1、1半径为 R 的圆桶固定在小车上，有一光滑小球静止在圆桶的最低点，如图 38 所示，小车以速度 v 向右匀速运动，当小车遇到障碍物突然停止时，小球在圆桶中上升的高度可能是（ ）A等于 v2/2g B大于 v2/2g C小于 v2/2g D等于 2R2矩形滑块由不同材料的上、下两层粘在一起组成将其放在光滑的水平面上如图6-5所示质量为m的子弹以速度 水平射向滑块，若射击上v层，则子弹刚好不穿出，若射击下层则子弹整个儿刚好嵌入则上述两种情况相比较 ( )A两次子弹对滑块做的功一样多 B.两次滑块所受冲量一样大 C子弹嵌入下层过程中对滑块做功多 D.子弹击中上层过程中，系统产生的热量多3、(14 分
2、)用轻弹簧相连的质量均为 2 kg 的 A、 B 两物块都以 v6 ms 的速度在光滑的水平地面上运动，弹簧处于原长，质量 4 kg 的物块 C 静止在前方，如图 46 所示. B 与 C 碰撞后二者粘在一起运动，碰撞时间极短。求：在以后的运动中：(1)当弹簧的弹性势能最大时，物体 A 的速度多大?(2)弹性势能的最大值是多大?(3)A 的速度有可能向左吗?为什么?3、解析：(1)当 A、B、C 三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大. (2 分)由于 A、B、C 三者组成的系统动量守恒，(m A+mB)v(m A+mB+mC)vA (1 分)解得 v A= m/s=3 m/s (2 分)426)
3、(2)B、C 碰撞时 B、C 组成的系统动量守恒，设碰后瞬间 B、C 两者速度为 v，则mBv=(mB+mC)v v= =2 m/s设物 A 速度为 vA时弹簧的弹性势能最大为 Ep，根据能量守恒 Ep= (mB+mC) + mAv2_ (mA+mB+mC) =12 J (4 分)21212Av(3)A 不可能向左运动 (1 分)系统动量守恒，m Av+mBv=mAvA+(mB+mC)vB设 A 向左，v A0，v B4 m/s （1 分）则作用后 A、B、C 动能之和图 6-5图 38图 46E= mAvA2+ (mB+mC)vB2 (mB+mC)vB2=48 J (1 分)11实际上系统的
4、机械能E=Ep+ (mA+mB+mC) =12+36=48 J (1 分)2Av根据能量守恒定律， E 是不可能的4. A、B 两个矩形木块用轻弹簧相连接，弹簧的劲度系数为 k，木块 A 的质量为 m，物块B 的质量为 2m。将它们竖直叠放在水平地面上，如图所示。（1）用力将木块 A 竖直向上提起，木块 A 向上提起多大高度时，木块 B 将离开水平地面?（2）如果将另一块质量为 m 的物块 C 从距 A 高 H 处自由落下，C 与 A 相碰后，立即与 A 结合成一起，然后将弹簧压缩，此后向上弹起，最终能使木块 B 刚好离开地面。如果 C 的质量减为 m/2，从某高度处自由落下后仍与 A 结为一
5、体，且使 B 不离开水平地面，它自由落下的位置距 A 不能超过多少？18、3mg/k 3H-9mg/k5、如图 72 所示，光滑水平面上放置质量均为 M=2kg 的甲、乙两辆小车，两车之间通过一感应开关相连（当滑块滑过感应开关时，两车自动分离） 。其中甲车上表面光滑，乙车上表面与滑块 P 之间的动摩擦因数 =0.5。一根通过细线拴着而被压缩的轻质弹簧固定在甲车的左端，质量为 m=1kg 的滑块 P(可视为质点)与弹簧的右端接触但不相连，此时弹簧储存的弹性势能 E0=10J，弹簧原长小于甲车长度，整个系统处于静止。现剪断细线，求：滑块 P 滑上乙车前的瞬时速度的大小；滑块 P 滑上乙车后最终未滑
6、离乙车， P 在乙车上滑行的距离为多大？6、解析：设滑块 P 滑上乙车前的速度为 v，对整体应用动量守恒和能量关系有：mv2 MV = 0（3 分） E0 = （3 分） 解之得 v = 4m/s （1 分）221MVm设滑块 P 和小车乙达到的共同速度 v ，对滑块 P 和小车乙有：mv MV = (m M)v（3 分） mgL = （3 分）2v22)(1Mm代入数据解之得： L= m （ 1 分）5ABCH甲 乙P图 727 （15 分）在竖直面内有一半径 R0.18m 的 3/4 光滑圆弧轨道，左边 C 点与圆心处于同一水平线上。两质量均为 m0.2kg 的小球 A、 B 之间夹有一轻
