1、放假作业 1出卷人：张树怀 姓名一填空题：本大题共 14 大题，每小题 5 分，共 70 分，请把答案直接填写在答题卷的横线上1已知 P = 1，0， ，Q = y | y = sin ，R ，则 P Q = 22在ABC 中， “B=60”是“A，B，C 成等差数列”的 条件(指充分性和必要性) 3函数 y = ex + ex（e 是自然对数的底数）的值域是 4已知向量 = (sin 55，sin 35)， = (sin 25，sin 65)，则向量 与 的夹角为 a b a b 5a，b，c 成等比数列，则方程 ax2 + bx + c = 0 的实根有 个 6已知关于 t 的方程 t2
2、2t + a = 0 的一个根为 1 + i(aR) ，则实数 a 的值为 37已知 a，b，c 是锐角ABC 中A，B，C 的对边，若 a = 3，b = 4，ABC 的面积为 3 ，则 c = 38已知函数 y = f (x)，x0 ，2的导函数 y = f (x)的图象，如图所示，则 y = f (x) 的单调增区间为 9已知对于任意实数 x，函数 f (x)满足 f 2 (x) = f 2 (x)，若方程 f (x) = 0 有 2009 个实数解，则这 2009 个实数解之和为 10已知函数 f (x) = sin 2x + sin x cos x，x R ，又 f () = ，f
3、() = ，若| |的最小值为 ，312 12 34则正数 的值为 11已知关于 x 的不等式 2 的解集为 P，若 1P，则实数 a 的取值范围为 x + 1x + a12已知集合 P = x | x = 2n，nN ，Q = x | x = 2n，nN ，将集合 PQ 中的所有元素从小到大依次排列，构成一个数列a n，则数列a n的 前 20 项 之 和 S20 = 13已知ABC 的面积是 30，其内角 A、B、C 所对边的长分别为 ，且满足 ，,abc12os3A，则 = 1cba21xyO-1（第 8 题图）32214已知函数 f (x) 的定义域为2，+) ，部分对应值如下左表，
4、f (x) 为 f (x) 的导函数，函数 y = f (x)的图象如下右图所示，若两正数 a，b 满足 f (2a + b) 1，则 的取值范围是 b + 3a + 3来源:高考试题库二解答题：15已知向量 = (cos ，sin )， = (cos ，sin )， = ( ，1) ，其中 xRa 3x2 3x2 b x2 x2 c 3（I）当 时，求 x 值的集合；a b ()求| |的最大值a c 16如图，菱形 ABCD所在平面与矩形 ACEF所在平面相互垂直，点 M是线段 EF的中点。（1）求证：AM / 平面 BDE（6 分）（2）当 为何值时，平面 DEF 平面 BEF？并证明你
5、的结论。 （8 分）AFBDx 2 0 4f (x) 1 1 1 2 xyOABDEFMC17 野 营 活 动 中 ， 学 生 在 平 地 上 用 三 根 斜 杆 搭 建 一 个 正 三 棱 锥 形 的 三 脚 支 架 （ 如 图 3） 进 行 野 炊 训ABCP练 ， 将 炊 事 锅 看 作 一 个 点 ， 用 吊 绳 将 炊 事 锅 吊 起 烧 水 （ 锅 的 大 小 忽 略 不 计 ） . 已 知 ，QP cm10、 两 点 间 距 离 为 .ABcm350（1）设 的延长线与地面 的交点为 ， 求 的 值 ；PABCOCcos（2）若 使 炊 事 锅 到 各 条 斜 杆 的 距 离 都
6、 等 于 30 ， 试 求 吊 绳 的 长 .Q18已知数列 na是一个公差大于 0 的等差数列，且满足 16,57263aa（1）求数列 的通项公式；（2）数列 na和数列 nb满足等式 *)(2231 Nnbban ，求数列 nb 的前 n 项和Sn。19已知 aR，函数 f (x) = x3 + ax2 + 2ax (xR) 13 12（）当 a = 1 时，求函数 f (x)的单调递增区间；（）函 数 f (x) 能 否 在 R 上 单 调 递 减 ， 若 是 ， 求 出 a 的 取 值 范 围 ； 若 不 能 ， 请 说 明 理 由 ； 来 源 :学 7优 5高 0考 g网 k（）若
