1、湖北省 2012 年高考数学考前专题突破：随机变量及其分布I 卷一、选择题1随机变量 的概率分布规律为 P(n) (n1，2，3，4)，其中 a 是常数，则 P(an(n 1) )的值为（ ）12 52A B C D23 34 45 56【答案】D2 如果 是一个离散型随机变量，则假命题是( )A 取每一个可能值的概率都是非负数；B. 取所有可能值的概率之和为 1；C 取某几个值的概率等于分别取其中每个值的概率之和；D 在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和【答案】D3袋中有大小相同的 5 个球，分别标有 1，2，3，4，5 五个号码，现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球，
2、设两个球号码之和为随机变量 ，则 所有可能取值的个数是A5 B9 C10D25【答案】B4 下列表中能成为随机变量 的分布列的是A 1 0 1P 0.3 0.4 0.4B 1 2 3P 0.4 0.7 0.1C. 1 0 1P 0.3 0.4 0.3D. 1 2 3P 0.3 0.4 0.4【答案】C 5一批产品分为一、二、三级，其中一级品是二级品的两倍，三级品为二级品的一半，从这批产品中随机抽取一个检验，其级别为随机变量 ，则 )351(P（ ）A 71B 72C 73D 74【答案】D6一台机床有 13的时间加工零件 A, 其余时间加工零件 B, 加工 A 时,停机的概率是 310,加工B
3、 时,停机的概率是 25, 则这台机床停机的概率为 ( ) A 0B 307C 107D 【答案】A7某一批花生种子，如果每 1 粒发牙的概率为 45,那么播下 4 粒种子恰有 2 粒发芽的概率是( )A 1625B 962C 926D 56【答案】B8射手对同一目标独立地射击四次，已知至少命中一次的概率为 801，则此射手每次射击命中的概率为（ ）A B C D 13 23 14 25【答案】B9甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，甲队与乙队实力之比为 3:2，比赛时均能正常发挥技术水平，则在 5 局 3 胜制中，甲打完 4 局才胜的概率为（ ）A23()CB23()5CC 4()5D341()【
4、答案】A10口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，数列 na满足：次 摸 到 白 球 ， 第 次 摸 到 红 球 ，第 nan1,如果 nS为数列 na的前 n 项和，那么 37S的概率为 ( )A52573CB52731CC52571D527【答案】B11设 是离散型随机变量， 3)(1xp， 31)(2xp，且 2x，现已知：34E， 92，则 2的值为( )A 5B 7C D 【答案】C12一个篮球运动员投篮一次得 3 分的概率为 a，得 2 分的概率为 b，不得分的概率为c（ a、 b、 (0,1)c） ，已知他投篮一次得分的数学期望为 2（不计其它得分情况）
5、 ，则的最大值为( )A 148B 24C 1D 16【答案】D13 口袋中有 5 只球，编号为 1，2，3，4，5，从中任取 3 球，以 表示取出球的最大号码，则 E（ ）A4； B5； C4.5； D4.75【答案】C II 卷二、填空题14设随机变量 的分布列为 1,23,kPn ，则 的值为_【答案】 1215某一射手射击所得的环数 的分布列如下： 4 5 6 7 8 9 10P 0.02 0.04 0.06 0.11 0.28 0.29 0.22求此射手“射击一次命中环数7”的概率_【答案】0.8816一袋中装有个白球，个红球，现从袋中往外取球，每次取出一个，取出后记下球的颜色，然后
6、放回，直到红球出现次停止，设停止时,取球次数为随机变量 X,则)5(XP_【答案】 8117一射手对同一目标独立地进行 4 次射击，已知至少命中一次的概率为 801，则此射手的命中率为 【答案】 2318已知随机变量的分布列是 1 2 3P 0.4 0.2 0.4则 D =_;【答案】0.819甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是 3和 4.假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每次射击是否击中目标，相互之间没有影响.()甲射击 4 次,至少 1 次未击中目标的概率_; () 求两人各射击 4 次,甲恰好击中目标 2 次且乙恰好击中目标 3 次的概率_;() 假设某人连续 2 次未
7、击中目标,则停止射击. 问: 乙恰好射击 5 次后,被中止射击的概率是_ 【答案】 （1） 865P (2） 4 (3） 1024P三、解答题20在 10 件产品中有 2 件次品，连续抽 3 次，每次抽 1 件，求：(1）不放回抽样时，抽到次品数 的分布列；(2）放回抽样时，抽到次品数 的分布列.剖析：随机变量 可以取 0，1，2， 也可以取 0，1，2，3，放回抽样和不放回抽样对随机变量的取值和相应的概率都产生了变化，要具体问题具体分析.【答案】 （1） P（ =0）= 3108C= 57， P（ =1）= 31082C= 57，P（ =2）= 31028= ，所以 的分布列为 0 1 2P
