1、清大附中 2012 届高三数学二轮复习专题训练：数系的扩充与复数的引入I 卷一、选择题1复数 的共轭复数是( )2 i1 2iA i B i35 35Ci Di【答案】C2若复数 1iz，则 201z=（ ）A1 B0 C-1 D 105()i【答案】C3复数 +2i(是虚数单位 )的实部是 ( )A 15B 25C 25D 15【答案】A4已知 ,xyR， i为虚数单位，且 ()1xiyi，则 ()xyi的值为 ( ）A4 B4+4 iC 4D2【答案】C5已知 xR，i 为虚数单位，若(12i)( xi)为纯虚数，则 x 的值等于( )A B2 C2 D12 12【答案】B6已知 i是虚数
2、单位，则复数 3zi+i所对应的点落在 ( ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】C7复数 z 满足 zi13i，则 z 在复平面内所对应的点的坐标是( )A(1，3) B(1,3)C(3,1) D(3，1)【答案】D8 若 a、bR，则复数(a 2-6a+10)+(-b2+4b-5)i 对应的点在 ( ）A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限【答案】D9若( xi)i y2i， x、 yR，则复数 x yi( )A2i B2iC12i D12i【答案】B10复数 ( )5i1 2iA2i B12iC2i D12i【答案】C11复数 z a bi(a， bR)的虚部记作
3、 Im(z) b，则 Im( )( )12 iA B13 25C D13 15【答案】D12复数 i(2)（ ）A B 2iC 2iD 2i【答案】BII 卷二、填空题13以 3i 的虚部为实部，以 3i2 i 的实部为虚部的复数是_2 2【答案】33i14集合 M1,2，( m22 m5)( m25 m6)i， N3,10，且 M N，则实数 m 的值为_【答案】2 或315在复平面内，复数 对应的点到直线 y x1 的距离是_21 i【答案】2216若复数 z1429i， z269i，其中 i 是虚数单位，则复数( z1 z2)i 的实部为_【答案】20三、解答题17 若 z(1i)2，求
4、 z 的虚部【答案】由 z(1+i)=2 得 z= = = =1-i.故其虚部为-1.21+i 2(1-i)(1+i)(1-i)2(1-i)218已知复数 z( m2 m1)(4 m28 m3)i( mR)的共轭复数 对应的点在第一象限，求实数zm 的集合【答案】由题意得 ( m2 m1)(4 m28 m3)i.z因为 对应的点位于第一象限，z所以Error! 即Error!解得Error!所以 m ，5 12 32所以 m 的集合为Error!19已知复数 z x( x24 x3)i 且 z0，求实数 x 的值3x 1【答案】 z0， zR， x24 x30，解得 x1 或 x3.又 z0
5、即 x0，3x 1当 x1 时，上式成立当 x3 时，上式不成立 x1.20已知 zC，且 z (tR)，求复数 z 对应的点的轨迹1 ti1 ti【答案】设复数 z x yi(x， yR)， x yi 1 ti1 ti (1 ti)21 t2 1 t2 2ti1 t2据复数相等，可得Error! 2 2得： x2 y21.由可知， x、 y 是的解，但是否是曲线上的点呢？我们可通过求 x 或 y 的范围来考虑由得： t2 0，1 x1 x即Error! ，1 x1.而由得： y1 x20，1 x1.综上所求轨迹应是单位圆，除去(1,0)点21已知复数 z1i(1i) 3.(1)设复数 1i，
6、求 ；z | |(2)当复数 z 满足 1 时，求 的最大值|z| |z z1|【答案】(1) z1i(2i)(1i)22i， 1i2i， z | | 5(2)设 z a bi(a， bR)， 1， a2 b21.|z|令 acos ， bsin ，上式 ， 4cos 4sin 9 9 42sin( f( ,4) max 2 1.|z z1| 9 42 222已知复数 z x yi(x， yR)满足 z (12i) z(12i) 3，求复数 z 在复平面上对z z应点的轨迹【答案】 z x yi(x， yR)， z (12i) z(12i)z z x2 y2(12i)( x yi)(12i)( x yi) x2 y2 x yi2 xi2 y x yi2 xi2 y x2 y22 x4 y( x1) 2( y2) 253，( x1) 2( y2) 28， z 对应点的轨迹是以(1，2)为圆心，2 为半径的圆2
