1、2.2.3 第 2 课时 两条直线垂直的条件一、选择题1点 A( ， 1)关于 y 轴的对称点 A的坐标为( )12A. B.( 12， 1) (12， 1)C. D.( 12，1) (12，1)答案 D解析 点 A 关于 y 轴的对称点 A，点 A 与点 A的纵坐标不变，横坐标变为原来的相反数2过点( ， )、(0,3)的直线与过点( ， )、(2,0)的直线的位置关系为( )3 6 6 2A相交但不垂直 B垂直C平行 D重合答案 B解析 过点( ， )、(0,3)的直线的斜率为3 6k1 ，3 60 3 6 33过点( ， )、(2,0)的直线的斜率为6 2k2 ，0 22 6 26 2则
2、 k1k2 6 33 26 2 63(r(6) 3)(r(6) 2)2 1，636 26 36 62 63 62故选 B.3点 P(1,2)关于 x 轴的对称点 P的坐标为( )A(1，2) B(1,2)C(1，2) D(2,1)答案 A解析 两点关于 x 轴对称时，两点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，故选 A.4(2010锦州市高一期末检测) 已知直线 axy20 和直线(a2) xy10 互相垂直，则 a 等于( )A1 B0 C1 D2答案 A解析 由题意，得 a(a2)10，a1.5以 A(2,1)、B(4,3)为端点的线段的垂直平分线的方程是( )A3xy50 B3x y50C3x
3、y50 D3xy50答案 C解析 k AB ，AB 中点坐标为(1,2)，13故所求直线方程为 3xy 50.6已知 A(2,4)与 B(3,3)关于直线 l 对称，则直线 l 的方程为( )Axy0 Bx y0Cx y60 Dxy10答案 D解析 l 过 AB 中点 且与直线 AB 垂直，(52，72)直线 l 的斜率 k 1，故选 D.1kAB7过点(1,3)且垂直于直线 x2y 30 的直线方程为( )A2xy10 B2x y50Cx 2y50 Dx2y70答案 A解析 所求直线的斜率 k 2，又过点(1,3)，所求直线的方程为 y32(x1)，即 2xy10.8已知直线 3axy 1
4、与直线 xy10 互相垂直，则 a 的值是( )(a 23)A1 或 B1 或13 13C 或1 D 或 113 13答案 D解析 由题意，得 3a 10，(a 23)解得 a 或 1.13二、填空题9直线 l：4x 3y120 与两坐标轴相交于 A、B 两点，则线段 AB 的垂直平分线的方程为_答案 6x8y 70解析 直线 l：4x3y120 与两坐标轴的交点 A(3,0)、B(0,4) ，kAB ，线段 AB 的中点坐标为 ，43 ( 32，2)线段 AB 的垂直平分线的方程为y234(x 32)即 6x8y70.10和直线 3x4y 70 垂直，并且在 x 轴上的截距是 2 的直线方程
5、是_答案 4x3y 80解析 所求直线的斜率为 ，且过点(2,0) ，故所求直线方程为 y (x2)，即43 434x3y80.11过点(2，3)且与 y 轴垂直的直线方程为 _答案 y312已知直线 ax2y 10 与直线 2x5yC0 垂直相交于点(1，m )，则a_，C_， m_.答案 5 12 2解析 直线 ax2y 10 与直线 2x5yC 0 垂直， 1，a5.a225又点(1，m) 在直线 5x2y10 上，m2.又点(1，2)在直线 2x5yC 0 上，C12.三、解答题13四边形 ABCD 的顶点为 A(7,0) 、B (2，3)、C(5,6)、D (4,9)求证：四边形AB
6、CD 为正方形解析 由 kAD 3，9 0 4 ( 7) 93kBC 3.ADBC.6 ( 3)5 2 93又 kAB ， 32 ( 7) 13kCD ，AB CD.9 6 4 5 13四边形 ABCD 为平行四边形，又k ABkAD( )31，ABAD，13四边形 ABCD 为矩形又k AC ，k AD 2，6 05 ( 7) 12 9 3 4 2kBDkAC 1，ACBD，即矩形对角线互相垂直，四边形 ABCD 为正方形14已知 A( 1,2)，B(3，2)，C(1,5)，求ABC 的 BC 边上的高所在直线的方程解析 k BC ，5 ( 2)1 3 72BC 边上高 AD 所在直线斜率
7、k ，27又过 A(1,2) 点， AD：y2 (x1)，27即 2x7y160.15光线由点 P(2,3)射到直线 xy10 上，反射后经过点 Q(1,1)，求反射光线所在的直线方程解析 P 关于直线 xy10 对称点 P( 4，3) ，反射光线所在直线为 PQ ：4x5y10.16在直角梯形 ABCD 中，已知 A(5，10) ，B (15,0)，C(5,10)，AD 是腰且垂直两底，求顶点 D 的坐标解析 设 D(x，y)，DC AB， ，y 10x 5 0 1015 5又DAAB， 1.y 10x 50 1015 5由以上方程组解得：x11，y2.D(11,2) 17(1)求直线 2x
8、11y160 关于点 P(0,1)对称的直线方程(2)求直线 2xy10 关于直线 xy 20 对称的直线方程(3)两平行直线 3x4y10 与 6x8y 30 关于直线 l 对称，求 l 的方程解析 (1)所求直线与直线 2x11y160 平行，它们到 P 点距离相等，设所求直线方程为 2x11y C 0，由点 P 到两直线距离相等解出 C38，所求直线 2x11y 380.(2)设所求直线上任一点 M(x，y)，它关于直线 xy 20 的对称点 M(x 1，y 1)，则Error! ，解出Error! .代入 M所在直线方程 2x1y 110 中得，2(y2)( x2)10，即 x2y50.(3)所求直线 l 与两直线平行且距离相等，设 l：6x8yC0，则 ，C ，|C 3|62 82 |C 2|62 82 12即 l：6x8y 0.12高|考 #试 ?题.库
