1、湖北省 2012 年高考数学考前专题突破：平面向量I 卷一、选择题1 的外接圆的圆心为 O，半径为 1，若 ，且 ，则向量在向量 方向上的投影的数量为（ ）A B C 3 D【答案】A2下列物理量：质量；速度；位移；力；加速度；路程；密度；功其中不是向量的有( )A1 个 B2 个C3 个 D4 个【答案】D3在直角三角形 ABC 中， AB4， AC2， M 是斜边 BC 的中点，则向量在向量方向上的投影是( ）A1 B1 C D355 355【答案】D4若 |OA则向量 ,OAB的关系是（ ） A平行 B重合 C垂直 D不确定【答案】C 5如图所示，已知 ,2cba则下列等式中成立的是（
2、）A abc213B abc2C D 13【答案】A 解析：由 OBAC（OAB 3222 即得 ，即abc13。6O 是 C所在平面内的一点，且满足 ()()0B，则 AC的形状一定为（ ）A正三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D斜三角形【答案】C7若 O为 ABC所在平面内一点，且满足 (OB-OC)(OB+OC-2OA)=0，则 ABC的形状为 ( ） A正三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D斜三角形【答案】C8已知 O是正三 形 内部一点， 230OAB，则 O的面积与 的面积之比是( )A 32B 3C D 31【答案】A9 在 四 边 形 ABCD 中 ， 若 AD， BA，
3、则 四 边 形 ABCD 是 （ ）A平行四边行 B矩形 C正方形 D菱形【 答 案 】 D10设 ,abco 为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足 ab与不共线，|.则 |c的值一定等于 ( ）A以 ,为两边的三角形的面积；B以 bc为两边的三角形的面积；C以 ,a为邻边的平行四边形的面积；D以 c为邻边的平行四边形的面积。【答案】C11已知两点 ,O 为坐标原点，点 C 在第二象限，且,则 等于A -1 B 1 C-2 D 2【答案】A12设向量 ),25sin,(co),5sin,(coba 若 t是实数，则 bta的最小值为（ ） 2.A21.B 1. 2.【答案】BII
4、 卷二、填空题13如图，设 O 是正方形 ABCD 的中心，则；与共线；.其中，所有正确表示的序号为_【答案】14已知向量 a=(3,-1),b=(-1,m),c=(-1,2)，若(a+b) c，则 m= .【答案】215已知向量 a，b 满足|a|=2，|b|=1，a 与 b 的夹角为 60 0，则|a-2b|等于 .【答案】216若向量 (1,)k， (2,6)， /，则 _k【答案】-317已知向量 a(x-1,2),b=(4,y),若 ab，则 93xy的最小值为 .【答案】618O 是平面 上一点，点 CBA,是平面 上不共线的三点。平面 内的动点 P 满足)(P，若 21，则 PA
5、 )(CB的值等于 .【答案】0三、解答题19已知 2121 3)(,)( etbeketa ，且 ba/，试求 t 关于 k 的函数。【答案】 b/，则 -3t = ( 2t + 1 )( k2 1 )21kt20已知向量 3(cos,in),(cos,in),023ab，(1）求 |b的最大值和最小值；(2）若 |3|()kakbR，求 k 的取值范围。【答案】 （1） 3cossincos2,22 2| c4b222maxmin 1|s(0, .3css|11co, (,)|0,.11, .2abatttytytty 令 在 上 递 增(2）由 22|3|()=3(),kbakbakb有
6、22 222|1,1(1),.4cos,0,1, .3(),4410,0kababkk即 又由 有 02323.|1.kkkk或或或综 上 所 述 ： 的 取 值 范 围 为 或21在四边形 ABCD 中， 13(,)|ABDCBACBD，则四边形ABCD 的面积为 。【答案】 3解析:由 (1,)ABDC可得 2ABDC且四边形 ABCD 是平行四边形，再由13|可知 D 在 AB的角平分线上，且以 BA及 C上单位边长为边的平行四边形的一条对角线长（如图）是 3P，因此 3，所以AB=C,S2sin3ABDC。该题由 (1,)D考查向量相等的概念和求摸以及几何意义，由 1|BACB考查向量
7、的加法的几何意义，该题还考查正弦定理面积公式以及转化能力，是难题。22已知 ,|,2|baa与 的夹角为 3,若向量 bka2与 垂直, 求 k.【答案】 cos|=21 21=1. bka2与 垂直, ( ) (= 0, 2 22bka k = 5.23已知 1e， 2是夹角为 60的单位向量，且 12ae， 123be。(1）求 b；(2）求 a与 的夹角 ,ab。【答案】 （1） （ 12()e12(3)e6 12e 2 e 7；B AC D(2） 2121|()7aee，同理得 |7b，所以 cos,|ab，又 ,a0,18，所以 ,ab120。24四边形 ABCD, )1,6(AB,
8、 ),(yxC， )3,2(D，(1）若 D/,试求 与 满足的关系式(2）在满足（1）的同时，若 B,求 x与 y的值以及四边形 ABCD 的面积【答案】 （1）由已知可得， ),(yxC， )2,4(AD若 DABC/，可知 2)4(即 02yxx(2）由已知可得 )1,6(y， )3,(yxBD由 BDAC可得 202x(3）由（1） （2）可得0yx22由联立可得 03y易求得 160 所以两条曲线相交。另解： 22x的圆心（-2,1）到直线 02yx的距离05d，所以两条曲线相交原编题(2）在满足（1）的同时，若 BDAC,求 x与 y的值以及四边形 ABCD 的面积由（1）可知 0
9、2yx)(x所以 或 36当 1y时 ),8(AC， )4,(BD，由 BDAC可得 BDACSB21四 边 形 =16当 36yx时 )4,0(， )0,8(，由 BDAC可得 ABCD四 边 形 =16综上可知 BS21四 边 形 = 625已知向量 3(sin,)ax(cos,1)bx(1)当向量 与向量 共线时，求 tan的值；(2)求函数 ()2)fx的最大值,并求函数取得最大值时的 x的值.【答案】 (1) ba与共线, 3cosin0x, 3ta2.(2) )21,(sinx, 1()(sinco,)(s,)fbxx2icosincos2xi()4， 函数 ()f的最大值为, (Z),42xk得 .8k函数取得最大值时 ().28kxZ26已知向量 a,b满足 |,|b1|a|2.(1）求 的值；(2）求 |的值.【答案】 （1）由 ab=2 得22| 414abab，所以 .(2） 22| 6ab，所以 |6ab.
