1、因式分解法学习目标了解用因式分解法解方程的依据是“两个实数的积等于 0 的充要条件，即这两个实数中必有等于 0 的” 。会用因式分解法解某些一元二次方程，体会“降次”的基本思路和化归的思想。能根据一元二次方程的特征，选用适当的方法求解要点归纳因式分解法解一元二次方程的步骤：（1）将方程化为一般形式；（2）将方程的左边分解成两个一次式的乘积的形式；（3）使这两个一次式分别等于 0，得到两个一元一次方程；（4）解这两个一元一次方程，得到的解便是原一元二次方程的解.因式分解的方法包括：提公因式法和公式法配方法要先配方，再降次；通过配方法可以推出求根公式，公式法直接利用求根公式；因式分解法要先使方程一
2、边为两个因式相乘，另一边为 0，再分别使各一次因式等于 0.配方法、公式法适 用于所有一元二次方程，因式分解法适用于某些一元二次方程 。学情诊断一、选择题:本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分。1.（2013 河 南 省 ）方程 (2)30x的解是（ ）A 2x B. 3 C. 12,x D. 12,3x2.方程(x+1) 2=x+1 的正确解法是（ ）A.化为 x+1=1 B. （x+1） （x+1-1）= 0 C.化为 x2+3x+2=0 D. 化为 x+1=03. (2012 四川南充，5，3 分) 方程 x(x-2)+x-2=0 的解是（ ）A B, C D，4.（2013
3、 福建福州）下列一元二次方程有两个相等实数根的是（ ）A x230 B x22 x0C( x1) 20 D( x3)( x1)0 5. 如果 n(n0)是关于 x 的方程 x2-mx+n=0 的根，那么 m-n 的值为（ ）A-2 B-1 C2 D1二、 填空题：本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分。6. x2-5x 因式分解结果为_；2x（x-3）-5（x-3）因式分解的结果是_7.(x-1)(x-2)=0 可化为两个一次方程为 和 ，原方程的解是 8.（2013 陕西）一元二次方程 032x的根是 9.（2012 山东滨州）方程 )(的根是 10. 若（x+y）（x+y-1）=
4、0，则 x+y= .三、解答题：本大题共 3 小题，共 40 分。11.（13 分）用因式分解法解下列方程（1）3y 2-6y=0 （2）20y 2-10=-5y2+6 12.（13 分）一个数平方得 2 倍等于这个数的 7 倍，求这个数.13.（14 分） （2013 山东临沂改编）对于实数 a、 b，定义运算“*”： a*b2().ab ，例如：4*2，因为 42，所以 4*24 2428若 x1， x2是一元二次方程 x28 x16x-4 的两个根，求 x1*x2的值.挑战自我14.（20 分）我们知道 x2-（a+b）x+ab=（x-a）（x-b），那么 x2-（a+b）x+ab= 0
5、 就可转化为（x-a）（x-b）=0，请你用上面的方法解下列方程（1）x 2-3x-4=0 （2）x 2-7x+6=0 （3）x 2+4x-5=0第 6 课时 参考答案1.D.解析:由题可知 0x或 ，解得 12,3x.故选 D.2.B.解析：将原方程变形为(x+1) 2-（x+1）=0，将方程左边提公因式得（x+1） （x+1-1）=0，故选 B.3.D.解析：将方程左边提公因式得( x-2)(x+1) =0，于是得 x-2=0 或 x+1=0，解得 x1=2或 x2=-1，故选 D.4.C.解析：选项 A，根据开平方的意义可知该方程无实数根；选项 B，用因式分解法可得方程的两个不相等的实数
6、根是 0 和-2；选项 C，直接开平方得两个相等的实数根是-1；选项 D，用因式分解的方法求得方程的两个不相等的实数根是-3 和 1.故选 C.5.D.解析：将 n 代入原方程得 n2-mn+n=0，因式分解得 n(n-m+1)=0，由于 n0，因此n-m+1=0，解得 m-n=1，故选 D.6.x(x-5)；(x-3)(2x-5).7. x-1=0, x-2=0,1 或 2.8.0 或 3.9.0 或 310.0 或 1.解析：令 x+y=a，则原方程为 a(a-1)=0，于是得 a=0 或 a-1=0，解得 a=0或 a=1，即 x+y=0 或 x+y=1.11.（1）y 1=0，y 2=
7、2;(2) y1= 45，y 2=- .12.解：设这个数位 x，则由题意得 解这个方程得 x1=0 或 x2= 7.答：这个数是 0 或 .13.解：用因式分解法求出方程 x28 x16x-4 的两个根是 4 或 5，可能是x1=4， x2=5，也可能是 x1=5， x2=4，根据所给定义运算可知有两种情况.（ 1）当 x1=4， x2=5 时， x1*x2=45-5=-5.（2）当 x1=5， x2=4 时， x1*x2=5-54=5.14.解：（1）x 2-3x-4=（x-4）（x+1）（x-4）（x+1）= 0 x-4=0 或 x+1=0x 1=4，x 2=-1（2）x 2-7x+6=（x-6）（x-1）（x-6）（x-1）=0x-6=0 或 x-1=0x 1=6，x 2=1（3）x 2+4x-5=（x+5）（x-1）（x+5）（x-1）=0x+5=0 或 x-1=0x 1=-5，x 2=1
