1、大学物理学 （下册）思考题解第 14 章 电磁感应14-1 在电磁感应定律 中，负号的含义是什么? 如何根据负号来判idt断感应电动势的方向？答：电磁感应定律 中的负号来自于楞次定律。由于磁通量 变化而idt 引起感应电动势 变化、从而产生感应电流，这个电流的磁场将阻碍原磁通量i的变化。例如原磁通量 正在增加，所激发的感应电动势的感应电流的感应磁场将阻碍这个 增加。14-2 如题图所示的几种形状的导线回路，假设均匀磁场垂直于纸面向里，且随时渐减小。试判断这几种形状的导线回路中，感应电流的流向答：14-3 将一磁铁插入一个由导线组成的闭合电路线圈中，一次迅速插入，另一次缓慢插入。问：(1)两次插
2、入时在线圈中的感生电荷量是否相同？(2)两次手推磁铁的力所做的功是否相同？(3)若将磁铁插入一个不闭合的金属环中，在环中间发生什么变化？答：始末两态的磁通 、 不变，所以12(1) 感生电荷量 ，与时间、速度无关，仅与始末两态的磁通有关，qR所以两次插入线圈的感生电荷量相同。(2)从感应电流作功考虑， ，定性地判断：两种情况下 不变，WItItq分子不变分母有区别，所以两次手推磁铁的力，慢慢插入的作12dtt功少，快速插入的作功多。(3) 若将磁铁插入一个不闭合的金属环中，在环的两端将产生感应电动势。14-4 让一块很小的磁铁在一根很长的竖直钢管内下落，若不计空气阻力，试定性说明磁铁进入钢管上
3、部、中部和下部的运动情况，并说明理由。答：把小磁铁看作磁矩为 的磁偶极子，下落至钢管口附近时，由于钢管口m所围面积的磁通量发生了变化，管壁将产生感生电动势和感生电流，感生电流将激发感生磁场 ，由于磁矩 自己产生的磁感 在管口产生的磁通正在增加，根1BB据楞次定律，它所激发的感生磁场 将阻碍这个增加，因此， 与 反方向。磁1 1B矩 在外场 的作用下，所受合外力为零，受到一个外力矩 的作用，小m Lm磁铁在原先自由落体的基础上发生旋转。进入钢管内后，由于管很长，小磁铁的磁感线全部被屏蔽在管内，管壁所围面积的磁通不再变化，因而也没有感生电流和感生磁场，如果忽略空气阻力，小磁铁将维持原有的角动量 不
4、变，也就是以角速度 继续旋转。J即将离开钢管下端的管口时，管口所围面积的磁通再次发生变化， 的磁通B将减少，再次激发感生磁场 。根据楞次定律此时的 与 同方向，磁矩 在外2B2Bm场 的作用下，所受合外力为零，受到一个力矩 的作用， 和 应该是2B Lm1L2数值相当方向相反，所以小磁铁离开钢管下端后，基本停止了旋转。14-5 条形磁铁沿铜质圆环的轴线插入圆环时，铜环中有感应电流和感应电场吗？如用塑料圆环代替铜质圆环，环中仍有感应电流和感应电场吗？答：条形磁铁插入铜质圆环时，环内既有感应电流又有感应电场；磁铁插入塑料圆环时，环内没有感应电流，但有感应电场。14-6 如题图所示，均匀磁场被限制在
5、半径为 的圆柱体内，且磁感强度随R时间变化率 常量，试问各点的 是否均为零？dBtiE和 各为多少？1iLElA2iLl答：选坐标如图， 方向为 Z 轴正向，进入纸面。变化的磁场产生左旋电场。若 ，圆柱体内的感生0dBt电场 的方向为逆时针向。设 是以 为圆心、 为半iE1LOr径的圆周，则圆周上的感生电场 处处相等iE，即 ，1iLSdBltA 22idBrrt圆柱体内各点的感生电场 的数值为 。iit回路 处因没有磁场，故也没有感生电场， 。2 20iLEdlA14-7 随时间变化的磁场空间中，如果没有导体，则，这个空间是否存在感生电场？是否存在感生电动势？答：随时间变化的磁场空间中，即使
