1、 1、 对于不等式 ()nnx y n N两边取极限时（以极限存在为前提），除不等号外还要带上等号，即 lim limnnxxxy 。 2、 对于任意数列 na ，若满足 1 ( 2 , 3 . . . . )nna A k a A n 其中 01k，则必有lim nx aA 。这一结论在求解递归数列 的极限时是很有用的。 3、 设 gx在 xa 可导， ()x 在 xa 连续而不可导，则 gx ()x 在 xa 处( ) 0( ) 0( ) ( ) g aa gga a 不 可 导 若可 导 且 导 数 为 若 4、 证明 ( ) ( ) ( ) ( )f x P x f x Q x在 ,a
2、b 存在零点，等价于证明 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )u x f x P x f x Q x在 ,ab 存在零点，其中 ()ux为 ,ab 内任意恒正的函数 。 受 求 解 一 阶 线 性 方 程 积 分 因 子 法 的 启 示 ， 取 ()() P x dxu x e ，( ) ( )( ) ( ) ( )P x d x P x d xF x e f x e Q x d x 5、 曲率：2 2 3 / 2 2 3 / 2 ( ) (1 )yx y x yK x y y 6、 参数方程的重积分换元 123( , , )( , , )( , , )x F r s ty F r s tz
3、 F r s tx y zr r rx y zdx dy dz drdsdts s sx y zt t t 7、 若 ()fx以 T 为周期的周期函数， ()fx的全体原函数以 T 为周期的充要条件是0 ( ) 0T f t dt 8、 若 ()fx在区间 I 上有第一类间断点，则 ()fx在 I 上不存在原函数；若 ()fx在区间 I上有第二类间断点，不确定 ()fx在 I 上存不存在原函数。 9、 多元初等函数的偏导数仍是初等函数 ， 22uux y y x 10、 旋转面与柱面方程 命题 1：设空间曲线 的曲线参数方程为 ( ), ( ), ( )x t y t z t ，则 绕 z 轴
4、旋转一周的曲面方程为：2222( ) ( )( ) ( )()x x x co sy x x sinzt 命题 2：准线方程为 ： ( , ) 00f x yz 当母线的方向向量为 ,s l mn 则柱面方程( , ) 0lmf x z y znn 命题 3：若准线方程是 ： ()( ) , ( , )()x f ty g t tz h t， 母线的方向向量是 ,s l mn ，柱面方程是 ()()()x f t luy g t muz h t nu11、 两个随机变量 ,XY，若 X aY b，则当 0a 时 1XY ；当 0a 时 1XY 12、 设 ()fx 在 ,ab 非负， , (
5、, )ab， ()fx 在 , 可积，又设()x a x b或 是 ()fx的瑕点，且 00l i m ( ) ( ) ( l i m ( ) ( ) )ppx a x bx a f x l b x f x l 或则当 10pl 且 时，瑕 积分 ()ba f xdx收敛 。 13、 实对称的矩阵的属于不同特征值的特征值向量正交 14、 正交的向量组必线性无关 15、 知道三边长求面积用“海伦公式” 1( ) ( ) ( ) , ( )2S p a p b p c p p a b c 16、 ( , , )z f x y r 条件“ z 与 r 无关”，潜台词就是说 0zr 17、 ( , )
6、 ( , )f x y g x y 两边对 x， y 求偏导是相等的 18、 有 ( , )z f x y 区域 xyD 求极值（最值）用拉格朗日函数，求出 若有两个，则分别算出后求其极（最）值大小 19、 秩为 1 的矩阵可以化为两个向量的积 TA ， 为 n 维列向量。并且 A 的自乘积 2A aA ， a 为常数 20、 A 的行（列）向量相互垂直，且长度相同为 a， 1BAa 为正交矩阵 21、 ( ) ( ) ( ) ( )A E A E A E A E 满足交换律 22、 00ABx Bx 由于的解必是方程组的解。因此， R（的解向量） R（的解向量） 23、 求 矩 阵 的 n
