1、72大学物理-梁斌著 1114 章答案习题 1111-1 两根 5 cm 长的丝线由一点挂下，每一根丝线的下端都系着一个质量为0.5 g 的小球 . 当这两个小球带等量正电荷时，每根丝线都与铅垂线成 夹角，30求每一小球上的电量.解：0 208sin3cosinco32.1NmgqFrqC11-2 两个点电荷所带电荷量的和为 Q，问它们各代电荷量为多少时相互间的作用力最大？解： 1221126qFrQFqr当 时 最 大=11-3 求电子在 的匀强电场中，若电子从静止开始，需多长31.0EVm时间它的速率达到光的十分之一.解: 2 7,1C,1.00ematst 11-4 电子以 的速率进入电
2、场为 的匀强电场中，若电6.m31.0Vm子的初速度的方向与电场强度方向一致，问电子做什么运动？经过多久停止？在这段时间内电子经过的距离是多少？解：电子做匀减速运动,08,2.41eEVmats73电子经过的距离 2217.0satm11-5 两个电荷量均为 的一点电荷相聚 0.20m，它们连线中点处的8.C电场强度为多大？以电子放在该店，所受的作用力为多少？解： 42015.84.qEVmrFeN方 向 由 +指 向 -方 向 由 q指 向11-6 已知电偶极矩 ，求距电偶极子中心较远一点的电场强度.Pql解：这里用电场叠加原理求解, 另一种解法见教材 187 页例题 11-6-2.如教材
3、187 页图 11-6-2 所示, 根据电场叠加原理有2130 0cos2(,)44x llxqqEyrr330lxr,2222304lxrrrrq 由于 ,可令 ,得rl22cos,rlrr225450 00133(,) .444xxppxrpxyEyr同理,有 2130 0sini1(,)44yqqyxrr。22 56 420 00cos3yrylpxyr11-7 用电场叠加原理求电量为 Q,半径为 R 的均匀带电球面的电场.解: 均匀带电球面的电场可看成许多垂直于球面直径的均匀带电圆环的电74场的叠加,如右图所示, 其中一个均匀带电圆环对到球心距离为 的一点的电场r强度的贡献是,3220
4、cosd4inrRqdE其中的 是圆环上的电量 . sin2Qq r点处的电场强度是r题 11-7 图320 2cosin()8rRdE作变量代换,令 ,得sur.3202()8rRQudEr用分部积分法,得.220()18Rrr当 时, , ;rR21r()Er当 时, , .2Rr20()4Qr11-8 用电场强度叠加原理求证无限大均匀带电板外一点电场强度大小为02E解： 见例题 11-3-311-9 一个半径为 R 的半球面，均匀地带有电荷，电荷面密度为 ，求球心出电场强度的大小。解：如图所示, 半球面上半径为 的均匀带电圆环对球心 O 处场强的贡献r是, dE3204()xqri其中
5、, sin,cos,xRrdrldR75于是有 , dE0sinco2di积分,得 20sici04i11-10 带电粒子在均匀电场中运动时，若带电粒子的初速度为 与电场强0度 之间的夹角为 （ ）.试证明粒子的运动轨迹为抛物线.在什么情况E下，此抛物线退化为直线？解：粒子的运动方程是 20cos,in.qExtmy轨迹方程是 ,202sixyctg此为抛物线. 当 时, 抛物线退化为直线.或11-11 两条相互平行的无限长均匀带电线，电荷相反，相聚为 ，电荷线密a度为 .（1）求两导线构成的平面上任一点的电场强度（设该地按摩到其中一线的垂直距离为 x） ；（2）求每一根导线上单位长度导线所受
6、另一根导线上的电荷的作用力.解: 0002(1)2()ExaxaFqE11-12 匀强电场的电场强度 与半径为 R 的半球面的轴平行.试计算此半球E面的电通量。解：S2R11-13 一个 的点电荷处在一边长为 0.2m 的立方形高斯面的中心，7.01C此高斯面的电通量是多少？解： ASEd240.6/1QNmC7611-14 两个均匀带点的同心球面，半径分别为 0.1cm 和 0.3cm，小球带电，大球面带电 。求分别里求新 0.05m、0.2m 和 0.5m 处的电81.0C81.50C场强度.这两个带电球面产生的电场强度是否为到求新距离的连续函数？解:时, ;.rm当 AEds时, , ,