8、 1575715（2） P（ =k）=C 80.83 k0.2k（ k=0，1，2，3） ，所以 的分布列为 0 1 2 3P C80.83 C80.820.2 C80.80.22 C80.2321设随机变量 X 的分布列是求（1）P（X1）(2）P（ 3x）【答案】 （1）P（X1）13(2）P（ ）12+16=2322有六节电池，其中有 2 只没电，4 只有电，每次随机抽取一个测试，不放回，直至分清楚有电没电为止，所要测试的次数 为随机变量，求 的分布列。【答案】 2，3，4，5 表示前 2 只测试均为次品， 15)2(6AP 3表示前两次中一好一坏，第三次为坏， 152)3(3642C
9、4表示前四只均为好，或前三只中一坏二好，第四个为坏，X 1 2 3P 13 12 16 154)4(463216ACP 5表示前四只三好一坏，第五只为坏或前四只三好一坏第五只为好 158)(564312564312 分布列为2 3 4 5P 151823广东省佛山市三水中学 2011 届高三统考 (数学理)某研究机构准备举办一次数学新课程研讨会，共邀请 50 名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示版本 人教 A 版 人教 B 版 苏教版 北师大版人数 20 15 5 10（1）从这 50 名教师中随机选出 2 名，问这 2 人使用相同版本教材的概率是多少？(2）若随机选出的 2
10、名教师都使用人教版教材，现设使用人教 A 版教材的教师人数为 ，求随机变量 的分布列【答案】 （1）50 名教师中随机选出 2 名的方法数为 12550C，选出的 2 人所使用版本相同的方法数为 210510C=190+105+10+45=350，2 人所使用版本相同的概率为 7253(2） 1)0(235P，96)1(23510C，8)(23510P随机变量 的分布列是0 1 2P 1731960193824甲、乙二射击运动员分别对一目标射击 次，甲射中的概率为 0.，乙射中的概率为 0.，求：(1） 2人都射中目标的概率；(2） 人中恰有 1人射中目标的概率；(3） 人至少有 人射中目标的
11、概率；(4） 人至多有 人射中目标的概率？【答案】记“甲射击 次，击中目标”为事件 A， “乙射击 1次，击中目标”为事件 B，则 A与B， A与 ， 与 B， A与 为相互独立事件，(1） 2人都射中的概率为：()()0.89.72PP， 人都射中目标的概率是 (2） “ 人各射击 1次，恰有 人射中目标”包括两种情况：一种是甲击中、乙未击中（事件AB发生） ，另一种是甲未击中、乙击中（事件 AB发生）根据题意，事件 AB与 互斥，根据互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式，所求的概率为： ()()(PAPB0.8(1.9)0.8)9.018.26 2人中恰有 人射中目标的概率是
12、 (3） （法 1）：2 人至少有 1 人射中包括“2 人都中”和“2 人有 1 人不中”2 种情况，其概率为()()().7.9PABPAB(法 2）：“2 人至少有一个击中”与“2 人都未击中”为对立事件，2 个都未击中目标的概率是 ()()(10.8).02，“两人至少有 1 人击中目标”的概率为 98PAB(4） （法 1）：“至多有 1 人击中目标”包括“有 1 人击中”和“2 人都未击中” ，故所求概率为： ()()()PABPAB(0.28.10.2(法 2）：“至多有 1 人击中目标”的对立事件是“2 人都击中目标” ，故所求概率为 ()()10.72.8PABPB25交 5
13、元钱，可以参加一次抽奖。一袋中有同样大小的球 10 个，其中有 8 个标有 1 元，2 个标有 5 元，摸奖者只能从中任取 2 个球，他所得奖励是所抽 2 球标的钱数之和 。(I）求 的概率分布列； (II）求抽奖人获利的数学期望。【答案】 （I） 2,6108210()45Cp，18206()45Cp，210()45Cp所以 的概率分布列为：(II）由（I）知， 28161804545E所以抽奖人获利的数学期望为： 51.4E元。 26一厂家向用户提供的一箱产品共 10 件，其中有 2 件次品，用户先对产品进行抽检以决定是否接收抽检规则是这样的：一次取一件产品检查（取出的产品不放回箱子） ，若前三次没有抽查到次品，则用户接收这箱产品；若前三次中一抽查到次品就立即停止抽检，并且用户拒绝接收这箱产品.(1）求这箱产品被用户接收的概率；(2）记抽检的产品件数为 ，求 的分布列和数学期望【答案】 （1）设“这箱产品被用户接收”为事件 A， 876()1095P. 即这箱产品被用户接收的概率为 715 (2） 的可能取值为 1，2，3 P= 50， 2= 4891， 3= 7， 的概率分布列为：1 2 3P545845282 6 10p815 E= 45109328451
