1、2008 级数学史复习题第 1 页/ 共 7 页一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。)1.关于古埃及数学的知识，主要来源于( )。A.埃及纸草书和苏格兰纸草书 B.莱茵德纸草书和莫斯科纸草书C.莫斯科纸草书和希腊纸草书 D.莱茵德纸草书和尼罗河纸草书3.最早记载勾股定理的我国古代名著是( )。A.九章算术 B.孙子算经 C.周髀算经 D.缀术5.欧洲中世纪漫长的黑暗时期过后，第一位有影响的数学家是( )。A.斐波那契 B.卡尔丹 C.塔塔利亚 D.费罗7.对古代埃及数学成就的了解主要来源于( )A.纸草书 B.羊皮书 C.泥版 D.金
2、字塔内的石刻10.印度古代数学著作计算方法纲要的作者是( )A.阿耶波多 B.婆罗摩笈多 C.马哈维拉 D.婆什迦罗11.射影几何产生于文艺复兴时期的( )A.音乐演奏 B.服装设计 C.雕刻艺术 D.绘画艺术13.求和符号 的引进者是( )A.牛顿 B.莱布尼茨 C.柯西 D.欧拉14.作为“非欧几何”理论建立者之一的年轻数学家波约是( )A.俄国人 B.德国人 C.葡萄牙人 D.匈牙利人15.最早证明了有理数集是可数集的数学家是( )A.康托尔 B.欧拉 C.魏尔斯特拉斯 D.柯西16.在 1900 年巴黎国际数学家大会上提出了 23 个著名的数学问题的数学家是( )A.希尔伯特 B.庞加
3、莱 C.罗素 D.克莱因17周髀算经和（ ）是我国古代两部重要的数学著作。A.孙子算经 B.墨经 C.算数书 D. 九章算术18中国数学史上最先完成勾股定理证实的数学家是( ) A.周公后人荣方与陈子 B. 三国时期的赵爽 C.西汉的张苍、耿寿昌 D.魏晋南北朝时期的刘徽 28.数学的第一次危机的产生是由于( )A.负数的发现 B.无理数的发现C.虚数的发现 D.超越数的发现29.我国古代著作周髀算经中的“髀”是指( )2008 级数学史复习题第 2 页/ 共 7 页A.太阳影子 B.竖立的表或杆子C.直角尺 D.算筹30.古希腊开论证几何学先河的是( )（泰勒斯）A.柏拉图学派 B.欧几里得
4、学派C.爱奥尼亚学派 D.毕达哥拉斯学派f(x)函数符号；求和号；e自然对数底；i 虚数单位的数学家是( )A.泰勒 B.欧拉C.麦克劳林 D.莱布尼茨33.“纯数学的对象是现实世界的空间形式与数量关系.”给出这个关于数学本质的论述的人是( )A.笛卡尔 B.恩格斯C.康托 D.罗素36.由于对分析严格化的贡献而获得了“现代分析之父“称号的德国数学家是( )A.魏尔斯特拉斯 B.莱布尼茨C.欧拉 D.柯西37.提出“集合论悖论 ”的数学家是 ( )A.康托尔 B.罗素C.庞加莱 D.希尔伯特二、填空题1.在代数和几何这两大传统的数学领域，古代美索不达米亚的数学成就主要在苏 美 尔人 还 会 分
5、 数 、 加 减 乘 除 四 则 运 算 和 解 一 元 二 次 方 程 ， 发 明 了 10 进 位 法 和 16 进 位 法 。他 们 把 圆 分 为 360 度 ， 并 知 道 近 似 于 3。 甚 至 会 计 算 不 规 则 多 边 形 的 面 积 及 一 些 锥体 的 体 积 。 方面，他们能够卓有成效地处理相当一般的解 一 元 二 次 方程。3.我国古代数学家刘徽用来推算圆周率的方法叫 割圆 术，用来计算面积和体积的一条基本原理是原理。4.阿拉伯数学家 穆罕默德. 花拉子米（ Mohammed ibn musa Al-khowarizmi） 的还原与对消计算概要通常被称作 代数学
6、。5.对数的发明者 约 翰 纳 皮 尔 是一位贵族数学家， 拉普拉斯 曾赞誉道：“对数的发明以其节省劳力而延长了天文学家的寿命” 。6.历史上第一篇系统的微积分文献流数简论的作者是 牛顿 ，第一个公开发表微积分论文的数学家是 莱布尼兹 。7.对韦达所使用的代数符号进行改进的工作是由笛卡尔完成的，他用拉丁字母的前几个表示 已知量 量，后几个表示 未知量 量。2008 级数学史复习题第 3 页/ 共 7 页10.海岛算经的作者是_刘 徽 _， 数书九章的作者是_秦九韶_。12.欧洲中世纪漫长的黑暗时期过后，第一位有影响的数学家是_斐波那契_，他在其代表作 算 经 中叙述了著名的“兔子问题” 。13
