1、湖北省 2012年高考数学考前专题突破：数列I 卷一、选择题1若 nS是等差数列 na的前n项和，且 2038S，则 1的值为 ( ）A44 B22 C D88【答案】A2等差数列 na中,若 12010864aa,则 15S的值为（ ）A180 B240 C360 D720【答案】C3 设数列 n是以 2为首项，1 为公差的等差数列， nb是以 1为首项，2 为公比的等比数列，则 10bbaa ( ）A1033 B1034 C2057 D2058【答案】A4已知数列 n是首项为 2，公差为 1的等差数列， nb是首项为 1，公比为 2的等比数列，则数列 nba前 10项的和等于（ ）A511
2、 B512 C1023 D1033【答案】D5 计算机是将信息转换成二进制数进行处理的.二进制即“逢二进一” ，如（1101） 2表 示二进制数，将它转换成十进制形式是 123+122+021+120=13，那么将二进制数 216个转换成十进制形式是 ( )A2 17-2 B2 16-2 C2 16-1 D 2 15-1【答案】C6已知等差数列 na的前 n项和为 nS，若 2OBa208A，且 A、B、C 三点共线（O 为该直线外一点） ，则 209 ( ）A2009 B C 209D 209【答案】B7若等差数列 na的前 3项和 19Sa且，则 2等于 ( )A3 B4 C5 D6【答案
3、】A8 数列 n,已知对任意正整数 123, 1nn ，则22213naa等于 ( ）A 2(1)nB 1(2)3nC 1(4)3nD 41n【答案】C9 已知 0x， y， xaby， ， ， 成等差数列， xcdy， ， ， 成等比数列，则2()abcd的最小值是 ( ）A 0B C 2D 4【答案】D10已知数列 na满足 ,11na。定义数列 nb，使得 na1， *N。若 4 6,则数列 nb的最大项为 ( ）A 2B 3C 4bD 5b【答案】B11已知等差数列 na的前 n项和为 nS，若 2OBa208AC，且 A、B、C 三点共线（O 为该直线外一点） ，则 209 ( ）A
4、2009 B C 209D 209【答案】B12已知数列 na为等比数列，且 21374a，则 21tan()的值为（ ）A 3B C D 3【答案】AII卷二、填空题13 已知数列 na的前 n项和为 12Sn则数列的通项公式 na_【答案】 1.2,n14已知数列 an的前 n项和 Sn满足 log2(Sn1) n1，则数列 an的通项公式是_【答案】 anError!15设 S表示等差数列 n的前 n项和，且 9n8,240，若 n430(9)，则 n= . 【答案】1516已知函数 6(3)4()xaf设 *(),nafN，若 na是递增数列，则实数 a的取值范围是 。 【答案】 （2
5、,3）17设 nS为等差数列 na的前 n项和，若 1a，公差 d=2, 242kS，则 k= 。【答案】 518数列 n中， )()2Nnn ，则数列 na的前 项和 n为 .【答案】 )()12为 正 奇 数为 正 偶 数Sn三、解答题19设数列 na是各项均为正数的等比数列，且 ,1221aa.132443(I）求数列 na的通项公式；(II） ,log2nb求数列 nb的前 n项和 .S【答案】 （I）由题意得 32,41a即 3,2121sqa解得 所以 12n(II） 4bn所以 142410nS02 n34n20设数列 na的前 n项和 S满足: nn a2n（n1） 等比数列
6、b的前 n项和为 T，公比为 1，且 5T 32 5b(1）求数列 的通项公式；(2）设数列 1na 的前 n项和为 nM，求证： 5 n 14【答案】21在数列 na中， *112,nanN(1）证明数列 是等比数列;(2）设 nS是数列 n的前 项和，求使 1nS的最小 值【答案】 （1）证明：由已知 10a 由 2na，得 1()(2nnnaa+）是等比数列(2）解：由（1）知： 112nnnaa n(1)=2S21520nS使 1n的最小 n值为 322观察下面由奇数组成的数阵，回答下列问题：求第六行的第一个数；求第 20行的第一个数；求第 20行的所有数的和【答案】第六行的第一个数为
