是实数，证明 ac0 是关于 x 的方程 ax2+bx+c=0 有一个正根和一个负根的充要条件.
6、11已知 ； 若 是 的必要非充分条件，1:23xp)0(1:22mxqpq求实数 的取值范围 http:/ m12已知下列三个方程： 至少有222430,(1)0,20xaxaxa一个方程有实数根，求实数 的取值范围 http:/ C 组题（共 50 分）1若 ,使 成立的一个充分不必要条件是（ ）abR1bAhttp:/ Bhttp:/ Chttp:/ a1aDhttp:/ 0.5,.且 1b2若关于 的方程 有一正一负两实数根，则实数 的取值范围x2(1)260x_http:/ 3. 设 .求证： 不同时大于 http:/ 0,abc(),(1)abca414命题 方程 有两个不等的正实
7、数根，命题 方程:p210xm:q无实数根 http:/ 若“ 或 ”为真命题，求 的取值2()x pm范围 http:/ 参考答案A 组题（共 100 分）一选择题：1C 2B 3C 4B 5A二填空：6必要 7充分8充分 9必要三解答题：10解：（1）存在一个正方形的四边不相等；（2）平方和为 的两个实数不都为 ；00（3）若 是锐角三角形， 则 的某个内角不是锐角 http:/ ABCABC（4）若 ，则 中都不为 ；0abc,bc011 “若 p，则 q”的命题是真命题，它的逆命题是真命题，p 是 q 的充要条件.12解：p:A=x-5 1， ：B= x ， A 是 B 的真子集.xq
8、8p 是 的充分不必要条件.qB 组题（共 100 分）一选择题：1C 2A 3A 4B 5D二填空：6若 是偶数，则 不都是偶数。baab7 ，使xRsin1x8 x09，三解答题：10证明：(1)充分性：若 ac0,则 =b24ac0.方程 ax2+bx+c=0 有两个相异的实根，设为 x1,x2. ac0,x 1x2= 0.ac即 x1、x 2 的符号相反，即方程有一个正根和一个负根.(2)必要性：若方程 ax2+bx+c=0 有一个正根和一个负根，设为 x1,x2,且 x10,x 20,则x1x2= 0,ac0.a由(1)(2)知 ac0 是方程 ax2+bx+c=0 有一个正根和一个
9、负根的充要条件.11.解： 1:,10,|2,103pxAxx或 或22:,|,qxmmBm或 或是 的必要非充分条件， ，即 ，又 ，得p10,2912.解：假设三个方程： 都没有实222430,()0,20xaxaxa数根，则 ，即 ，得21221()40a3120a或 312ahttp:/ 组题（共 50 分）1D2 (,3)3证明：假设 都大于 ，即(1,),(1abca411(),(),4abc，而)4c(),222b得(),2c 3c即 ，属于自相矛盾，所以假设不成立，原命题成立 http:/ 34解：“ 或 ”为真命题，则 为真命题，或 为真命题，或 和 都是真命题pqpqqp当 为真命题时，则 ，得 ； 21240mx2当 为真命题时，则q26()10,31m得当 和 都是真命题时，得p31m
