1、2.1 函数及其表示基础梳理：1函数的基本概念(1)函数的定义设集合 A 是一个_的数集，对 A 中的任意数 x，按照确定的法则 f，都有_确定的数 y与它对应，则这种对应关系叫做集合 A 上的一个函数(2)函数的定义域、值域在函数 yf(x) ，x A 中，x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫做函数的_；与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xA叫做函数的_显然，值域是集合 B 的子集(3)函数的三要素：_、_和_(4)相等函数：如果两个函数的_和_完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据2函数的表示法：表示函数的常用方法有：_、_、_.3映射的概念：
2、设 A、B 是两个非空集合，如果按照某种对应法则 f，对 A 中的任意一个元素 x，在 B 中 _元素 y 与 x 对应，则称 f 是集合 A 到集合 B 的_4函数与映射的关系:由映射的定义可以看出，映射是 _概念的推广，函数是一种特殊的映射，要注意构成函数的两个集合 A，B 必须是非空数集基础自测：1设一个函数的解析式为 f(x)2x3，它的值域为1,2,5,8，则此函数的定义域为_2给出四个命题：函数是其定义域到值域的映射；f(x) 是函数；函数 y2x x 2 2 x(xN)的图象是一条直线；f (x) 与 g(x)x 是同一个函数其中正确命题的序号有 _x2x3已知函数 f(x) ，
3、则 f(f(14)_；若 f(x)3，则 x_.x 2x 64设函数 f(x)Error!，若 f(a)a，则实数 a 的值是_5下列函数中，与函数 y 有相同定义域的是 ( )1xAf(x)ln x Bf(x) Cf(x)|x| Df (x)e x1x典例精析：题型一 函数的概念及应用例 1 有以下判断：(1)f(x) 与 g(x)Error!表示同一函数；|x|x(2)函数 yf(x)的图象与直线 x1 的交点最多有 1 个；(3)f(x)x 22x1 与 g(t)t 22t 1 是同一函数；(4)若 f(x)|x 1|x|，则 f 0.其中正确判断的序号是 _(f(12)试判断以下各组函
4、数是否表示同一函数：(1)y1，yx 0；(2)y ，y ；x 2 x 2 x2 4(3)yx，y ；(4) y| x|，y( )2.3t3 x题型二 函数与映射例 2 下列对应法则是集合 P 上的函数的是_(填序号)PZ，QN *，对应法则 f：对集合 P 中的元素取绝对值与集合 Q 中的元素相对应；P1,1， 2,2，Q1,4，对应法则：f：x yx 2，xP，yQ；P三角形 ，Q x|x0,对应法则 f：对 P 中三角形求面积与集合 Q 中元素对应(1)已知 a，b 为两个不相等的实数，集合 Ma 24a，1 ，N b24b1，2，f：xx 表示把 M 中的元素 x 映射到集合 N 中仍
5、为 x，则 ab 等于 ( )A1 B2 C3 D4(2)已知映射 f：A B.其中 A BR ，对应法则 f：xyx 22x，对于实数 kB，在集合 A 中不存在元素与之对应，则 k 的取值范围是 ( )Ak1 Bk1 Ck1 Dk1题型三 函数的表示方法例 3 如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在 P 处有一棵树与两墙的距离分别是 a m (0a12)、4 m，不考虑树的粗细现在想用 16 m 长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃 ABCD.设此矩形花圃的面积为 S m2，S 的最大值为 f(a)，若将这棵树围在花圃内，则函数 u=f(a)的图象大致是 ( )“龟兔赛跑”讲述了这样的故
6、事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到达终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点，用 s1，s 2 分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则下图与故事情节相吻合的是 ( )题型四 分段函数及其应用例 4 定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)Error!则 f(2 013)的值为_(2011北京 )根据统计，一名工人组装第 x 件某产品所用的时间(单位：分钟)为 f(x)Error! (A， c 为常数)已知工人组装第 4 件产品用时 30 分钟，组装第 A 件产品用时 15 分钟，那么 c 和 A 的值分别是 ( )A75,25
7、 B75,16C60,25 D60,16课后作业：基础训练一、选择题1下列四组函数中，表示同一函数的是 ( )Ayx1 与 y By 与 yx 12 x 1x 1x 1Cy 4lg x 与 y2lg x 2 Dylg x2 与 ylg x1002设 g(x)2x 3，g( x2)f (x)，则 f(x)等于 ( )A2x1 B2x 1 C2x3 D2x73(2011福建)已知函数 f(x)Error!若 f(a)f(1)0，则实数 a 的值等于 ( )A3 B1 C1 D3二、填空题4已知 f(x)x 2pxq 满足 f(1)f (2)0，则 f(1) _.5 已知实数 a0，函数 f(x)E
8、rror!若 f(1a)f(1a)，则 a 的值为_三、解答题6.甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是 2 km，甲 10 时出发前往乙家如图所示，表示甲从家出发到达乙家为止经过的路程 y(km)与时间 x(分)的关系试写出 yf( x)的函数解析式8已知 f(x)x 22x 3，用图象法表示函数 g(x) ，并写出 g(x)的解析式fx |fx|2课后作业：提升训练一、选择题1已知集合 A1,2,3，B 1，0,1，满足条件 f(3)f(1)f(2) 的映射 f：AB 的个数是 ( )A2 B4 C7 D62设函数 g(x)x 22( xR)，f(x)
9、Error!则 f(x)的值( )A ，0 (1，) B0，) C ，) D ，0(2，)94 94 943.对于函数 f(x)asin xbxc(其中 a，bR，cZ )，选取 a，b，c 的一组值计算 f(1)和 f(1) ，所得出的正确结果一定不可能是 ( )A4 和 6 B3 和 1C2 和 4 D1 和 2二、填空题4设 M 是由满足下列性质的函数 f(x)构成的集合：在定义域内存在 x0，使得 f(x01)f(x 0)f(1)成立已知下列函数：f (x) ；f(x)2 x；f(x) lg(x 2 2)；f (x)cos x.其中属于集合 M 的1x函数是_(写出所有满足要求的函数的序号 )5给定 kN *，设函数 f：N *N *满足：对于任意大于 k 的正整数 n，f (n)n k.(1)设 k1，则其中一个函数 f 在 n1 处的函数值为_(2)设 k4，且当 n4 时，2f(n)3，则不同的函数 f 的个数为 _6设 f(x)Error!则 f(f(2)_.7已知 f(x)Error!则使 f(x)1 成立的 x 的取值范围是_
