1、2.2 直线的方程2.2.1 直线方程的概念与直线的斜率学习目标 1.了解直线的方程、方程的直线的概念.2.理解直线的倾斜角、斜率，掌握过两点的直线的斜率公式.3.体会用斜率和倾斜角刻划直线的倾斜程度，并掌握它们之间的关系知识点一 直线的方程与方程的直线对于 y2x1 的图象，观察并思考以下问题：思考 1 点(1,3)为直线上的点，x1，y3 满足关系式 y2x1 吗？ 点( 2，3)在y2x1 的图象对应的直线上吗？ 一次函数 y2x1 的图象上的点与满足关系式y2x1 的实数对(x ，y )有怎样的关系？答案 将 x 1， y 3 代 入 关 系 式 y 2x 1， 等 式 成 立 ， 即
2、 x 1， y 3 满 足 关 系 式 y 2x 1.将点(2，3)描在上述直角坐标系内，观察到点(2，3)在 y2x1 的图象对应的直线上存在着一一对应的关系思考 2 一元一次函数 ykxb (k0)的解析式可看作二元一次方程，那么方程 ykxb的解与其图象上的点存在怎样的关系？答案 由于函数 ykxb( k0)或 yb 都是二元一次方程，因此，方程 ykxb 的解与其图象上的点存在着一一对应的关系梳理 直线的方程与方程的直线(1)两个条件以一个方程的解为坐标的点都在某条直线上这条直线上的点的坐标都是这个方程的解(2)一个结论这个方程叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直 线知识点二
3、直线的倾斜角与斜率名称 斜率 倾斜角定义直线 ykxb 中的系数 k 叫做这条直线的斜率x 轴正向与直线向上的方向所成的角 叫做这条直线的倾斜角范围 (，) 0180关系当 k0 时，倾斜角为零度角，此时直线与 x 轴平行或重合；当 k0 时，倾斜角为锐角，此时，k 值增大，直线的倾斜角也随着增大；当 k0 时，倾斜角为钝角，此时，k 值增大，直线的倾斜角也随着增大；特别地，当倾斜角为 90时，斜率 k 不存在，直线垂直于 x 轴知识点三 直线的斜率公式若直线 ykxb 上任意两点 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)且 x1x 2，令 xx 2x 1， yy 2y 1，则k .y2 y1
4、x2 x1 yx1任一直线都有倾斜角，都存在斜率( )2若直线的倾斜角为 ，则 0180.( )3若一条直线的倾斜角为 ，则它的斜率 ktan .( )类型一 求直线的倾斜角例 1 设直线 l 过原点，其倾斜角为 ，将直线 l 绕坐标原点沿逆时针方向旋转 40，得直线l1，则直线 l1 的倾斜角为( )A40B140C140D当 0 0 知，直线 l1 的倾斜角为锐角；由 k21 时，tan 0，3 2m 100 不存在 k0，k30，且 l2 比 l3 的倾斜角大k 10，2m 5 1m 3 m 2 2m 45解得 m2.(2)若倾斜角为钝角， 则斜率小于 0，即 k 0，2m 5 1m 3 m 2 2m 45解得 m2.(3)当直线 MN 垂直于 x 轴时，直线的倾斜角为直角，此时 m3m2，此方程无解，故直 线MN 的倾斜角不可能为直角.