7、质短弹簧，开始弹簧处于锁定状态。现 把弹簧及 A、 B 两球从 C 点由静止释放，到达轨道最低点时 解除弹簧锁定，（弹簧与两球立即脱离）此后小球 B 恰能 运动到轨道的最高点。 （取 g10m/s 2、 ）求9.163（1）弹簧解除锁定后 B 球在轨道最低点 受到轨道支持力大小（2）处于锁定状态时弹簧的弹性势能7解：(1)B 球在圆弧最高点时有 （2 分）RvmgB2从最低点到最高点，由机械能守恒 （2 分）211Bmvg解得： m/s 12N （2 分）32v(2)从释放到最低点，对 A、B 系统 （2 分）212vmgR弹簧弹开由机械能守恒、动量守恒有（2 分）212mv（3 分）Ep解得
8、 （2 分）4.0pE8、如图所示，甲、乙两车静止于光滑水平面上，人静止站立在甲车上，乙车装满砂，已知甲车和人的总质量等于乙车和砂的总质量，均为 M，两车高度差为 h，甲车右端与乙车中点相距 s，在甲车右端另外放一质量为 m 且与甲车无摩擦的物体，若人将物体向右踢出，使物体恰好落在乙车的中点，不计物体陷入砂中的深度，且人相对于甲车始终静止.求：（1）乙车的最终速度.（2）人做了多少功？8、 （10 分）解：（1）设 m 离开甲车的速度为 v， 甲车速度为 v 甲 ，乙车最终速度为 v 乙 ,则：解得 3 分2hgtSv2gshm 与乙车的系统在水平方向动量守恒()M乙 Sh 乙甲RA BC3
9、分2msgvMh乙（2）对甲车和物体 m，根据动量守恒甲2gvsh甲人做的总功为 21wv2甲4 分()4mgShM9 （15 分）如图所示，长 L=12m，右端有一弹簧夹的木板，质量 M=5，放在水平面上，木板与地面间的动摩擦系数为 0.1，质量 m=5的电动小车（可视为质点）位于木板的左端。小车启动后以 4m/s2 的加速度匀加速地向木板右端驶去，当小车撞击弹簧夹后被立即切断电源，且被弹簧夹子卡住。g 取 10m/s2，试求：（1）小车从启动到被卡住所经历的时间（2）小车从启动到最终木板静止，木板的总位移9 （15 分）解：（1）小车受到向前的合力 F=ma1=54=20N则木板受到小车向
10、左的反作用力：F /=20N （2 分）对木板，由牛顿第二定律得：F /-（M+m）g = Ma 2代入数据得木板向左的加速度： a2=2m/s2 （2 分）设经 t 时间小车撞到弹簧夹子卡住，则有：代入数据解得：t=2s （2 分）Lta221（2）撞夹子前，两者的速度分别为：V1= a1t=42=8m/s 方向向右 V2=a2t=22=4m/s 方向向左 （2 分）由动量守恒：m V 1-M V2=(m+M)V 代入数据得碰后共同速度 V=2m/s 方向向右 （2 分）两者一起共同加速度大小 a=g=0.110=1 m/s 2共同向右的位移 S2= （2 分）ma4小车撞前，板向左的位移
11、S1= （1 分）t422整个过程，木板向左的位移S=S 1-S2=2m （2 分）10 如图所示为三块质量均为 m，长度均为 L 的木块。木块 1 和木块 2 重叠放置在光滑的水平桌面上，木块 3 沿光滑水平桌面运动并与叠放在下面的木块 2 发生碰撞后粘合在一起，如果要求碰后原来叠放在上面的木块 1 完全移到木块 3 上，并且不会从木块 3 上掉下，木块 3 碰撞前的动能应满足什么条件？设木块之间的动摩擦因数为。【分析与解答】：设第 3 块木块的初速度为 V0,对于 3、2 两木块的系统，设碰撞后的速度为 V1，据动量守恒定律得：mV 0=2mV1 1对于 3、2 整体与 1 组成的系统，设
12、共同速度为V2，则据动量守恒定律得：2mV1=3mV2 2123V0(1)第 1 块木块恰好运动到第 3 块上，首尾相齐，则据能量守恒有：3221VmmgL 3由 联立方程得：E k3=6mgL 1 2 3 4(2)第 1 块运动到第 3 块木块上，恰好不掉下，据能量守恒定律得：3221)5.( 5由 联立方程得：E k3=9mgL 1 2 5故： mgLgLk96311 如图所示，质量为 M=2kg 的足够长的小平板车静止在光滑水平面上，车的一端静止着质量为 MA=2kg 的物体 A(可视为质点)。一个质量为 m=20g 的子弹以 500m/s 的水平速度迅即射穿 A 后，速度变为 100m