7、 ;0.2当 0Q204r3.2510EVm时, , ,.5r当 AEds120291.不 是 连 续 函 数11-15 两个带等量异电荷的无限长同轴柱面，半径分别为 和 ，1R2，单位长度上的电荷量为 ，求离轴线为 处的电场强度：（1）21Rr（2） （ 3） .r12rR2r解： 时, , ;当 0AEds当 时, , ;12r0Q00,2LrEr时, , .2R当 Ads0E11-16 如图所示，一质量为 的小球，带电量61.kg为 ，悬于一丝线下端，线与一块很大的带电平12.0C板成 角. 求此带电平板的电荷密度.3解： 0062tan35.1qmgEC11-17 两无限长带异号电荷的
8、同轴圆柱面，内半径为 ，外半径为2.01m，单位长度的电量为 ，一电子在两圆柱之间，沿半径24.01813.0为 的圆周路径匀速旋转. 问此电子的动能为多少？ 3m解：m+q+77, AEds0Q02r,VFqm.2014Wr17.32J11-18 求距电偶极子中心为 处的电势.解: 取 , 图中 ( )点的电势是 y0VPyx,00144Prqqr r由于 ，有 , O x21,lr cosl2rq于是得, 题 11-18 图. 32200s4PqllxVry11-19 真空中相距为 的两块大平行平板 A、B 带有等量异号的电25.1m荷，电荷面密度为 . 若带负电的 B 板接地，求：(1)
9、 A 板的电势，6340C(2) 距离 A 板为 处的电势. 2.1解：(1) 40.1VElV(2) .40.6l11-20 在玻尔的氢原子模型中，电子被看成沿半径为 的圆周绕原子核0.53A旋转. 若把电子从原子中拉出来需多少能量？解：电子总能量 ,2014eWmr由于向心力 , 220eE得 .220114mr72eEreV78把电子从原子中拉出来需要的能量是 . 27eV11-21 均匀带电球面的半径为 R，电荷面密度为 ，试分别用场强积分和电势叠加原理这两种方法求电势.解法一：用场强积分法求电势. 取无穷远处电势 , 球面外一点 , 电势是0VE304Qr= , ( ). ()rdr
10、22004rRr当 时，由于带电球面内 ，带电球面内任一点电势为RrE， ( ).()VrRr dRr04QRr解法二：用电势叠加原理求电势. 均匀带电球面可看成以某个直径为轴线的许多均匀带电细圆环的集合, 如图所示, 其中的一个细圆环对距球心为 的点的电势的贡献是( 套用教材 184 页(11-5-16) 式),204adldVrx其中, 是细圆环的半径, sinaRcosRr是细圆环中心到球心的距离, 是细圆l环的宽度. 积分,得电势220si()cosdVrrr12002R000,4,RQrRrr11-22 电荷面密度 的均匀带电圆盘半径为 . 522.1Cm 28.01m(1)求轴线上
11、任一点的电势； (2) 利用电场强度和电势的关系求轴线上任一点的场强；(3) 计算离盘心为 0.10 m 处的电势和场强.解： (1)xVEd20()xxdR20()xR792045(2)(1)3.7VE(01)=8dxxRVm11-23 两共轴圆柱面半径分别为 ，带等量异号电荷，2130,.10m两者的电势差为 450V. 求：(1) 单位长度圆柱面上的电量；(2) 两圆柱面之间的电场强度. 解: 0.10.323.10.UdrdrEE0.0.32.1.1002rdrln345V220/.74/CmVr11-24 有两根半径为 ，相距为 的无限长直导线( )，带等量异号电荷，adad单位长度
12、上的电量为 ，求两根导线的电势差(每一导线为一等势体).解： 102()Exd0002()lnlnln2aadVxdxa 11-25 一长为 L 的均匀带电细棒，单位长度上电荷密度为 . 求任一点 P 的电势和场强. 解： 0 220 220204()()4()()ln()LdqVrxydVxyL8022014()xVExLyx22220 1 ()()(y xLyyx 题 11-26 图 题 11-27 图11-26 如图所示，一平板电容器充以两种介质，每种介质各占一半体积，试证明其电容为 . 210rdSC解： 122121000)(ssrd11-27 如图所示，一平板电容器充以两种厚度相等
