1、江苏省泰兴中学高一数学教学案(33)必修 1_02 函数与方程（1）班级 姓名 目标要求1、能利用二次函数的图象与判别式的符号，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，了解函数的零点与方程根的联系.初步形成用函数的观点处理问题的意识.2、体验并理解函数与方程的相互转化的数学思想方法.重点难点重点：用联系的观点理解零点的概念，体会函数零点与方程根之间的联系；难点：函数、方程、不等式之间的联系与转化.教学过程一、问题与思考：思考 1下列两个问题的结果是否相同：（1 ）求一元二次方程 的根；032x（2 ）求二次函数 的图象与 轴的交点的横坐标 .yx1零点定义：一般地，我们把 称为函数 的零点.)(
2、xfy思考 2判断下列函数的零点的个数：1） ； 2） ； 3） ；3xyxy5.020xy4） ； 5） )1)(2 )(2x思考 3函数 的零点与方程 及函数 的图象有何关系？xfy)(xffy思考 4函数 的零点是点还是数？)(思考 5已知 ，求函数 的零点12xf )1(xf思考 6零点存在性的探索：（1 ）观察二次函数 的图象：32)(xf = , = , 0 在区间 上 (有/无)零点.)2(f1f )1(ff1,2 0（） 在区间 上 (有/无)零点.4f 4,2（2 ）观察函数 的图象：()yfx（1 ）在区间 上 (有/ 无) 零点；ba,0（“” ）.)(f（2 ）在区间
3、上 (有/ 无) 零点；cb,0（“” ）.)(f（3 ）在区间 上 (有/ 无) 零点；dc,0（“” ）.)(f由以上的探索你可以得出什么结论? 二新课讲授2零点的存在性定理：一般地，若函数 在 ，且 )(xfy，则称函数 在区间 上有零点.)(xfy),(ba思考 7试求出函数 的正零点（精确到 0.1）.523二分法：对于在区间 上不间断，且 0 的函数 ，通过不断, )(bfa )(xfy把零点所在的区间 ，使区间的两个端点 ，进而得到零点 的方法.三、例题分析：例 1求证：二次函数 有两个不同的零点237yxdcba xyo变题 1：求证：函数 在区间 上存在零点1)(23xf )
4、1,2(变题 2：判断函数 在区间 上是否存在零点2()1fx(2,3)变题 3：求证：无论 取什么实数，二次函数 都有两个零点 ，a22axy 21,x)(并求出 最小时的二次函数的解析式.12x例 2如右图是一个二次函数 的图象，()yfx（1 ） 写出这个函数的零点；（2 ） 写出这个函数的解析式；（3 ） 分别指出 ， 与 0 的大小关系(4)1f()2f例 3：（1 ）函数 ，零点在区间 内，其中 ，则 = 2()lnfx(,1)aaZ（2 ）若方程 在（ 0，1）内恰有一解，则 的取值范围是 2axa4-4 -3 -2 -1 1 2 3oyx例 4：（1 ）方程 的实根个数是 个|
5、3|20x（2 ）讨论关于 的方程 的实数根的个数.xlg(1)l(3)lg()xaR课堂练习1、二次函数 的图象如图所示，则点 在 （ ）2yaxbc(,)cPabA、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限2.若函数 的两个零点 满足 ，2()fxbc12,x124x则 _0. (填“ ”“ ”或“ ”)(1)(4)ff 0 y x江苏省泰兴中学高一数学作业(33)班级 姓名 得分 1、 已知 ，则函数 的零点为 2()1fx(1)fx2、二次函数 中 ，则函数的零点个数有 2yabc0a3、方程 的实数根的个数为 x4、函数 的零点是 1()f5、设函数 ，若 ，则关于 的方程
6、2,0xbcf(4)2,()ffx的解的个数是 ()fx6、 函数 若在 存在 ,使得 ,则实数 m 的范围是_24,fmx2,10x0()f7、已知 ，且 是方程 的两根 ，则实数()(fxaxb()a,()fx()的大小关系是 ,ab8、如图，抛物线 经过点2yaxbc(1,0)（1 ）试确定 的符号；（2 ）求证：方程 的另一根 满足 ；20x01（3 ）求证： .0bayx0-19、讨论关于 的方程 的解的个数.x23xm10、 2、 在区间 内有且只有一个零点，求实数 的取值范围.2()fxa(1,2) a11、如图，二次函数 的顶点坐标为（0，2） ，矩形 的顶点 在 轴24ymxABCD,x上， 在抛物线上，矩形 在抛物线与 轴所围成的图形内，,ADABCDx（1 ） 求二次函数的解析式；（2 ） 设 ，试求矩形 的周长 关于 的函数关系式，并求 的取值范围；(,)xyxx（3 ） 是否存在这样的矩形 ，使它的周长为 9？并证明你的结论ABCD ABC oyx
