1、年 月第 卷 第 期郧 阳 师 范 高 等 专 科 学 校 学 报矩 阵 在 化 学 上 的 应 用李 业 梅郧 阳 师 范 高 等 专 科 学 校 化 学 系 , 湖 北 丹 江 日摘 要 】 象 许 多 工 程 问 题 采 用 数 学 模 型 或 模 拟 的 方 法 解 决 一 样 , 化 学 反 应 分 析 中 的 一 些问 题 , 也 可 用 数 学 中 的 矩 阵 方 法 来 确 定 其 线 性 独 立 关 键 反 应 和 线 性 无 关 的 化 学 反 应 。 由 于 向 量间 线 性 相 关 与 线 性 无 关 的 概 念 , 同 样 存 在 于 化 学 反 应 过 程 的 分
2、析 之 中 , 所 以 在 甲 烷 水 蒸 汽 的 转化 合 成 气 的 分 析 中 使 用 这 一 工 具 带 来 了 许 多 方 便 。【 关 键 词 】 矩 阵 关 键 反 应 线 性 相 关 反 应 线 性 无 关 反 应【 中 图 法 分 类 号 文 献 标 识 码 文 章 编 号 一 一 一许 多 工 程 问 题 的 研 究 采 用 数 学 模 型 和 模 拟 的 方 法 , 而 数 学 模 型 的 建 立 和 求 解 大 多 都 要用 到 矩 阵 这 个 数 学 工 具 , 尤 其 是 在 计 算 机 广 泛 应 用 与 发 展 的 今 天 , 矩 阵 的 运 用 更 为 普 遍
3、 和重 要 , 利 用 矩 阵 可 以 确 定 线 性 独 立 的 化 学 反 应 的 最 大 值 和 线 性 无 关 的 独 立 关 键 反 应 式 。原 子 矩 阵如 果 能 确 定 一 个 体 系 的 混 合 物 平 衡 组 成 , 就 可 以 确 定 实 际 反 应 体 系 的 操 作 极 限 。 当 然 ,这 就 需 要 确 定 平 衡 混 合 物 中 的 分 子 种 类 , 并 找 出 线 性 独 立 的 化 学 反 应 的 极 大 值 。 而 化 学 计量 的 依 据 是 所 研 究 体 系 中 每 种 元 素 的 原 子 数 保 持 不 变 , 据 此 , 对 于 一 个 复
4、杂 的 化 学 反 应 ,化 学 计 量 用 矩 阵 来 处 理 是 很 方 便 的 , 就 是 用 元 素 原 子 的 知 识 可 求 得 线 性 独 立 的 化 学 反 应 的极 大 值 。 试 以 甲 烷 和 水 蒸 汽 反 应 为 例 进 行 说 明 。在 和 压 力 下 , 甲 烷 和 水 蒸 汽 反 应 , 生 成 气 中 含 有 卜 列 组 分 , 即 、 、 、 、 和 , 为 了 确 定 该 体 系 中 所 发 生 的 化 学 反 应 的 极 大 值 , 可 根 据 各 组分 的 原 子 , 列 出 一 个 原 子 矩 阵 叫 , 见 表 。表 甲 烷 和 水 蒸 汽 反 应
5、 体 系 的 原 子 矩 阵认认 哭 、 、如 果 有 个 组 分 , 个 原 子 , 就 可 得 到 一 个 阶 的 矩 阵 , 称 为 原 子 矩 阵 , 它 代 表 了以 各 种 原 子 组 成 表 示 的 分 子 混 合 物 的 组 成 。 令 原 子 矩 阵 的 秩 为 , 则 它 表 示 了 反 应 混 合 物中 独 立 组 分 数 。 而 独 立 组 分 数 , 对 研 究 平 衡 问 题 极 为 重 要 。 若 以 , 表 示 线 性 独 立 的 化 学 反收 稿 日 期 一 一【 作 者 简 介 】 李 业 梅 一 ,基 础 , 化 工 工 艺 教 学 。女 , 湖 北 丹
6、江 口 人 , 员 卜 阳 师 范 高 等 专 科 学 校 化 学 系 讲 师 , 主 要 从 事 化 工矩 阵 在 化 学 上 的 应 用 李 业 梅应 的 最 大 值 , 表 示 组 分 数 , 表 示 原 子 矩 阵 的 秩 , 可 得一就 甲 烷 和 水 蒸 汽 反 应 的 合 成 气 而 言 , 原 子 矩 阵 的 秩 为 , 组 分 数 为 , 则 得 到 线 性 独立 的 化 学 反 应 的 最 大 值 为 一 。关 键 反 应 的 确 定式 只 是 告 诉 我 们 可 能 发 生 线 性 独 立 反 应 的 最 大 值 , 并 未 指 出 线 性 独 立 反 应 式 。为 了
7、确 定 线 性 独 立 的 化 学 反 应 式 , 需 进 一 步 建 立 一 个 反 应 矩 阵 。 通 常 情 况 卜 , 若 在 个 组分 中 有 个 反 应 , 则 可 把 反 应 写 成艺 。 , , 了 , , 一式 中 变 数 。 , 是 实 数 , 且 通 常 选 择 成 整 数 , 它 表 示 第 个 反 应 中 , 第 组 分 的 化 学 计 量 系 数 ,对 于 反 应 物 。 , 产 物 , 惰 性 组 分 , 二 , , 是 指 第 个 组 分 。 将 式 展 开 ,可 得 到 一 个 齐 次 线 性 方 程 组 , 即丹 , “ , , 巡 , 十 ” “咚 一 任
