1、清大附中 2012 届高三数学二轮复习专题训练：直线与方程I 卷一、选择题1 已知点 A (x1，y 1)；B(x 2，y 2)是定义在区间 M 上的函数 )(xfy的图象任意不重合两点，直线 AB 的斜率总小于零，则函数 )(xf 在区间 M 上总是（ ）A偶函数 B奇函数 C减函数 D增函数【答案】C2直线 l过点 A(2,2),且与直线 xy4=0 和 x 轴围成等腰三角形 ,则这样的直线的条数共有A1 条 B2 条 C3 条 D4 条【答案】D3过点 (5,)，且在 y轴上的截距是在 x轴上的截距的2倍的直线方程是 ( ）A 0xB 120xy或 50xy C 2D 或【答案】 B解析
2、:考查直线方程的截距式以及截距是0的易漏点,当直线过原点时方程为 2,不过原点时,可设出其截距式为12xya再由过点 (5,2)即可解出.4ABC 的三个顶点分别为 A(0,3),B(3,3),C(2,0),如果直线 x=a 将ABC 分割成面积相等的两部分,则实数 a 的值等于 ( ）A 3B1+ 2C1+ 3D2【答案】A5 直线 0yx的倾斜角是（ ）A 6B 56C 4D 23【答案】C6两条直线 mx+y-n=0 和 x+my+1=0 互相平行的条件是 ( ）A m=1 B m=1C 1nmD 1nm或【答案】D7若过点 )si,4(A和 )cos,5(B的直线与直线 0cyx平行,
3、则 |AB的值为（ ）A6 B 2C2 D 2 【答案】B8若过点 (3,0)的直线 l与曲线 1)(2yx有公共点，则直线 l斜率的取值范围为（ ）A( 3, ) B 3, C 3, D( 3, )【答案】C9 直线 0cbyax同时要经过第一 第二 第四象限，则 cba、 应满足（ ）A ,B 0,bcaC 0,cbD 0,【答案】A10点 P（x，y）在直线 4x + 3y = 0 上，且满足14xy7，则点 P 到坐标原点距离的取值范围是（ ）A 0，5 B 0，10 C 5，10 D 5，15【答案】B 11 设点 (2,3)， (,2)B，直线 l过点 (1,)P且与线段 AB相交
4、，则 l的斜率 k的取值范围是（ ）A 4k或 B 4kC 34kD 4或 3【答案】A12直线 y1 的倾斜角为( )A0 B180C90 D不存在【答案】AII 卷二、填空题13若直线 l 的方程是 y-m=(m-1)(x+1),且 l 在 y 轴上的截距是 7,则实数 m= .【答案】414设 |),(xayxA , |),(axB,若 BA仅有两个元素,则实数a的取值范围是 【答案】 ),1(),( 15直线 x a2y10 与直线( a21) x by30 互相垂直， a、 bR 且 ab0，则| ab|的最小值为_【答案】216不论 m 为何值，直线(m-1)x-y+(2m-1)=
5、0 恒过定点为 .【答案】 （-2，1）三、解答题17如图所示，将一矩形花坛 ABCD 扩建成一个更大的矩形花园 AMPN，要求 B 在 AM 上，D 在 AN上，且对角线 MN 过 C 点，|AB|=3 米，|AD|=2 米. (）要使矩形 AMPN 的面积大于 32 平方米，则 AM 的长应在什么范围内？(）当 AM、AN 的长度是多少时，矩形 AMPN 的面积最小？并求出最小面积. 以 AM、AN 分别为 x、y 轴建立直角坐标系，【答案】 （）以 A 为原点，AB 所在直线为 x 轴建立坐标系，则 1),23()(,0),( byaxMNCabNaM的 方 程 为直 线， 则由 C 在
6、直线 MN 上得 ab1 )3(632SAMPN24048162 axa或AM 的长取值范围是（3，4） ),1(）由（）知 2ba24623abba，即 24abSAMPN当且仅当 3即 4,6时取等号所以 ,时，矩形 AMPN 的面积取得最小值 2418 直线 2:1ayxl, 42:2ayxl，当 20a时，两直线与坐标轴围成一个四边形，当四边形的面积最小时，求 1l， 的方程【答案】将直线 1l的方程化为 )(21xy，直线 经过点 ),(将直线 2l的方程化为 )(2a，直线 2l经过点即直线 1， 相交于点 ,P，连 OP，设直线 1l与 y轴相交于点 A，直线 2l与 x轴相交于
7、点 B，则 )0,2(),20(aBA，设四边形的面积为 S，则 415)2(42)(12| aaSPBOA21a时， 取最小值，此时， 1l， 的方程分别为 018,064yxyx19已知：矩形 AEFD的两条对角线相交于点 2,M, AE边所在直线的方程为：360xy，点 1,T在 A边所在直线上.(1）求矩形 外接圆 P的方程。(2) BC是 A的内接三角形，其重心 G的坐标是 1,求直线 BC的方程 .【答案】 （1）设 点坐标为 ,xy3AEK且 AD 3ADK又 ,1T在 D上601xy2xy即 A点的坐标为 0,2 又 M点是矩形 AEFD两条对角线的交点 M点 即为矩形 AEF
8、D外接圆的圆心，其半径 rP的方程为 28xy(2）连 G延长交 BC于点 0,Ny，则 点是 BC中点,连 N是 A的重心， 2G01,321xy0325xyM是圆心， N是 BC中点 MB, 且 5MNK15BCK1325x即直线 的方程为 10xy20 如图，已知：射线 OA为 )0(y，射线 O为 )(3x，动点(,)Pxy在 X的内部， P于 M， PNB于 ，四边形 ONP的面积恰为 3.求这个函数 ()yfx的解析式；【答案】设 M(a， 3a)，N( b，- 3b)，( a0， b0)。则|OM|= 2，|ON|= ,由动点 P 在AOx 的内部，得 00， 221已知两直线
9、12:40,:(1)0laxbylaxyb,求分别满足下列条件的 a、 b的值(1）直线 1l过点 (3,)，并且直线 1l与直线 2l垂直；(2）直线 与直线 2l平行，并且坐标原点到 、 的距离相等【答案】 （1） 1,()0,ab 即 20ab 又点 (3,1)在 l上， 340ab 由解得： 2,.ab(2） 1l 且 l的斜率为 1. 1l的斜率也存在，即 1ab， a.故 和 2的方程可分别表示为： 4():()0,axy2:()0lxy原点到 1l和 的距离相等. 41，解得： a或 3.因此 2ab或 3. 22已知两直线 12:80:10lmxynlxmy和 .试确定 ,n的值，使(1） 1l2；(2） ，且 l在 轴上的截距为 .【答案】(1)当 m0 时，显然 l1与 l2不平行.当 m0 时，由 得m2 8m n 1mm820，得 m4，8(1)nm0，得 n2，即 m4，n2 时，或 m4，n2 时，l 1l 2.(2)当且仅当 m28m0，即 m0 时，l 1l 2.又 1，n8.n8即 m0，n8 时，l 1l 2，且 l1在 y 轴上的截距为1.