6、没有导体，也存在感生电场，但不存在感生电动势？14-8 将尺寸完全相同的铜环和木环适当放置，使通过两环内的磁通量的时间变化率相等。这两个环中的感生电场是否相等？感生电动势是否相等？答：两个环中感生电场完全相等。只有铜环中有感生电动势，木环中没有。14-9 如题图所示，当导体棒在均匀磁场中以速度 做v切割磁感线运动时，棒中出现稳定的电场，其大小为 EB，这是否和导体中 的静电平衡条件相矛盾？为什么？0E 是否需要外力来维持此棒在磁场中作匀速运动？R1L2LXYO答：如果沿棒的轴线方向加一个外电场，也会驱使导体中的电荷趋向棒的两端，直到静电平衡。这与本题中的运动导体棒切割磁感线产生的后果确实有相似
7、之处：“导体中的正负电荷均因受到外力作用而趋向棒的两端，这些处在棒两端的正负电荷又因互相吸引而产生一个内部电场。最终这个内电场力是被外力抵消的” 。静电平衡问题中外力是外电场力，它与内电场平衡后，使得导体内部总电场强度为零。本题中外力是磁场力（洛仑兹力） ，单位电荷所受到的洛仑兹力为，内部电场必须也是这么多，才能达到动态平衡。/eFqvB电荷在导体棒两端积累产生了电势差，这相当于一个电源电动势，它的能量是由非静电力作功积累的，这个非静电力就是洛仑兹力。而洛仑兹力不作功（因为力与电荷运动方向垂直） 。因此这个过程只是把磁场能量转化为电场能量储存起来。外力只是克服了移动金属棒过程中的摩擦力以及空气
8、阻力，从而维持棒的匀速运动。14-10 如果要设计一个自感较大的线圈，应该从哪些方面去考虑？答：根据例题 14-5，线圈的自感系数 ，如果要设计一个自22()NLVnl感较大的线圈，可以从三个方面去考虑：（1）选磁导率 较大的磁介质；（2）增加线圈密度 ；（3）增加线圈所围的体积 。这三个方法中， （2）更加有Nnl效果，因为它导致的自感 是按照平方增加的。L14-11 两螺线管 A、B，其长度和直径都相同，都只有一层绕组，相邻各匝紧密相靠，绝缘层厚度可忽略，螺线管 A 由细导线绕成，螺线管 B 由粗导线绕成。哪个螺线管自感较大？答：在其他参数都相同的前提下，细导线绕成的螺线管 A 的总匝数
9、比粗AN导线绕成的螺线管 B 的总匝数 更多，线圈密度 更大，因而它的自感系BNANnl数 更大。22()AANLVnl14-12 将自感为 、电阻为 的线圈和电动势为 的电源串联构成一个闭合LR电路，当开关接通的瞬间，线圈中还没有电流，自感电动势为什么最大？答：自感电动势 与电流LdIt随时间的变化率成正比，与电流的大小没有直接关系。开关接通的瞬间，虽然电流从零开始增加，但此时电流的变化率最大。此关系可以定量求解出。如图电路，它的微分方程是 ，解得 。diLRtE (1)RtLieE可见当 时，电流 ；自感电动势 ，当 时， 。0t0iRtLLit0LE14-13 长为 的单层密绕直螺线管，
10、绕有 匝导线，问在下列情况下，螺线l N管的自感 有何变化？L（1）将螺线管的半径扩大一倍；（2）换用直径比原来导线直径大一倍的导线密绕；（3）在原来密绕的情况下，用同样直径的导线再顺序密绕一层；（4）在原来密绕的情况下，用同样直径的导线再反方向密绕一层。答：（1）根据例题 14-5， 设长直螺线管原来的的自感为 ，200()NLSl若将螺线管的半径扩大一倍， 。222()()4()4NLSlnRlnl（2）换用直径比原来导线直径大一倍的导线密绕，原来单位长度上能绕匝，现在只能绕 ，自感 。0n02n2220001()4VVL（3） 、 （4）为了回答这两个问题，需要做一些专题研究。回路正向R