13、的电介质，试证明其电容为 .210rdSC解：,12120012 0()drssrd.120srC11-28 三块平行板 A、B、C，面积均为 ，A、B 相距 4 mm，A、C20cm相距 2 mm，B、C 两板接地，若使 A 板带正电 ，求(1) B、C 两板上73.1的感应电荷各为多少？(2) A 板电势为多大？ 解：(1) 02CBAAUsdCBQ1r2rdS 2r1rS8172.01CAQ(2) 40.6dVUsC A B2mm 4mmK题 11-28 图 题 11-29 图11-29 如图所示，空气平板电容器由两块相距为 0.5 mm 的薄金属板 A、B构成. 若将此电容器放在一金属
14、盒子 K 内，金属盒上下两壁与 A、B 分别相距0.25 mm，在不计边缘效应时，电容器的电容变为原来的几倍？若将盒中电容器的一极板与金属盒相联接，这时的电容变为原来的几倍？解：0001(1)2()C11-30 平板电容器的极板面积 ，极板间两层介质的厚度分别2.01mS为 ， ，相对介电常数分别为 ， .(1)312.0md32.01d 51r2r求此电容器的电容；(2) 如以 3800V 的电压加在电容器两极板上，求极板的电荷面密度，极板间电位移矢量和介质内场强的大小.解：(1) , 101srCd202srCd,12.210193srCPFdAB822512(2).7/103CUmsV1
15、238022115264.,.8/0PFPFCCUmEdV12 251062.7/08CDrE11-31 一半径为 的长直导线的外面套着内半径为 的同轴薄圆筒，它们之ab间充以相对介电常数为 的电介质. 设导线和圆筒单位长度的电荷分别为 和 r ，试求介质中的 D、E 和 P 的大小. 解： AdsQ0021()2rrrEPD11-32 一平板电容器的两层介质的相对介电常数分别为 和 ，41r2r厚度分别为 和 ，极板面积为 ，极板间电压为12md23250cmSU=200V. (1)求每层介质中的电场强度，电场能量密度和电场能量；(2) 用电容器的能量公式来计算总能量.解：(1) 12001
16、2,ssrrCdd12213U831214271105./5.0().UVmEdJUCA223.0121232.V.0JwmrsdA11-33 一平板电容器的电容为 10 pF，充电到电量为 后断开电源. 81.0C(1)求极板间的电势差和电场能量；(2) 若把两板拉到原距离的两倍，计算拉开后电场能量的改变量并解释其原因.解：(1) 31.0QVUC2615JA(2) 22152.0EdUQJAA习题 1212-1 同样粗细的碳棒和铁棒串联起来，能使两棒的总电阻不随温度而改变，问这时两棒的长度比应为多少？解：,1212121()()tt ttaaaLLLRs s,若 与 时 间 无 关 ， 则
17、 120tt,aL84.1212048taL12-2 电阻率为 的空心半球壳，其内半径为 外半径为 ，试计算其两表1R2面之间的电阻.解： .2112()drR12-3 如图所示，电阻率为 的截圆锥体，长度为 ，两端面的半径分别为l和 ，试计算锥体两端面之间的电阻. r 1R2 1R解:由右图可见: x 2R,21xrRl.0212Ldr12-4 如图所示，将一个半径为 的球电极的一半埋在地里. 若设大地是电a阻率为 的均匀电介质，忽略电极的电阻，试证球电极的接地电阻为 . 2a解： 2adrR12-5 一台仪器中要选用一只阻值为 100 的线绕电阻，通过它的电流为 0.2 A.如果一电阻的额