8、“ ” ” “ 儿 士 “ 十 “ ” ” ” 一街 十 小 ” “ 。 。该 齐 次 线 性 方 程 组 的 系 数 矩 阵 为, 卜,工必“ 日“ “一 口由 原 子 矩 阵 和 上 述 方 程 组 的 系 数 矩 阵 就 能 确 定 反 应 矩 阵 及 其 关 键 的 独 立 反 应 。例 试 确 定 上 文 中 甲 烷 和 水 蒸 汽 反 应 , 生 成 合 成 气 的 线 性 无 关 的 独 立 关 键 反 应 式 。解 甲 烷 与 水 蒸 汽 反 应 , 会 产 生 多 个 反 应 , 其 中 有 的 是 线 性 相 关 的 非 独 立 反 应 , 而 线性 无 关 的 独 立 反
9、 应 , 就 是 系 数 矩 阵 式 的 离 散 的 独 立 解 。由 式 知 , , 说 明 共 有 个 独 立 反 应 , 若 把 组 分 视 为 变 量 , 则 有 个 被 限 定 的变 量 因 为 原 子 矩 阵 的 秩 为 , 表 示 了 反 应 混 合 物 中 独 立 组 分 数 为 , 个 为 自 由 未 知 量 。若 令 。 , 和 为 限 定 变 量 , 则 、 、 和 为 自 由 未 知 量 自 由 未 知 量 可 以 相互 独 立 地 取 任 何 数 值 。据 原 子 矩 阵 可 得 限 定 变 量 矩 阵 为刁,八曰再 根 据 线 性 方 程 组 的 结 构 原 则 ,
10、 由 式 及 原 子 矩 阵 可 得矩 阵 在 化 学 上 的 应 用李 业 梅匡万艺二口 二化 简 整 理 得二 、 方 、 决 认 决 刀 。 二阴 万 刀 仇 。 一 万 。掩 厅 万 厅 左 。 琦 、 街 从 二二,一 一 一 人 一 决 、 气万 万 二 一 气一 。 一 低式 的 系 数 行 列 式 为叫个叫少一 。一 护卜卜以厂阮川一一由 克 莱 姆 法 则 式 可 得、了一一了了几 、司切引州刊川一一一一。阴 二二 一 月 “ ,一 布 仇 一 再 一 布 。一 几 。一 一 ”七 夭 姚 决 、 十 决 , 从。 , 、月 。 , 、 二 一 二 里 二 ,口一 月 “ ,
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12、 自 由 未 知 量 分 别 代 入 式 , 可 解 得 其 余 二 个 解 向 量 ,计 算 结 果 可 汇 成 卜 面 的 反 应 矩 阵 , 见 表 。表 例 题 的 反 应 矩 阵议议议 限 定 未 知 量量 自 由 未 知 量量。 。一 一一 一一一对 应 的 关 键 反 应 为、产、尹、“方了省、了口、了、 、了、望 十 竺 份 价 , 十 竺竺 十 二 竺 , 口 犷 月 仁 口 ,叨 乙 月 , 十 七线 性 相 关 反 应从 向 量 的 线 性 相 关 性 可 知 , 在 个 。 维 向 量 、 。 、 、 脚 中 , 若 有 一 个 向 量 是 其余 。 一 个 向 量 的
13、 线 性 组 合 , 则 称 这 些 向 量 是 线 性 相 关 的 , 它 们 之 间 存 在 着 线 性 关 系 , 相 反 ,若 它 们 之 间 线 性 无 关 , 则 说 明 这 些 向 量 之 间 相 互 独 立 , 不 存 在 任 何 关 系 。 这 种 向 量 间 线 性相 关 与 线 性 无 关 的 概 念 , 同 样 存 在 于 化 学 反 应 过 程 的 分 析 之 中 , 儿 个 独 立 的 关 键 的 化 学 反应 , 经 线 性 组 合 可 以 得 到 其 它 反 应 的 化 学 计 量 式 。 如 上 例 合 成 气 的 线 性 无 关 的 独 立 反 应 式中 ,
14、 从 式 中 减 去 , 可 得 到 下 列 线 性 相 关 反 应 的 化 学 计 量 式在 进 行 反 应 平 衡 的 计 算 中 , 线 性 相 关 反 应 显 然 是 不 必 要 的 。 在 计 算 中 通 常 是 先 给 出 一个 反 应 的 模 式 一 般 应 包 括 各 个 线 性 无 关 的 反 应 , 然 后 将 反 应 模 式 中 的 化 学 计 量 系 数 构成 系 数 矩 阵 , 经 过 消 元 法 处 理 , 找 出 一 组 线 性 无 关 的 反 应 。 仍 以 甲 烷 和 水 蒸 汽 转 化 合 成 气为 例 , 可 写 出 下 列 反 应 模 式叭 少叭叭八叭
15、,产一, 一 , 十 ,一 钾十 姚 一 热一 十 , 一该 反 应 模 式 的 化 学 计 量 系 数 矩 阵 见 表 。矩 阵 在 化 学 上 的 应 用 李 业 梅表 一 的 系 数 矩 阵蕊蕊 鲁 之 、 。一 一 一 一一 一 一一 一用 高 斯 消 元 法 , 作 矩 阵 运 算 得一一一一厂 ,、口扩丫由 矩 阵 消 元 结 果 可 知 , 主 要 的 独 立 反 应 是 “ , 扩 , , 。 四 个 反 应 式 。通 过 本 文 的 讨 论 , 对 如 何 利 用 数 学 具 解 决 化 学 中 的 实 际 问 题 颇 有 启 发 。【 参 考 文 献 】【 胡 乾 定 , 汪 绪 安 化 工 应 用 数 学 土 海 七 海 交 通 大 学 出 版 社 , 一责 编 李 光 耀七 一 刀 州 。 勺 , 叮 枷, ,