7、 31；第 n行的最后一个数是 21n，第 n行共有 个数，且这些数构成一个等差数列，设第行的第一个数是 1na， 21()na， 21na，第 20行的第一个数为 381第 20行构成首项为 381，公差为 2的等差数列，且有 20个数，设第 20行的所有数的和为20S，则 20(1)38180.23某商店投入 81万元经销某种北京奥运会特许纪念品，经销时间共 60天为了获得更多的利润，商店将每天获得的利润投入到次日的经营中市场调研表明，该商店在经销这一产品期间第 n天的利润 anError!(单位：万元， nN *)记第 n天的利润率 bn，例如 b3 第 n天 的 利 润前 n天 投 入
8、 的 资 金 总 和 a381 a1 a2(1)求 b1， b2的值；(2)求第 n天的利润率 bn；(3)该商店在经销此纪念品期间，哪一天的利润率最大？并求该天的利润率【答案】(1)当 n1 时， b1 ；当 n2 时， b2 181 182(2)当 1 n20 时， a1 a2 a3 an1 an1. bnan81 a1 a2 an 1 181 n 1 1n 80当 21 n60 时，bnan81 a1 a20 a21 an 1110n81 20 a21 an 1110n101 (n 21)(n 20)20 ，2nn2 n 1 600第 n天的利润率 bnError!(3)当 1 n20
9、时， bn 是递减数列，此时 bn的最大值为 b1 ；1n 80 181当 21 n60 时， bn 2nn2 n 1 600 2n 1 600n 1 (当且仅当 n ，即 n40 时， “”221 600 1 279 1 600n成立)又 ，当 n40 时，( bn)max 279 181 279该商店经销此纪念品期间，第 40天的利润率最大，且该天的利润率为 27924已知数列 na是各项均不为 0的等差数列，公差为 d， nS为其前 n项和，且满足*12,NSn。数列 nb满足 1nna， T为数列 nb的前 n项和。(I）求； a、d和 nT；(II）若对任意的 *，不等式 nnT)(
10、8恒成立，求实数 的取值范围。【答案】 （I）在 12nS中，令 ,2得 ,3)(,121321 daa即解得 ,1 (II） （1）当 n为偶数时，要使不等式 nnT)1(8恒成立，即需不等式1782)(8恒成立。n，等号在 n=2时取得。此时 需满足 25. (2）当 n为奇数时，要使不等式 nnT)1(8恒成立，即需不等式152)(8恒成立.n2是随 n的增大而增大， n2时 取得最小值 6.此时 需满足 21. 综合（1） （2）可得 21的取值范围是 21|. 25设数列 nb的前 项和为 nS，且 nnSb；数列 na 为等差数列，且 13,975a.(）求数列 n 的通项公式；(
11、）若 且,321(acnn ， nT为数列 nc的前 项和，求 nT .【答案】 （）由 111,2,nbSbSb令 则 又 所 以 ,2,()nnnn当 时 ， 由 可 得 , 1n即, 1 122n nb b所 以 是 以 为 首 项 ， 为 公 比 的 等 比 数 列 ， 于 是.(）数列 a为等差数列，公差 751(),daa可 得 ,从而 1()nnncb，23571,T 41122n nn23=1()12nnA= 33.nnn 从而 16T.26设数列 nb的前 项和为 nS，且 nnSb2；数列 na 为等差数列，且 13,975a.(）求数列 n 的通项公式；(）若 ）,321(ac， nT为数列 nc的前 项和，求 nT .【答案】 （）由 111,2,nnbSbSb令 则 又 所 以 ,1()nnnnSb当 时 ， 由 可 得 , 12n即, 1 122n nb b所 以 是 以 为 首 项 ， 为 公 比 的 等 比 数 列 ， 于 是 .(）数列 a为等差数列，公差 751(),daa可 得 ,从而 1()nnncb， 23571,T 41122n nn23=1()12nnA= 2123.nnn 从而 136nnT.