7、函数 f (x)在1，1上单调递增，求 a 的取值范围来源:高考 试题库试题答案11，0 2充要条件 32， +) 430 5064 7 80， 90 10 1313111，0 12343 135 14( ， )35 7315 （I）由 = 0， a b a b 即 cos cos sin sin = 0，得 cos 2x = 0， 3x2 x2 3x2 x2则 2x = k + (kZ)， x = + (kZ)， 2 k2 4 当 时，x 值的集合为x| x = + (kZ )； a b k2 4()法一： | |2 = ( )2 = 2 2 + 2 = | |2 2 + | |2， a c
8、 a c a a c c a a c c 又| |2 = (cos )2 + (sin )2 = 1，| |2 = ( )2 + (1)2 = 4，a 3x2 3x2 c 3 = cos sin = 2( cos sin ) = 2cos ( + )，a c 3 3x2 3x2 3x2 12 3x2 3x2 6 | |2 = 1 4 cos ( + ) + 4 = 5 4 cos ( + )， a c 3x2 6 3x2 6 | |2 max = 9， | | max = 3，即 | |的最大值为 3 a c a c a c 16. 证明（1）取 AC 与 BD 的交点 N，连接 EN， 由题
9、意知：EN / AM， 又 EN 在平面 BDE 内， 所以 AM / 平面 BDE （2）当 时，平面 DEF 平面 BEF 2AFBD因为面 ACEF 面 ABCD，四边形 ACEF 为矩形，所以 FA、EC 都垂直于面 ABCD，又四边形 ABCD 是菱形，所以 FAD ECA，所以 DFDE 又 M 为 EF 的中点，所以 DM EF， 当 DM BM 时，就有 DM 平面 BEF 即 DMB90 时，平面 DEF 平面 BEF 来源:学 7 优 5 高 0 考 g 网 kGkStK02AFBD17. 解：（1）设 P 点在平面 ABC 上的射影为点 O，连接 CO， ，3 分C在 R
10、t POC 中， .5 分135cosC即 的 值 为 .6 分Ocos（2）在 RtPOC 中，解得 ，作 交 PC 于 D 点，120POPCQ由 ，得 .12 分30QD7835sinD故吊绳 的长 .14 分78cm18. 解（1） 12)(1an（2） 62nS19() 当 a = 1 时，f (x ) = x3 + x2 + 2x， 13 12 f (x) = x2 + x + 2， 令 f (x) 0， 即 x2 + x + 2 0， 解得 1 x 2， 函数 f (x)的单调递增区间是(1，2)； () 若函数 f (x)在 R 上单调递减，则 f (x) 0 对 xR 都成立
11、， 即 x2 + ax + 2a 0 对 xR 都成立， 即 x2 ax 2a 0 对 xR 都成立 = a2 + 8a 0， 解得 8 a 0 当 8 a 0 时，函数 f (x)能在 R 上单调递减； () 函数 f (x)在1，1上单调递增， f (x) 0 对 x1，1 都成立， x2 + ax + 2a 0 对 x1，1都成立 a(x + 2) x2 对 x1，1都成立， 即 a 对 x1，1 都成立x2x + 2令 g(x) = ，则 g (x) = = x2x + 2 2x(x + 2) x2(x + 2)2 x(x + 4)(x + 2)2当 1 x 0 时，g (x) 0；当 0 x 1 时，g (x) 0 g(x)在1，0上单调递减,在0 ，1上单调递增g(1) = 1，g(1) = ，g( x)在1，1上的最大值是 g(1) = 1， a 1 13附件 1：律师事务所反盗版维权声明附件 2：独家资源交换签约学校名录（放大查看）学校名录参见：http:/www.GkStK.com/wxt/list.aspx?ClassID=3060