7、.历史上第一篇系统的微积分文献是数学家牛顿所撰写的流数简论 。14.除了_瑞士_籍数学家欧拉外，在 18 世纪推进微积分及其应用的欧陆数学家中，首先应该提到_法国_国学派，其代表人物有克莱洛、达郎贝尔、拉格朗日、蒙日、拉普拉斯等。16.现代电子计算机诞生于_20_世纪，对现代电子计算机的设计作出最大贡献的两位数学家是冯诺依曼和阿兰.图灵。17.起源于“英国海岸线长度”问题的一个数学分支是_海岸线长度_，它诞生于_20_世纪。18.我国古代文献墨经一书中的“平” 、 “圜” ，就是现代几何课本中的 同高_ _圆_。20.九章算术 “方田” 、 “商功” 、 “勾股”三章处理几何问题。其中“方田”
8、章讨论_ _各种面积计算和分数四则算法 ， “勾股”章则是关于 介绍勾股形解法和一些测量问题的解法 。21.法国几何学家庞斯列对射影几何的发展作出了杰出的贡献，在他的研究中，有两个基本原理扮演了重要角色。首先是连续性原理，另一个是 对偶原理 。22.“幂势既同，则积不容异”的原理，其现代汉语意思是 形 状 不 同 的 物 体 ， 只 有它 们 在 任 意 等 高 处 的 截 面 积 相 等 ， 则 它 们 的 体 积 就 不 能 不 相 等 。23.“幂势既同，则积不容异”的原理在我国现行教材中叫做_祖 氏 原 理 _，在西方文献中称_等 积 原 理 _。24.微积分创立于_17 _世纪，由_
9、牛顿_所作的流数简论标志着微积分的诞生。25.古希腊数学家丢 番 图 的算术是一本问题集，特别以不定方程的求解而著称。所谓“不定方程”是指未知数的个数多于方程个数，且未知数受到某些（如要求是有理数、整数或正整数等等）的方程或方程组。26.第一台能做加减运算的机械式计算机是数学家_帕斯卡 _于 1642 年发明的，使现代电子计算机技术走上康庄大道的 EDVAC 方案（即 “101 页报告”）则是数学家_冯诺伊曼 _提出的。27.“代数学”一词起源于阿拉伯人 数学家花拉子米还原与对消的科学 的著作。28.德沙格和帕斯卡等是_微积分 的开创者。29. 约 翰 纳 皮 尔 _是最早提出对数方法的英国数
10、学家。2008 级数学史复习题第 4 页/ 共 7 页30.古代埃及的数学知识常常记载在_纸草_上，在代数和几何这两大传统的数学领域，古代埃及的数学成就主要在_几何_ 方面。31.数学家们为研究古希腊三大尺规作图难题花费了两千年的时间，1882 年德国数学家林德曼 证明了数 的超越性，从而确立了_化圆为方_问题的不可能性，至此，三大作图问题均被证明是不可能的。32.创造并首先使用“阿拉伯数码”的国家或民族是_印度 _，而首先使用十进位值制记数的国家或民族则是_中国 _。33.斐波那契数列的第一项是_1_，第七项是_13_。35.哥德巴赫猜想是_德_ _国数学家哥德巴赫于 18 世纪在给数学家_
11、欧拉 _的一封信中首次提出的。36.罗巴契夫斯基所建立的“非欧几何”假定过直线外一点，至 少 可 以 做 两 条 直线与已知直线平行，而且在该几何体系中，三角形内角和_ _两直角。37.被称为“现代分析之父” 的数学家是 魏尔斯特拉斯 ，被称为“数学之王” 的数学家是 高斯 。三、简答题1.简述欧几里得的生活年代、代表著作以及在数学上的主要成就。(亚历山大里亚的欧几里得（希腊文： ，约公元前 330 年前 275 年） (Euclid)是古希腊著名数学家、欧氏几何学的开创者。欧几里得生于雅典，当时雅典就是古希腊文明的中心。浓郁的文化气氛深深地感染了欧几里得古希腊数学家，被称为“几何之父”。他活
12、跃于托勒密一世（公元前 323 年前 283 年）时期的亚历山大里亚，他最著名的著作几何原本是欧洲数学的基础，提出五大公设，发展欧几里得几何，被广泛的认为是历史上最成功的教科书。欧几里得也写了一些关于透视、圆锥曲线、球面几何学及数论的作品,是几何学的奠基人)2.简述莱布尼茨的生活年代、所在国家以及在数学上的主要成就。(戈 特 弗 里 德 威 廉 凡 莱 布 尼 茨 （ Gottfried Wilhelm von Leibniz， 1646 年 7 月 1日 1716 年 11 月 14 日 ） 德 国 最 重 要 的 自 然 科 学 家 、 数 学 家 、 物 理 学 家 、 历 史 学 家和