11、KELiRL 电路*关于两个线圈顺接或反接的自感与互感*如图，有两组线圈 1 有 匝，线圈 2 有 匝。NN每个线圈有自感假设给线圈 1 通电流 ，将产生自感磁链1I，自感电动势 ；11NLI11dINLtt假设给线圈 2 通电流 ，将产生自感磁链 ，2I 22I自感电动势 ；2dLtt两个线圈有互感假设两线圈靠得很近，有互感：线圈 1（电流 1）的磁场部分穿过线圈 2，在线圈 2 产生互感磁链 和互感电动势 ；2121NMI2112ddIttMN同理，线圈 1 有来自电流 2 的互感磁链 和互感电动势1122I。22121ddItt于是线圈 1 总的感应电动势 12112dIILtt同理线圈
12、 2 总的感应电动势 212在上面的推导中加上“无磁漏互感”这一条件：一个线圈产生的磁感完全穿过另一个线圈，即 ，以及 。1221利用它们本来的定义 ， ， ， ，1NLI2LI1212NMI211NI得 ，121LIMI211， ，另可以证明21N12L21所以 ， 。2121212L假设线圈 1 的尾 接线圈 2 的首 ，如图。从 、 、 至 通以电流 。1B2A1AB2I11AB22线圈 1 中将产生自感电动势 和互感电动势 ，二者112叠加 ；21dILMtt同理，线圈 2 中的自感电动势 和互感电动势 也将221叠加 ；21Idtt首位连接的线圈 1、2 中的总电动势为1212()d
13、ILMt这表明，串联顺接的两线圈的总自感系数为 。12LM若无磁漏，线圈总自感 。1212()假设线圈 1 的尾 接线圈 2 的尾 ，如图。从 、BB1A、 至 通以电流 。1B2AI这种情况下，线圈 1 中的自感电动势 与来自线圈 21的互感电动势 方向相反。同理线圈 2 中的自感电动势12与来自线圈 1 的互感电动势 方向相反。两线圈串联后2 1总电动势 1222()dILMt如果两线圈这样反接且无磁漏，则线圈总自感 。212121()LLL*现在回答思考题 14-13 的问（3）在原来密绕的情况下，用同样直径的导线再顺序密绕一层；答：这相当于两组线圈顺序串联相接。如果不计两层线圈的半径差
14、别，总的自感系数为 2121211()4LLL（4）在原来密绕的情况下，用同样直径的导线再反方向密绕一层。1AB221AB22答：这相当于两线圈顺序串联反接，若不计两层线圈的半径之差，总的自感系数为 212121()0LLL14-14 试说明：（1）当线圈中的电流增加时，自感电动势的方向和电流的方向相同还是相反；（2）当线圈中的电流减小时，自感电动势的方向和电流方向相同还是相反，为什么？答：自感电动势与自感电流的方向是相同的。（1）当线圈中的电流增加时，自感电流将阻值这种增加，于是自感电动势的方向与电流方向相反；（2）当线圈中的电流减小时，自感电流将弥补这种减小，此时自感电动势的方向与电流方向
15、相同。14-15 有两个半径相接近的线圈，如何放置方可使其互感最小？如何放置可使其互感最大？答：使辆线圈所围面积的法线方向相互垂直，这样，一个线圈的磁感尽可能少地穿过另一个线圈，二者的互感磁通可以达到最少，互感就最小。如果使两线圈尽可能同轴同方向，且紧密相靠，就可以使二者互感最大。14-16 两个直螺线管串联相接，两管中都通有相同的恒定电流，试问两管之间有没有互感存在？解释之。答：此题与思考题 14-14 有关联，需要研究。14-17 互感电动势与哪些因素有关？要在两个线圈间获得较大的互感，应该用什么方法？答：互感电动势与两线圈的相互位置有关。要想使两线圈的互感最大，就应该使初级线圈产生的磁感尽可能全部穿过次级线圈。例如两线圈同时密绕在一个磁芯上，可以把次级线圈绕在外层，也可以使两线圈同排并列密绕。
