1、第页 1数学（文史类）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ，则 （ ）|20,2,10,AxBABA B C D2,1, ,122.已知 ，则复数 在复平面上所对应的点位于（ ）zizA实轴上 B虚轴上 C第一象限 D第二象限 3.命题“ ”的否定是（ ）,sin1xRA B C D,sin1xR,sin1xR,sin1xR4.在等差数列 中，若 ，则 的值为（ ）na36920a78aA24 B-24 C20 D-205.已知函数 的部分图象如图所示， ，则正确的选项是（ cos2fx0fxf）A
2、 B C D05,63x0,16x05,3x0,13x6.设双曲线 的右焦点为 ，点 到渐近线的距离等于 ，则该双曲线的离心率21,yabF2a等于（ ）A B C D32357.若 满足约束条件 ，则目标函数 的最小值是（ ）,xy012xy2zxy第页 2A-5 B C0 D2328. 阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（ ）A-2 B C-1 D2129.函数 在 处的切线过点 ，则 的值为（ ）35lngxxbR1x0,5bA B C D71210.某四面体的三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是（ ）A4 B2 C D4252511.已知抛物线 的焦
3、点为 ，过点 的直线 与抛物线 交于 两点，且直线2:0ypxFlCAB、与圆 交于 两点，若 ，则直线 的斜率为（ ）l234xp、 ABDlA B C D21212.函数 的定义域为实数集 ， 对于任意的 都有fxR21,0log3xfxR，若在区间 上函数 恰有三个不同的零点，则实数 的2ff5,3xfmxm取值范围是（ ）第页 3A B C D1,261,261,231,23二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，将答案填在答题纸上）13.在长为 2的线段 上任意取一点 ，以线段 为半径的圆面积小于 的概率为_ AA14.已知向量 ，且 ，则 等于_ ,1,2axyb1,3ab
4、2ab15.已知正实数 满足 ，若 恒成立，则实数 的最大值是_、 xymm16.数列 满足 ，且 ，则数列 的前 10项和为_na12*12nnaN1na三、解答题 （解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分 12分）在 中，角 的对边分别为 ，且三角形的面积为 ABC,abc3cos2SaB（1）求角 的大小；B（2）若 ，点 在 边上，且 ，求 的值8cDC12,cos7DABb18.（本小题满分 12分）某城市城镇化改革过程中最近五年居民生活用水量逐年上升，下表是 2011年至 2015年的统计数据：年份 2011 2012 2013 2014 2015居民生活用
5、水量（万吨） 236 246 257 276 286（1）利用所给数据求年居民生活用水量与年份之间的回归直线方程 ；ybxa（2）根据改革方案，预计在 2020年底城镇改革结束，到时候居民的生活用水量将趋于稳定，预测该城市2023年的居民生活用水量参考公式：1122,nni iiii iixyxybabx19.（本小题满分 12分）如图，在三棱锥 中， 和 都是以 为斜边的等腰直角三角形PABCAB第页 4（1）证明： ；ABPC（2）若 ，求三棱锥 的体积2PABC20.（本小题满分 12分 ）已知椭圆 的右焦点为 ，左顶点到点 的距离为 2:10xyEab1,0FF21（1）求椭圆 的方程
6、；（2）设过点 ，斜率为 的直线 与椭圆 交于 两点，且与短轴交于点 若 与 的FklE,ABCOAFBC面积相等，求直线 的方程l21.（本小题满分 12分）已知函数 lnfxaxR（1）求函数 的单调区间；（2）设 ，若对任意 ，均存在 ，使得 ，求 的2gx10,x20,1x12fxga取值范围请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分 10分）选修 4-1：几何证明选讲如图， 为 的直径，过点 作 的切线 交 于点 的延长线交 于点 ABO:BO:,CO:,EABCD（1）求证： ；2CEDB:（2）若 为 中点，且 ，求 和 的
7、长2ABDE23. （本小题满分 10分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，圆 和 的参数方程分别xOy12C第页 5是 （ 为参数）和 （ 为参数），以 为极点， 轴的正半轴为极轴建立2cosinxycos1inxyOx极坐标系（1）求圆 和 的极坐标方程；1C2（2）射线 与圆 的交点为 ，与圆 的交点为 ，求 的最大值:OM1OP、 2COQ、 P:24. （本小题满分 10分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 fxamx（1）当 时，求不等式 的解集；1fx（2）不等式 恒成立时，实数 的取值范围是 ，求实数 的取值20fxa|3a或 m集合参考答案一、选择题 题号 1
8、2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D C D A A C A B B D C B二、填空题13. 14. 5 15. 6 16. 1210234三、解答题17.【解析】（1）在三角形 中， ，由已知 ，可得ABCsin2SacB3cos2SaB第页 6，13sinBcos2aca所以 ，3t分在 中，由正弦定理得 ，ABD38sin274ABD:9 分在 中，由余弦定理得 ，所以 12 分AC22Ccos49AADC:7b18.【解析】（1）解法一：容易算得 ，013,6.xy，12,20.13niiiiixybabx故所求的回归直线方程为 6 分13260.132013.