18、定功率是 16W，试问可否选用它？解： 0.42,PRI额 因 此 可 以 用12-6 一容器里盛着温度为 、质量为 1.5 kg 的水，由于热量的散失，水9C的温度每分钟降低 . 为了保持 的水温，可用一根 50 的电热丝浸在o120 水里加热，问需要有多大的电流通过该电热丝？ 解： 25ARtmCTI12-7 一铜线直径为 1.0 cm，载有电流 200A. 设铜导线中自由电子的数密度，每个电子的电荷 . 求自由电子的漂移速度. 238.510cmn19.60e解：85624Ve10=.8710Inrms12-8 一电源是由 5 个电动势均为 1.4 V，内阻为 0.3 的相同电池串联组成
19、.用它供电时，问电路中的电流为多大？(负载消耗的功率为 8W)解： 21387460A3IrUI，12-9 当电流为 1 A，端电压为 2 V 时，求下列情况下电流的功率和热功率：（1）电流通过导线；（2）电流通过充电的蓄电池，蓄电池的电动势为 1.3 V；（3）电流通过放电的蓄电池，蓄电池的电动势为 2.6 V. 解： 2221()P=0.7(3).6UIWRIIURWII（ ）12-10 一带电的平板电容器，其面积为 S，极板间的距离为 d，极板间充以电阻率 、相对介电常数 的物质 . 问需要多少时间，电容器130m .4r上的电荷衰减为原来的 10%？ 解：令 ,00etRLQ则所需时间
20、 .ln1ln1856rSdtCs12-11 一个平板电容器，电容 ，板间介质的相对介电系数 ，=.F5.0r电阻率 . (1) 求电容器的电阻；(2) 如将该电容器与电源相接，132.0m充电后撤去电源。由于电容器内存在漏电流，极板上电量逐渐减少。试证极板上电荷随时间的变化式是 ，其中 是 时的电量0tqe0qt解：(1) 86,0rSCd.080.51rrRS12-12 在上下两个圆铜片极板之间夹着一块高度 的硅环，内外半.0cmh径分别是 .现给两极板之间加上电压 ，求其中电120.8cm,30cR 2VU流.解： ,21RdrL21lnR216.4AlUImR12-13 一段均匀双股电
21、缆长 7.0km, 由于电缆上某处绝缘层破损，使两股电缆之间在该处存在电阻为 R 的漏电流. 检测发现，电缆 A，B 两端都开路时，A，B 端的电阻分别为 和 ；当在 A 端加电压 时，B 端电压为60512V，求电阻 R 和绝缘层破损的位置.1.V解： 11260()157.2QLR60.5QLmA距 离 点 ， 距 离 B点 2米12-14 在图示电路中 , ， , , 1E6.0V2.21.0,.R3.0R，求各电阻上的电流和 a，b 之间的电压 . 4.0R解: I设 为 顺 时 针 方 向 34211 212RI 0,I0.85A,RI逆 时 针 方 向8734RI340.859A.
22、6I324RabIIU5.16习题 1313-1 如图所示，电子以 的速度7101.ms过 A 点，圆半径为 0.05 m. 问: (1) 磁感应强度的大小 和方向如何，才能使电子沿图中半圆周从 A 运动到 B?(2) 电子从 A 运动到 B 需要多长时间？ 解： ,电 子 做 匀 速 圆 周 运 动 ， 洛 伦 兹 力 提 供 向 心 力2381.4102().57sVemrBTTV（ ）13-2 一电子以 的速率射入磁感应强度为 1T 的均匀磁场中，方向10m与磁场方向垂直，求这电子受到多大的作用力.解： 123.0FeBN13-3 均匀电场 和均匀磁场 的方向相互垂直.413.0VE 2
23、.01TB问垂直于电场和磁场方向射入的电子要具有多大的速度，才能使其轨迹为一直线？解： ,q.63.0s1VmA o B 题 13-1 图0e8813-4 已知地面上空某处的磁感强度 ，方向向北. 若宇宙射线中40.1TB有一速率为 的质子垂直地通过该处，求质子所受洛仑兹力的方7150ms向和大小，并与该质子受到的万有引力相比较. 解： 运动电 子 向 东 16023.9FeVBNMGR向 心 力 向 心 力13-5 一显象管电子束中的电子有 的能量，并水平地由南向北运动.地41.e球磁场的垂直分量 ，方向向下. (1) 电子束将偏向什么方向？(2) 5.0TB电子的加速度是多少？(3) 电子