13、 哲 学 家 ， 一 位 举 世 罕 见 的 科 学 天 才 ， 和 牛 顿 （ 1643 年 1 月 4 日 1727 年 3 月 31日 ） 同 为 微 积 分 的 创 建 人 。 他 的 研 究 成 果 还 遍 及 力 学 、 逻 辑 学 、 化 学 、 地 理 学 、 解 剖学 、 动 物 学 、 植 物 学 、 气 体 学 、 航 海 学 、 地 质 学 、 语 言 学 、 法 学 、 哲 学 、 历 史 、 外 交 等等 ， “世 界 上 没 有 两 片 完 全 相 同 的 树 叶 ”就 是 出 自 他 之 口 ， 他 还 是 最 早 研 究 中 国 文 化 和中 国 哲 学 的
14、德 国 人 ， 对 丰 富 人 类 的 科 学 知 识 宝 库 做 出 了 不 可 磨 灭 的 贡 献 。 )3.简述阿波罗尼奥斯的生活时代及主要数学成就。2008 级数学史复习题第 5 页/ 共 7 页(阿波罗尼奥斯(Apollonius of Perga) 约公元前 262 年生于佩尔格；约公元前 190 年卒，数学家。他的著作圆锥曲线论是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地。)5.在牛顿和莱布尼茨之前有许多数学家曾对微积分的创立作出过重要贡献，请列举其中的两位，并指出他们的主要贡献。(公元前 3 世纪，古希腊的数学家、力学家阿基米德（公元前 287
15、前 212）的著作圆的测量和论球与圆柱中就已含有微积分的萌芽，他在研究解决抛物线下的弓形面积、球和球冠面积、螺线下的面积和旋转双曲线的体积的问题中就隐含着近代积分的思想。意大利数学家卡瓦列利在 1635 年出版的连续不可分几何 ，就把曲线看成无限多条线段（不可分量）拼成的。)7.简述自然哲学的数学原理的作者、主要科学成就。(自然哲学的数学原理（又译 自然哲学之数学原理，拉丁文：Philosophiae Naturalis Principia Mathematica），是英国伟大的科学家艾萨克牛顿的代表作。成书于1687 年。艾萨克牛顿爵士， 英国物理学家、数学家、科学家 和哲学家，同时是英国当
16、时炼金术热衷者。他在 1687 年 7 月 5 日发表的自然哲学的数学原理里提出的万有引力定律以及他的牛顿运动定律是经典力学的基石。牛顿还和莱布尼茨各自独立地发明了微积分。他总共留下了 50 多万字的炼金术手稿和 100 多万字的神学手稿。他奠定的理论力学、微积分、物质组成思想、光学实验发现和理论、万有引力定律、运动三定律、低速流体阻力定律、彗星理论、潮汐理论和宇宙系统论等都在各学科的历史上留下了划时代的和奠基性的巨大贡献。)8.简述康托尔生活在哪个世纪、所在国家及在数学上的主要成就。(格奥尔格康托尔（Cantor，Georg Ferdinand Ludwig Philipp，1845.3.3
17、-1918.1.6）德国数学家，集合论的创始人。1 9 世 纪 生于俄国圣彼得堡（今苏联列宁格勒）。父亲是犹太血统的丹麦商人，母亲出身艺术世家。1856 年全家迁居德国的法兰克福。先在一所中学，后在威斯巴登的一所大学预科学校学习。康 托 尔 对 数 学 的 贡 献 是 集 合 论 和 超 穷 数 理 论 。 )四、古典算法1推导三次方程 x3=px+q 的求根公式卡尔丹公式。解 释2008 级数学史复习题第 6 页/ 共 7 页一 元 三 次 方 程 的 求 根 公 式 用 通 常 的 演 绎 思 维 是 作 不 出 来 的 ， 用 类 似 解 一 元 二 次 方 程的 求 根 公 式 的 配
