1、2.2.1 直线方程的概念与直线的斜率一、选择题1有下列命题：若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应；若直线的倾斜角存在，则必有斜率与之对应；坐标平面上所有的直线都有倾斜角；坐标平面上所有的直线都有斜率其中错误的是( )A B C D答案 D解析 当直线的倾斜角为 90时，其斜率不存在，故、错2直线 l 经过原点和点(1，1)，则它的倾斜角是( )A45 B135C135或 225 D0答案 A解析 由斜率公式得直线 l 的斜率k 1，故倾斜角为 45.0 ( 1)0 ( 1)3直线 ykxb，当 k0，b0 知，直线的倾斜角为锐角，由 b0 知，直线过 y 轴负半轴上点(0，b) ，直线不经
2、过第二象限4若 A(2,3)、B(3，2)、 C( ，m )三点共线，则 m 值为( )12A2 B2 C D.12 12答案 D解析 解法一：k AB 1， 2 33 ( 2)kAC k AB1，m 312 ( 2)解得 m ，12解法二：可用两点间距离求解|AC |CB | AB|.(注意三点横坐标从左至右依次为A、C 、B )5点(1,3)、(5,7)和(10,12) 的位置关系是( )A在同一条直线上B三点间的距离两两相等C三点连线组成一个直角三角形D三点连线组成一个等边三角形答案 A解析 由任意两点连线斜率相等可得6斜率为 2 的直线过(3,5)、( a,7)、(1，b) 三点，则
3、a b 等于( )A4 B7 C1 D1答案 C解析 由题意，得 2 ，7 5a 3 b 5 1 3a4，b3，ab1.7过 M(2，m) ，N (m,4)的直线的倾斜角为 90，则 m 的值为( )A2 B4C2 D4答案 A8若直线 l 经过二、四象限，则直线 l 的倾斜角的范围是 ( )A0，90) B90，180)C(90 ，180) D0，180)答案 C解析 由直线过二、四象限，则直线斜率为负，因此倾斜角的范围是(90，180)二、填空题9若过点 P(1,1)、Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角，则实数 a 的取值范围是_答案 ( ，12)解析 由 k 0，得 a .2a 13 1
4、 2a 12 1210如图所示，直线 l1、l 2、l 3、l 4 的斜率分别为 k1、k 2、k 3、k 4，从小到大的关系是_答案 k 1k3k4k2解析 由倾斜角和斜率的关系可知 k1k3k4k2.11已知点 A 的坐标为(3,4)，在坐标轴上有一点 B，若 kAB2，则 B 点的坐标为_答案 (1,0)或(0，2)解析 设 B(x,0)或(0，y )，k AB 或 ，43 x 4 y3 2 或 2，x 1，y2.43 x 4 y312已知两点 M(2，3) 、N(3，2) ，直线 l 过点 P(1,1)且与线段 MN 相交，则直线l 的斜率 k 的取值范围是 _答案 k 或 k434解
5、析 如图所示，k PM 4，1 ( 3)1 2kPN ，1 ( 2)1 ( 3) 34因为过点 P 且与 x 轴垂直的直线 PA 与线段 MN 相交，但此时直线 l 的斜率不存在，当直线 PN 绕点 P 逆时针旋转到 PA 处的过程中，l 的斜率始终为正，且逐渐增大，所以此时 l的斜率的范围是 k ，当直线 l 由 PA(不包括 PA)逆时针绕 P 点旋转到 PM 处的过程中，斜34率为负且逐渐增大，此时 l 的斜率范围是 k4.三、解答题13经过下列两点的直线的斜率是否存在，如果存在，求其斜率(1)A( ， )、B( ， )；3 2 2 3(2)P(m，b2)、Q(m，c 6)解析 (1)存
6、在 k AB 1.2 ( r(3) 3 2(2)P、 Q 两点横坐标相等，斜率不存在14(1)当且仅当 m 为何值时，经过两点 A(m,6)、B(1,3m)的直线的斜率为 12?(2)当且仅当 m 为何值时，经过两点 A(m,2)、B(m,2m 1)的直线的倾斜角是 45？解析 (1)由题意，得 12，3m 61 ( m)解得 m2.(2)由题意，得 1，(2m 1) 2 m m解得 m .3415已知 A(1,1)、B(3,5) 、C(a,7) 、D (1，b)四点共线，求直线方程 yaxb.解析 A、 B、C、D 四点共线，直线 AB、AC 、AD 的斜率相等，即 kAB 2，5 13 1
7、kAC ，k AD ，7 1a 1 b 1 1 12 .解得 a4，b3.6a 1 b 1 2所求直线方程为 y4x 3.16已知方程 2x3y 60.(1)把这个方程改写成一次函数形式；(2)画出这个方程所对应的直线 l；(3)点 是否在直线 l 上？(32，1)(4)方程 2x3y60( xZ)是不是直线 l 的方程？解析 (1)由 2x3y 60，得 3y2x6，即 y x2.23(2)当 x0 时，y2，y 0 时，x 3，在坐标平面内作出两点，即 A(0，2) 、B(3,0)作出直线 AB 即为方程 2x3y 60 的直线 l.(3)将 的坐标代入 2x3y60 不满足，(32，1)点 不在直线 l 上(32，1)(4)虽然以方程 2x3y60(xZ)的解为坐标的点都在直线 l 上，但直线 l 上的点的坐标不都是该方程的解，如点 C l ，但Error!，却不是该方程的解( 32， 1)方程 2x3y60(x Z )不是直线 l 的方程，直线 l 也不是方程 2x3y60 的直线高(考 试题库