24、束在显象管内通过 20 cm 时偏转多远 ？解： 电 子 运 动 方 向 偏 向 东24197142216069s.013eemVqBamSt13-6 一电子被 的电压加速后，进入 的均匀磁场，在4.50V2.510TB垂直于 B 的平面上作圆周运动. 电子的轨道半径多大？解: 2 21,1.650eUmemVBR13-7 边长为 a 的正方形线圈载有电流 I，试求正方形中心点的磁感应强度.解： 7084(sini)BAI Ta13-8 如图所示，一被拆成直角的长导线载有电流为 20 A. 求 A 点的磁感强度. a=0.05 m. 89解: 0012(sini)T9IBa I a rr r
25、AAB A b题 13-8 图 题 13-9 图a PI题 13-10 图 题 13-11 图13-9 如图所示，两根长直导线平行放置，导线内电流流向相同, 大小都为I=10 A. 求图中 a、b 两点的磁感强度的大小和方向 . （图中 r=0.02 m）解：,001212sinsi45aBB01sin45T0b13-10 如图所示，有两根导线沿半径方向接到铁环的 a、b 两点上，并与很远 源相接，求环中心 O 处的磁感应强度. 解：, 1112 0012,4IIIRdlBR2200244IIdlBR113-11 如图所示，一宽为 a 的薄长金属板，其电流为 I. 试求在薄板的平面上，距板的一
26、边为 a 的 P 点的磁感强度. 解： 0002()2()IdllIdlIBra000lnln2()aIlII.a-+oI.b9013-12 如图所示，一根无限长载流线被弯成两根半无限长载流线和半径为 R的一段载流线 ， . 求图中 O 点的磁感强度.Aab60解:.123B 0000(sini)(642IIR72.3T10IRI Iaa b b 题 13-12 图 题 13-13 图13-13 如图所示，一根无限长载流线被弯成两根半无限长载流线和半径为R 的半圆载流线 . 求图中 O 点的磁感强度. Aab解： .00123()4IIBijR题 13-14 图 题 13-15 图13-14
27、有一同轴电缆，其尺寸如图所示. 两导体中的电流均为 I，但电流流向相反.求以下各处的磁感强度：(1) ；(2) ；(3) ；(4)1Rr21Rr32Rr.3Rr解：, ,1()rALBdl201rIR.021I, ,12()rRALdl0.02IBr1R3291,23()rRALBdl023()IR.023()Ir, =03(4)rRALdl0IB13-15 如图所示，一个半径为 R，电荷面密度为 的均匀带电圆盘以角速率 绕过其圆心的垂直轴转动，求圆心 O 的磁感强度 . 解：000002,RqdrdfdrrtBR13-16 半径为 R 的无限长直载流导线横截面上均匀分布着电流 I. 现在导线
28、内部挖出一个平行于导线轴的半径为 r 的无限长空洞中空洞，两轴距离为 a，试证明空洞中为一均匀磁场.解：设空洞中一点到圆柱中心和空洞中心的位矢分别是 和 ,且 ,1r212r是从圆柱中心到空洞中心的常矢量. 由于原来电流密度 , 而空洞可看a 2IjR成在原来电流上叠加一个等大反向电流,因此空洞中一点的磁感强度是120102Bjrjr.0120jja这表明空洞中为一均匀磁场.13-17 如图所示，载流长直导线的电流为 I，试求 矩形面积 CDEF 的磁通量. 解： , dBs0Ildx9200lnbaIlIbdxa13-18 一长为 ，电流为 10 A 的导线与 B=1.5 T 的匀强磁场成2
29、.1m角. 试计算导线所受安培力的大小和方向. 30解： .0sin3FIlBl13-19 一电流为 I 的长导线弯曲成如图所示的形状，放在磁感应强度为 B 的均匀磁场中，B 的方向垂直纸面向里. 此导线受到的安培力为多少？解： 12320()()2RFIdxiBkIdyjBkIRjR O I ld题 13-19 图 题 13-20 图13-20 如图所示，一电流为 的无限长直导线与电流为 的圆形闭合回路1I 2I在同一平面内. 圆形回路的半径为 R，长直导线与圆形回路中心之间的距离为 . d试求圆形回路受到的安培力. 解：12120 00 01202()()xyxRRFddyIII 左 右1
