1、5.2.1 平行线 导学案王集中学数学组 主备人：魏进亮 2014、10、28【学习目标】1 使学生知道平行线的概念，掌握平行公理；了解平行线具有传递性，能够画出已知直线的平行线.2、能够独立解决画平行线的问题，理解平行线的基本事实3、培养学生的空间想象能力，逻辑推理能力，体验成功的快乐【学习重点】探索和掌握平行公理及其推论.【难点】对平行线本质属性的理解,用几何语言描述图形的性质.【学前准备】分别将木条 a、b 与木条 c 钉在一起,做成如下左图所示的教具. cba【问题导学】1. 两条直线相交有几个交点?相交的两条直线有什么特殊的位置关系?2，在平面内,两条直线除了相交外,还有别的位置关系
2、吗?请同学门观察黑板相对的两条横线，若把他们向两方延长，看成直线，他们还是相交直线吗？3把三根木条看成三条直线，观察三根木条之间的关系，有几种可能性？4自我演示.顺时针转动木条 b 两圈,然后思考:把 a、b 想像成两端可以无限延伸的两条直线,顺时针转动 b 时,直线 b 与直线 a 的交点位置将发生什么变化?在这个过程中, 有没有直线 b 与 a 不相交的位置?5.同学交流并形成共识.转动 b 时,直线 b 与 a 的交点从在直线 a 上 A 点左边距离 A 点很远的点逐步接近 A 点,并重合于 A 点,然后交点变为在 A 点的右边,逐步远离 A 点.继续转动下去,b 与 a 的交点就会从
3、A 点的右边又转动到 A 点的左边可以想象一定存在一个直线 b 的位置,它与直线 a 左右两旁都 。 （如上右图）【自主学习】-平行线定义、表示法1.结合演示的结论,用自己的语言描述平行线的认识:平行线是同一 的两条直线平行线是 交点的两条直线2尝试用数学语言描述平行定义 特别注意：直线 a 与 b 是平行线,记作“ ”,这里“ ”是平行符号.思考： 如何确定两条直线的位置关系？.cbaBAaCB【合作探究】-画图、观察、探索平行公理及平行公理推论1.在转动教具木条 b 的过 程中,有几个位置能使 b 与 a 平行?2.用直线和三角尺画平行线.已知:直 线 a,点 B,点 C.(1)过点 B
4、画直线 a 的平行线,能画几条?(2)过点 C 画直 线 a 的平行 线,它与过点 B 的平行线平行吗?3.观察画图、归纳平行公理及推论. (1)对照垂线的第一性 质说出画图所得的结论.平行公理: 。 (2)比较平行公理和垂 线的第一条性质.共同点:都是“ ”,这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是的.不同点:平行公理中所过的“一点”要在已知直线 ,两垂线性质中对“一点”没有限制,可在直线 ,也可在直线 .4.探索平行公理的推论.(1)直观判定过 B 点、 C 点的 a 的平行线 b、c 是互相 .(2)从直线 b、c 产生的过程说明直线 b直线 c.(3)用三角尺与直尺用平推方法验证 b
5、c.(4)用数学语言表达 这个结论 用符号语言表达为:如果 那么 (5)简单应用. 将一张长方形纸片对折两次，得到三条折痕，这三条折痕有什么关系，请说明理由。【典题训练】1下列说法中，正确的是（ ） cbaA两直线不相交则平行 B两直线不平行则相交C若两线段平行，那么它们不相交 D两条线段不相交，那么它们平行2在同一平面内，有三条直线，其中只有两条是平行的，那么交点有（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个3如图 1 所示，与 AB 平行的棱有_条，与 AA平行的棱有_条4如图 2 所示，按要求画平行线（1）过 P 点画 AB 的平行线 EF；（2）过 P 点画 CD 的平行线 MN5如
6、图 3 所示，点 A，B 分别在直线 ， 上， （1）过点 A 画到 的垂线段；1l2 2l（2）过点 B 画直线 3l1(图 1) (图 3)【精讲点拨】例 1下列说法中，错误的有（ ） 若 a 与 c 相交，b 与 c 相交，则 a 与 b 相交; 若 ab，bc，那么 ac; 过一点有且只有一条直线与已知直线平行;在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂线三种A3 个 B2 个 C1 个 D0 个例 2.读下列语句,并画出图形后判断.(1)直线 a、b 互相垂直,点 P 是直线 a、b 外一点,过 P 点的直线 c 垂直于直线 b.(2)判断直线 a、c 的位置关系,并借助于三角
7、尺、直尺验证.【归纳小结】对本节课所学知识、方法、规律进行收获总结。 （提示如下 1、2）1 平行线的定义有哪两个关键特征？2 你会利用直尺和三角尺画过已知直线外一点的平行线吗？关键步骤有几步？哪几步？画画试试。要求：自主总结，组长检查， 组内评比，补充完善。【当堂检测】 1在同一平面内,一条直线和两条平行线中一条直线相交,那么这条直线与平行线中的另一边必 2同一平面内,两条相交直线不可能与第三条直线都平行,这是因为 3判断题（1）不相交的两条直线叫做平行线.( ) （2）在同一平面内，不相交的两条射线是平行线.( )（3）如果一条直线与两条平行线中的一条平行, 那么它与另一条也互相平行.(
8、)4读下列语句，并画出图形：点 P 是直线 AB 外一点，直线 CD 经过点 P，且与直线 AB 平行，直 线 EF 也经过点 P且与直线 AB 垂直【作业布置】1、 （必做题）教材 12 页练习（2） 。2、（选做题）拓展创新、应用提高问题 1：如下图，ADBC，在 AB 上取一点 M，过 M 画 MNBC 交 CD 于 N，并说明 MN 与 AD 的位置关系，为什么？ DCBAM N问题 2：在同一平面内有 4 条直线，问可以把这个平面分成几部分？1 当 4 条直线两两平行时(如下图)，可以把平面分成 部分；dcba2 当 4 条直线中只有三条两两平行时，可以把平面分成 部分；dcba3 当 4 条直线仅有两条互相平行时，可以把整个平面分成 部分或 部分；dcbadcba4 当 4 条直线中其中两条平行，另两条也平行时，可以把平面分成 部分；dcba5 当 4 条直线任意两条都不平行时，可以把平面分成 或 或 部分；dcbadcbadcba3 思维升级：探究同一平面内 n 条直线最多可以把平面分成几部分；