18、 方 法 只 能 将 型 如 ax3+bx2+cx+d+0 的 标 准 型 一 元 三 次 方 程 形 式 化 为x3+px+q=0 的 特 殊 型 。 一 元 三 次 方 程 的 求 解 公 式 的 解 法 只 能 用 归 纳 思 维 得 到 ， 即 根 据 一 元 一 次 方 程 、 一 元二 次 方 程 及 特 殊 的 高 次 方 程 的 求 根 公 式 的 形 式 归 纳 出 一 元 三 次 方 程 的 求 根 公 式 的 形 式 。归 纳 出 来 的 形 如 x3+px+q=0 的 一 元 三 次 方 程 的 求 根 公 式 的 形 式 应 该 为 x=A(1/3)+B(1/3)型
19、， 即 为 两 个 开 立 方 之 和 。 归 纳 出 了 一 元 三 次 方 程 求 根 公 式 的 形 式 ， 下 一 步的 工 作 就 是 求 出 开 立 方 里 面 的 内 容 ， 也 就 是 用 p 和 q 表 示 A 和 B。 编 辑 本 段 方 法 如 下（ 1） 将 x=A(1/3)+B(1/3)两 边 同 时 立 方 可 以 得 到 （ 2） x3=(A+B)+3(AB)(1/3)(A(1/3)+B(1/3) （ 3） 由 于 x=A(1/3)+B(1/3)， 所 以 （ 2） 可 化 为 x3=(A+B)+3(AB)(1/3)x， 移 项 可 得 （ 4） x3 3(AB)
20、(1/3)x (A+B) 0， 和 一 元 三 次 方 程 和 特 殊 型 x3+px+q=0 作比 较 ， 可 知 （ 5） 3(AB） （ 1/3） p, (A+B)=q， 化 简 得 （ 6） A+B q， AB -（ p/3） 3 （ 7） 这 样 其 实 就 将 一 元 三 次 方 程 的 求 根 公 式 化 为 了 一 元 二 次 方 程 的 求 根 公 式 问 题 ，因 为 A 和 B 可 以 看 作 是 一 元 二 次 方 程 的 两 个 根 ， 而 (6)则 是 关 于 形 如 ay2+by+c=0 的一 元 二 次 方 程 两 个 根 的 韦 达 定 理 ， 即 （ 8）
21、y1 y2 （ b/a） ,y1*y2=c/a (9)对 比 （ 6） 和 （ 8） ， 可 令 A y1， B y2， q b/a， -（ p/3） 3 c/a (10)由 于 型 为 ay2+by+c=0 的 一 元 二 次 方 程 求 根 公 式 为 y1 （ b （ b2 4ac） (1/2)） /(2a) y2 （ b （ b2 4ac） (1/2)） /(2a) 可 化 为 (11)y1 (b/2a)-(b/2a)2-(c/a)(1/2) y2 (b/2a)+(b/2a)2-(c/a)(1/2) 将 (9)中 的 A y1， B y2， q b/a， -（ p/3） 3 c/a 代
22、 入 （ 11） 可 得 (12)A (q/2)-(q/2)2 （ p/3） 3） (1/2) B (q/2)+(q/2)2 （ p/3） 3） (1/2) (13)将 A， B 代 入 x=A(1/3)+B(1/3)得 2008 级数学史复习题第 7 页/ 共 7 页(14)x=（ (q/2)-(q/2)2 （ p/3） 3） (1/2)） (1/3)+（ (q/2)+(q/2)2 （ p/3） 3） (1/2)） (1/3) 式 (14)只 是 一 元 三 方 程 的 一 个 实 根 解 ， 按 韦 达 定 理 一 元 三 次 方 程 应 该 有 三 个根 ， 不 过 按 韦 达 定 理 一 元 三 次 方 程 只 要 求 出 了 其 中 一 个 根 ， 另 两 个 根 就 容 易 求 出 了 。 2中国古代最早对勾股定理作出证明的数学家是三国时期的赵爽。请作出赵爽证明勾股定理的“弦图” ，并叙述其证明方法。3. 用九章算术中的盈不足术解下面问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何”？ 4. 九章算术中的“方程术”，其关键算法是“ 遍乘直除”。请利用该“方程术”解答下面的问题：今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗；问上、中、下禾实一秉各几何？