30、3-21 如图所示，一电流为 的无限长直导 130AI线与电流为 的矩形导线框在同一平面内，求 a 20AI矩形导线框所受安培力, , , . b.ma.8b12ml题 13-21 图解： 123412FF1I2l1I293,12301.410lIdlNiFa12302.6,()lIlib.312.8Fi13-22 有一匝数为 10 匝、长为 0.25 m、宽为 0.10 m 的矩形线圈，放在的磁场中，通以 15 A 的电流，求它所受的最大力矩. 310TB.解：3max.7510nMIsN13-23 有一直径为 d=0.02 m 的圆形线圈，共有 10 匝. 当通以 0.1 A 的电流时，问
31、：(1) 它的磁矩是多少？(2) 若将该线圈置于 1.5 T 的磁场中，受到的最大磁力矩是多少？解：,42(1)3.10PNIsA.4max2.71nPNmMB13-24 半径为 r，电荷面密度为 的薄圆盘，在平行于盘面，磁感强度为 B的均匀磁场中以角速度 绕过盘心垂直于盘面的轴转动.求证作用在圆盘上的磁力矩为 .4/解：圆盘上半径为 r, 宽度为 的圆线圈对总磁力矩的贡献是dr,23MIBrd所以, 圆盘上的磁力矩为 34001.rrdBr13-25 有一圆形截面的长直导线，半径为 ，设导线中通有均3270mR.匀电流 I=5A，试求导线内距离轴线为 一点的磁感应强度.31r.解： ABdl
32、20I14026.Tr9413-26 在一均匀磁场中放有一横截面积为 的铁芯，其中磁通量2310.m为 ，铁的相对磁导率为 ，求磁场强度.Wb3105.45r解： 01,4598rBTsHAm3-27 在平均半径为 0.10 m，横截面积为 的铸钢圆环上均匀地绕有4261200 匝线圈. 当线圈电流为 0.63A 时，钢环中的磁通量为 ；当电流增大Wb3至 4.7A 时，磁通量为 .求两种情况下钢环的磁导率 .Wb618解： ,Bds20sAl0rI10342.7/689rBRsHmr13-28 如图，一根长直同轴电缆内外导体之间充满相对磁导率为 的)1(r介质，内外导体上电流为 I，方向相反
33、. 不计导体磁化效应, 求磁感强度，磁化强度和束缚电流。解： , 1()rRABdl0I21rRM12()rRAHdlI952IHr00(1),2rBIM由于 ,Adl0rII束缚电流 .1r32()rRABdl203()RI203rM习题 1414-1 一长为 0.4 m 的直导线在均匀磁场 B= 中以速率为 作26.01T12sm匀速直线运动，方向与磁感强度的方向和导线都垂直. 求导线中的感应电动势.解： El24.8V14-2 线圈平面的磁通量为 ，在 0.04 s 由 均匀地减少到3810Wb，求线圈中的感应 电动势. 3210Wb解: 0.15dVt14-3 一铁心上绕有 100 匝
34、线圈，铁心中磁通量为 ，求5810sintb在 时线圈中的感应电动势. 21.0st解: 0.8cos142.5dntVt14-4 如图所示，一水平金属棒 OA 长 ，在均匀磁场中绕通过端点 Oml60的铅直轴线旋转，转速为每秒 2 周. 试求棒两端的电势差，棒的哪一端电势较高？设磁感应强度为 .34.1TB解： E0ldl0.6310BlV9614-5 如图所示，一长直导线中通有 I=5 A 的电流，在距导线 9 cm 处，放一面积为 、10 匝的小线圈，线圈中的磁场可看着是均匀的. 在 内21.0cm 21.0s把此线圈移至距导线 10 cm 处，求：(1) 线圈中平均感应电动势； (2)
35、设线圈的电阻为 ，求通过线圈横截面的感应电量.2.解： 12810dnsBVttI 题 14-4 图 题 14-5 图14-6 有一磁感强度为 B 均匀磁场，B 的变化率为 . 有一质量为 m, 截面tB半径为 r 的铜导线做成一圆形回路(半径为 R), 圆形回路的平面与磁感应强度 B垂直. 试证回路中的感应电流为 ，式中 为铜的电阻率，d 为铜的4tmid密度. 解： 2Rdls横阻 横 横Bst2t24RmBti dts阻 横14-7 如图所示，用一根硬导线弯成半径为 r 的一半圆形导线，在磁感强度为 B 的均匀磁场中，以频率 f 旋转. 整个电路的电阻为 R. 求感应电流的最大值. O