13、/s，最后物体 A 静止在车上。若物体 A 与小车间的动摩擦因数 =0.5。 （g 取 10m / s2）平板车最后的速度是多大？全过程损失的机械能为多少？A在平板车上滑行的距离为多少？11、解：研究子弹、物体打击过程，动量守恒有：mv 0=mv + MA v代入数据得 smMvA/4)(0同理分析 M 和 MA 系统自子弹穿出后直至相对静止有：MA v =（M+M A）v 车代入数据得平板车最后速度为： smMvA/2车注意：也可全过程研究三者组成的系统，根据动量守恒求平板车最后的速度。根据能量转化和守恒得：系统损失的动能即为全程损失的机械能所以 E 损 =Ekm（ E km+EKM+EKM
14、A）= 2392J同理，经分析可知，物体和平板车损失的机械能全转化为系统发热，假设 A 在平板车上滑行距离为 s则有 Q= MA gs= 22)(1车vMvAA所以代入数据得 s=0.8m12联考） （12 分）如图 34，一光滑水平桌面AB 与一半径为 R 的光滑半圆形轨道相切于C 点，且两者固定不动。一长 L 为 0.8 m 的细绳，一端固定于 O 点，另一端系一个质量 m1为 0.2 kg 的球。当球在竖直方向静止时，球A C B m1 L o m2 D 图 34对水平桌面的作用力刚好为零。现将球提起使细绳处于水平位置时无初速释放。当球m1 摆至最低点时，恰与放在桌面上的质量 m2 为
15、0.8kg 的小铁球正碰，碰后 m1 小球以 2 m/s 的速度弹回，m 2 将沿半圆形轨道运动，恰好能通过最高点 D。g=10m/s 2,求（1）m 2 在圆形轨道最低点 C 的速度为多大？（2）光滑圆形轨道半径 R 应为多大？12 （12 分） （1）设球 m1 摆至最低点时速度为 v0，由小球（包括地球）机械能守恒 210.8/4/mgLVms（ 3 分）m1 与 m2 碰撞，动量守恒，设 m1、m 2 碰后的速度分别为 v1、v 2。选向右的方向为正方向，则 02V （2 分）即 0.24 =0.2(-2 )+0.8v2 解得 v2=1.5 m/s （ 2 分）（2） m2 在 CD
16、轨道上运动时 ,由机械能守恒有 ()DVgR （ 2 分）由小球恰好通过最高点 D 点可知 ,重力提供向心力,即2DmVgR （1 分 ）由得 =5gR 故 R=0.045 m. （2 分）213(12 分) 质量为 M 的小车置于光滑水平面上。小车的上表面由 1/4 圆弧和平面组成，车的右端固定有一不计质量的弹簧，圆弧 AB 部分光滑，半径为 R，平面 BC 部分粗糙，长为 L，C 点右方的平面光滑。滑块质量为 m ，从圆弧最高处 A 无初速下滑（如图） ，与弹簧相接触并压缩弹簧，最后又返回到 B 相对于车静止。求：（1）BC 部分的动摩擦因数 ；（2）弹簧具有的最大弹性势能；（3）当滑块与
17、弹簧刚分离时滑块和小车的速度大小13 （12 分）(1) lmgR2, lR2 3 分AB C(2) 2mgRlgEP 3 分(3) 21Mv 2 分 0mv2 分解得： Rg1 mRg2 ） 2 分14 （20 分）如图所示，A、 B、C 三个小球位于同一水平面上，他们大小相同，B 、C 质量相等，都是 A 球质量的一半， B、C 两球开始静止，A 球以速度 v0 向右运动，要使 A 球能分别将 B、C 两球撞上高度分别为h1=0.8m、h 2=0.2m 的平台（且都不再返回） 。已知 A 和 B 的碰撞没有机械能损失，A 和 C 碰后粘在一起，不计一切摩擦，求 v0 的范围。14 设 B、C 质量为 m，A 质量为 2m，A 、B 碰后瞬间速度为 v1、v 22mv0=2mv1+mv2 2v解出： 34,0201v -4欲使 B 能达到 h1 高度， smvghmv/3,012得 出 -3欲使 A 与 B 碰后不能达到 h1 高度， svgh/12,20得 出 -3欲使 A 与 C 碰后能一起上升到 h2 高度，2mv1=3mv2 -2 smvgmv/9,32102得 出-3综上可知 s1/9-2