9、yxx解法二：由所给数据可以看出，年需求量与年份之间的是近似直线上升，为此时数据预处理如下表：年份-2013 -2 -1 0 1 2居民生活用水量-257 -21 -11 0 19 29对预处理后的数据，容易算得，110,3.2nni ixy12,.0niixbaybx第页 7所求的回归直线方程为 ，2570132013.ybxax即 1306.yx6 分（2）根据题意，该城市 2023年的居民生活用水量与该城市 2020年的居民生活用水量相当，当时满足（ 1）中所求的回归直线方程0x此时 （万吨）32036.251.y答：该城市 2023 年的居民生活用水量预计为 351.2 万吨12 分1
10、9【解析】（1）取 的中点 ，连结 ABGPC、 和 都是以 为斜边的等腰直角三角形，PCAB ，, ，且 平面 ， 平面 ，PGPC 平面 ，ABCG又 平面 ，P 6 分（2）在等腰直角三角形 中， ， 是斜边 的中点，PAB2GAB ，同理 ，12PGC ， 是等边三角形，C第页 8 ，01123sin62 8PCGS: 平面 ，AB 11362384PCPCGVS:12 分20【解析】（1）由题知 ，所以 ，所以 ，1,1ca2a221bac所以椭圆 的方程为 4 分E2xy（2）解法一：直线 的方程为 ，则 ，l1kx0,Ck联立 ，消去 得 621ykxy224分恒成立，22241
11、80kk设 ，12,AxyB则 8 分122k与 的面积相等 线段 的中点与线段 的中点重OFCAFBCFAB合10 分 ，解得 ，241k2k所求的直线 的方程是 ，l1yx即 12 分210xy解法二：设 的直线方程为 ，则 ，l 1xmy10,C联立 ，消去 得21xmy 210my6 分第页 9恒成立，22480mm设 ，则 8 分12,AxyB12y与 的面积相等 线段 的中点与线段 的中点重OFCAFBCFAB合10 分 ，解得 21m2所求的直线 的方程是l或 12 分0xy10xy21【解析】（1） 1 分afxx当 时，由于 ，故 ，0a00,f所以， 的单调递减区间为 ；
12、2 分fx当 时，由 ，得 fxa在区间 上， ，在区间 上 ，0,a0,0fx所以，函数 的单调递增区间为 ，单调递减区间fx为 4 分,综上，当 时， 的单调递减区间为 ，无单调递增区间；0afx0,当 时，函数 的单调递增区间为 ，单调递减区间a为 5 分,（2）由已知，转化为 ， ，由（1）知，maxaxfgmax2当 时， 在 上单调递减，值域为 ，故不符合题意；0afx0,R7 分（或者举出反例：存在 ，故不符合题意）1 102a afee:当 时， ，符合题意；0amax0fxg第页 108 分当 时， 在 上单调递增，在 上单调递减，0afx0,a,a故 的极大值即为最大值，f
13、，所以 ，ln2ln解得 ；30ae11 分综上， 的取值范围是 12 分30,e22【解析】（1）证明：连接 ，BE 为 的切线， ，CO:09AC ， ，ADBE ， ，E: ， ， ，CEB 5 分2D:（2）由（1） 得 ，2CB2E ，CE又 ，2222=OBOC即 ，8+4B解得 ，1,2A又 ，6D， 2BE:263BDA10 分第页 1123【解析】（1）圆 和 的普通方程分别是 和 ，1C224xy221xy圆 和 的极坐标方程分别是 和 5 分2 4cossin（2）依题意得，点 的极坐标分别为 和 ，不妨取 ，,PQ,P2i,Q0,2a ，从而 ，4cos,2sinO4sinO:当且仅当 时，即 时，上式取“=”， 取最大值in14:410 分24【解析】（1）当 时，不等式等价于 ，解得 ；x1xx2当 时，不等式等价于 ，解得 ；x10当 时，不等式等价于 ，解得 ，xx2x综上，不等式 的解集为 .5 分f|2或（2） ，1212fxamxaxmxamxa解得 或 ，又实数 的取值范围是 ，1|3或故 ，即 ，3m实数 的集合是 1|310 分