36、A9cm 1cm lG B abBl97题 14-7 图 题 14-8 图解： Bds2cosrft2infftt2maxBfrRI14-8 如图所示，一长为 ，质量为 m 的导体棒 ab，电阻为 R，沿两条平行l的导电轨道无摩擦地滑下. 轨道与导体构成一闭合回路 , 电阻可忽略不计. 轨道所在平面与水平面成 角，整个装置放在均匀磁场中，磁感应强度 B 的方向为铅直向上. 试证：导体棒 ab 下滑时，达到稳定速度的大小为 .2sincomgl解： 当 电 流 棒 速 度 达 到 稳 定 时mgsin=FlBcos22scsincoIRlFlBmglB14-9 如图所示，在圆柱形空间中存在着均匀
37、磁场，B 的方向与柱的轴线平行，若 B 的变化率为 ，R=10 cm，问：在 r=5 cm 处感应电场多大？10.Tst题 14-9 图 题 14-10 图 题 14-11 图解： BEdlstA B BR Rl lR r98230.15ErVm14-10 在半径为 R 的圆柱形空间中存在着均匀磁场 B，方向与柱的轴线平行，如图所示，有一长为 的金属棒放在磁场中，设 B 的变化率为 ，试证棒l t上感应电动势的大小为 .iE22tllR解： 金属棒上的电动势等于三角形 OAB 上的电动势：BiiiAdllEst 2()BlRt14-11 如图所示，A 、C 为两同轴的圆线圈，半径分别为 R 和
38、 r，两线圈相距为 ，若 r 很小，可认为由 A 线圈在 C 中所产生的磁感应强度是均匀的，求l两线圈的互感. 若 C 线圈匝数增加 N 倍，互感为多少？ 解： 1Bs（203()Rrl2032()MIl（ ）14-12 一面积为 ，长为 0.5 m，总匝数 N=1000 匝的空心螺线管，线圈28c中的电流均匀地增大，每 1 秒增加 0.10 A. 现把一个铜环套在螺线管上，求互感和环内感应电动势的大小. 解： 60()2.10nIsMH72.dVt14-13 如图所示，面积为 共 50 匝的小圆形线圈 A 放在半径为 20 cm 共24cm100 匝的大圆形线圈 B 的正中央，两线圈同心且同
39、平面 . A 线圈内各点的磁感强度可看着是相同的. 求：(1)两线圈的互感；(2)当 B 线圈中电流的变化率为时， A 线圈中感应电动势的大小和方向 .150s1I20 cmAB CA99题 14-13 图 题 14-14 图解： 0(1)2BInR0 AMsHI423.1dVt（ ）14-14 如图所示，环形螺线管 A 中充满了铁磁质，管的面积 S 为 ，沿2cm环每厘米绕有 100 匝线圈，通有电流 . 在环上再绕一线圈 C，共214.0I10 匝，电阻为 . 将开关 K 开启，测得线圈 C 中的感应电量为 ，10 310.2当螺线管中通有电流 时，求铁磁质中的 B 和铁磁质的对磁导率 .
40、I r解: ，2121()tqdnsRR。0.TqBns磁感强度沿环形螺线管的积分为 Adl002rrHlnIA0219rrRIBIn14-15 一线圈的自感为 ，通过它的电流在 1/200 秒内由 0.5 A 均匀地增.2H加到 5 A 时，自感电动势多大？ 解： 31.08dILVt14-16 一空心长直螺线管长为 0.5 m，横截面积为 . 若螺线管上密绕210c线圈 3000 匝，问：(1)自感系数为多大？(2) 若其中电流随时间的变化率为每秒增加 10 A，自感电动势的大小和方向如何？ 解：S100022(1).610(2).nIslLHIdVt 方向与 I 反向14-17 要使自感为 0.10 H 的扼流圈中产生 100 V 的自感电动势，必须让扼流圈中的电流怎样变化？ 解： ，dIMt10IAst14-18 一螺线管的自感系数为 0.010 H，通过它的电流这 4 A，试求它贮藏的磁场能量。解： 20.8LJI14-19 一无限长直导线，截面各处的电流密度相等，总电流为 I. 试证单位长度导线内所储藏的磁能为 . 20/16I证： ，HdlA2IrR，2I。2220041RVIIrAddrH
