1、 PF2F1第二章 圆锥曲线与方程2.2.1 椭圆及其标准方程(1)学习目标 1从具体情境中抽象出椭圆的模型；2掌握椭圆的定义；3掌握椭圆的标准方程学习过程一、课前准备（预习教材理 P38 P40，文 P32 P34 找出疑惑之处）复习 1：过两点 , 的直线方程 (01)2复习 2：方程 表示以 为圆心, 为半径的 3)4xy二、新课导学 学习探究取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是一个 如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？思考：移动的笔尖（动点） 满足
2、的几何条件是什么？经过观察后思考：在移 动笔尖的过程中，细绳的 保持不变，即笔尖 等于常数新知： 我们把平面内与两个定点 的距离之和等于常数（大于 ）的点的轨迹12, 12F叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 反思：若将常数记为 ，为什么 ？2a12aF当 时，其轨迹为 ；12aF当 时，其轨迹为 试试：已知 ， ，到 ， 两点的距离之和等于 8 的点的轨迹是 1(4,0)2(,)1F2小结：应用椭圆的定义注意两点：分清动点和定点；看是否满足常数 12aF新知：焦点在 轴上的椭圆的标准方程x其中210xyba2bc若焦点在 轴上，两个焦点坐标 ，y则椭圆的标准方程
3、是 典型例题例 1 写出适合下列条件的椭圆的标准方程： ，焦点在 轴上；4,abx ，焦点在 轴上；5cy 0,2变式：方程 表示焦点在 轴上的椭圆，则实数 的范围 214xymxm小结：椭圆标准方程中： ； 22abcab例 2 已知椭圆两个焦点的坐标分别是 ， ，并且经过点 ，求它的标准,0(2,)53,2方程 变式：椭圆过点 ， ， ，求它的标准方程2,0(,)0,3彗 星太 阳小结：由椭圆的定义出发，得椭圆标准方程 动手试试练 1. 已知 的顶点 、 在椭圆 上，顶点 是椭圆的一个焦点，且椭圆的ABC213xyA另外一个焦点在 边上，则 的周长是（ ） ABCA B6 C D12234
4、练 2 方程 表示焦点在 轴上的椭圆，求实数 的范围219xymym三、总结提升 学习小结1. 椭圆的定义：2. 椭圆的标准方程： 知识拓展1997 年初，中国科学院紫金山天文台发布了一条消息，从 1997 年 2 月中旬起,海尔波普彗星将逐渐接近地球，过 4 月以后,又将渐渐离去,并预测 3000 年后,它还将光临地球上空 奎 屯王 新 敞新 疆 1997 年 2 月至 3 月间,许多人目睹了这一天文现象 奎 屯王 新 敞新 疆 天文学家是如何计算出彗星出现的准确时间呢？原来，海尔波普彗星运行的轨道是一个椭圆，通过观察它运行中的一些有关数据，可以推算出它的运行轨道的方程，从而算出它运行周期及
5、轨道的的周长学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ） A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1平面内一动点 到两定点 、 距离之和为常数 ，则点 的轨迹为（ ） M1F22aMA椭圆 B圆C无轨迹 D椭圆或线段或无轨迹2如果方程 表示焦点在 轴上的椭圆，那么实数 的取值范围是（ ） 2xkyykA B(0,)(0,2)C D(1,)(0,1)3如果椭圆 上一点 到焦点 的距离等于 6，那么点 到另一个焦点 的距2036xyP1FP2F离是（ ） A4 B14 C 12 D84椭圆两焦点间的距离为 ，且椭圆上某一点到两焦点的距离分别等于 和 ，则椭圆1 915的标准方程是 5如果点 在运动过程中，总满足关系式 ，点(,)Mxy 222(3)(3)0xyxy的轨迹是 ，它的方程是 课后作业 1. 写出适合下列条件的椭圆的标准方程：焦点在 轴上，焦距等于 ，并且经过点 ；x43,26P焦点坐标分别为 ， ；0,5a 1,ac2. 椭圆 的焦距为 ，求 的值214xyn2n