7、次 幂 可 化 为 对 角 阵 （ 可 化 为 对 角 阵 的 矩 阵 ） 来 求 ：1 nnA A P P 24、 矩阵 A 的正负惯性指数 不等于 主子式 的正负个数 25、 时间 A、 B 相互独立， A、 B、 AB、 相互独立 26、 在使用公式 ( ) ( )P a x b F b F a 时，在这里 中的不等式应该是左开右闭的 27、 是对称矩阵的特征向量相互正交， 1Q AQ 已知 求 A（已知 A 的一个特征向量）；先求出 A 的另外的特征向量（利用正交条件），求出 Q，然后求出 A 28、 对角阵左乘 A， 11 2 1 1 2 2 , ( , , )n n nnA A A
8、 29、 对于连乘式的处理，可以将式子取对数，转换成和式进行分析 30、 E(X+Y)=E(X)+E(Y) X、 Y 不作独立要求 E(XY)=E(X)E(Y) X、 Y 必须独立 Cov（ X， Y） =0 31、 矩阵 A 满足 f（ A） =0，矩阵 A 的特征值由 ( ) 0f 确定 ( ) 0f 解出来的 i 只是确定了 的取值范围，具体特征值是否有？有几 个同样的特征值？还需要增加题目条件 32、 矩阵 mnA ， 对 于 TAA 的 特 征 值 为 非 负 ：( ) 0 0T T T TA x A x x A A x A A 正 定 或 半 正 定 ， 33、 A 对应的线性无关
9、特征向量的个数特征值的重数 34、 最大似然估计值不一定要求似然函数的导数为零，有可能似然函数是恒增或者是恒减的，那么根据定义域的范围来求解最大似然估计值 35、 初等矩阵均是可逆的，并且有这样的表示方法（要会写出初等矩阵的表示）： 1 1 11,ij ij i ijE E E k E E k E kk 36、 两个极限反常积分审敛法： 反常积分 1 ( 0)pa dx ax 当 p1 时收敛，当 p 1时发散 反常积分 1()b pa dxxa当 0幂式 对数式 ） 50、 看清题目中的用字：“任意”一般来说范围很广，可以向要处理的式中带入特定的的值或表达式，向目标推导 51、 关于倒代换，
10、设 m、 n 分别为被积函数分子、分母关于（ x a）的最高次数，当 n-m 1 时，用到代换可能成功（设 x a=1/t） 52、 ( 2 ) 0 2 ( ) 2 , 1XYD X Y X Y c X Y c 常 数 53、 ()XFx为分布函数，考察 xa 点是否连续： 0P X a P X a 则连续，否则不连续 54、 10( ) ( 0 )rxr x e dx r 是参数 r 的函数，称为 函数， 函数的一个重要性质为 ( 1) ( )r r r ，特别的 ( 1) !nn 55、 ( ) ( ) ( )ijXXiiiiD X D X D X 与 相 互 独 立 ( ) ( ) (
11、) 2 ( , )ijXXi i i ji i i jD X D X D X C o v X X 与 不 相 互 独 立 56、 2 2 21 2 3 1 2 3 1 2 1 3 2 3( , , ) 5 5 3 2 6 6f x x x x x x x x x x x x 则 1 2 3( , , ) 1f x x x 表示何种二次曲面？将 1 2 3( , , ) 1f x x x 对角化，可以得到 22234 9 1f y y ， f 表示椭圆柱面 57、 正交变换不改变向量长度 58、 矩阵 A 正定 的必要条件 0 ( 1, 2 , 3 ) , 0iia i n A ，合同变换不改变
12、矩阵的 特征值 59、 旋转曲面 围成的平面的方向为右手螺旋定则所规定的 60、 已知 ()y yx 的曲线，与 x 轴围成图形的型心 ,xy ()0() 20()12b y x baabbaabb y xaabbaadx xdy y x x dxxy dx y dxy dxdx y dyyy dx y dx 61、 对于 2 2 2 ( , , ) 0| |x y zyF F FF x y z d S d x d yF的 隐 函 数 的 形 式可以使得计算得到化简 62、 ( , )f xy 在公共点 0M 处的法向量为00( , ) | ( , ) |x y M Mf f g ra n d f x y63、 * 1 * * * 2 * 1( ) ; ( ) | | ; | |= |A |n n nk A k A A A A A 64、 若 A 列满秩 ( ) ( )R AB R B ， ( ) ( )TR A A R A （ 2012 年数学一考过） 65、 211ln 1qnqnn q ， 收 敛， 发 散 66、 2X Y x X x Y x
