1、2017 年普通高等学校招生全国统一考试考前演练 (二)数学(理科)第 I 卷一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1)已知集合 280,3MxNx，则 MN ( )(A)3,) (B) 3, (C)2, (D) 2,3)(2)已知 i为虚数单位，复数 z满足 ii，则复数 z对应的点位于复平面内的 ( )(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限(3)在等差数列 na中，已知 1593,a，则数列 na的前 9 项和 nS ( )(A)9 (B)15 (C)18 (D)24(4)已知 62()px的展开式中的
2、常数项是 75，则常数 p的值为( )(A)25 (B)4 (C)5 (D)16(5)周三下午有一节 40 分钟的自习课，小聪和小明分别去教师办公室单独请罗老师讲解数学疑难问题，两人在自习课内的任何时刻去是等可能的，若罗老师给每个人讲解的时间都是 10 分钟，则罗老师给他们两人讲解没有时问冲突的概率为 ( )(A) 716 (B) 34 (C) 916 (D) 12(6)已知函数 (1)yfx的图象关于直线 x对称，且当(0,)x时， 2log，若 (),(4),()3afbfcf，则 a， b， c之间的大小关系是 ( )(A) (B) cb (C) (D) (7)我国最早的数学专著九章算术
3、提出的“盈不足”的算法是一个惊世创造。其中有两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，几何日逢?”若用如图所示的程序框图描述，则输出的 n ( )（A)2 (B)3 (C)4 （D）5(8)已知 1F， 2分别为双曲线21(0,)xyab的左、右焦点，圆 22xyab 与该双曲线交于点 P，若 2112PF，则该双曲线的离心率为(D)(A) 5 (B) 5 (C) 31 (D) 31(9)如图为一个多面体的三视图，则该多面体的体积为 ( )(A) 23(B)8(C)7（D） 23(10)已知函数 cos()xfe (e 为自然对数的底数) ，当 ,x时， ()
4、yfx的图象大致是 ( )(11)将函数 23()sincosfxx的图象上的点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的 4 倍，再向左平移 12个周期，得到函数 ()ygx的图象，则函数 ()gx的递增区间是 ( )5.,()84kAkz， 24.,3Bkkz，16C 8()D（12）已知函数 ()1)ln(gxax的图像在点 22(1,)eg处的切线与直线 610x垂直(e=271828是自然对数的底数) ，函数 )f满足 3)0xfx，若关于 的方程2(0(,0fxbfcbRc且在区间 1,e上恰有 3 个不同的实数解，则实数 b的取值范围是 ( )(A) 2( (B 21,e (C) 22
5、1,e (D) 21,e第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第 1321 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22-23 题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分。(13)已知向量量 a、 b满足： ()ab，且 3,2b，则 a与 b的夹角等于_(14)已知抛物线 20ypx的准线被圆 C： 40xy截得的弦长为 4，则抛物线 T 的方程为_(15)已知ABC 与平面 ，且 2AB，CD AB 于 D，若边 AB平面 ，边 BC、AC 与平面 所成的角分别为 4和 6，则 CD 与平面 所成角的大小为_(16)已知 ()fn为平面区域 nI：30,(.,)
6、yxnyRN内的整点（ ,xy均为整数的点) 的个数，记 2()naf，数列 na的前 和 nS，若对于 1(6(,4nSfc恒成立，则实数 c的取值范围是_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(17)(本小题满分 12 分)在ABC 中，角 A、B 、C 所对的边分别为 a、 b、 c，已知 (2)cosaBbA(I)求角 B；(1I)若 6,2bca，求 ABC 的面积(18)学校为了了解高三学生每天自主学习中国古典文学的时间，随机抽取了高三男生和女生各 50 名进行问卷调查，其中每天自主学习中国古典文学的时间超过 3 小时的学生称为“古文迷”，否则为“非古文迷”，调查结果
7、如下表古文迷 非古文迷 合计男生 26 24 50女生 30 20 50合计 56 44 100(I)根据上表数据判断能否有 60的把握认为“ 古文迷”与性别有关?(II)现从调查的女生中按分层抽样的方法抽出 5 人进行理科学习时间的调查，求所抽取的 5 人中“古文迷”和“非古文迷” 的人数；(III)现从( )中所抽取的 5 人中再随机抽取 3 人进行体育锻炼时间的调查，记这 3 人中“古文迷”的人数为 ，求随机变量 的分布列与数学期望参考公式：22()(nadbcK参考数据 20()Pk050 040 025 005 0025 001000455 0708 132l 3841 5024 6
8、635(19)(本小题满分 12 分)如图.已知四棱锥，P-ABCD 的底面 ABCD 是平行四边形.ADC 60 PA=1.，AB=2，. PB 5，平面 PAB底面 ABCD，直线 PC 与底面 ABCD 所成的角为 30(I)证明 :平面 PAD 平面 PAC,(II)求二面角 B-PC-D 的余弦值 .(20)(本小题满分 12 分)已知中心在原点的椭圆 E 的两焦点分别为双曲线21xy的顶点,，直线 20xy与与椭圆 E 交于 M、N 两点，且 M (,1)，点 P 是椭圆 E 上异于 M、N 的任意一点，直线 MN 外的点 Q满足 0,PQA.（I)求点 Q 的轨迹方性 .(II)
9、试确定点 Q 的坐标.使得MNQ 的面积最大，并求出最大面积。(21)(本小题满分 12 分)设函数 2(ln(0)fxax.已知 ()fx为函数 ()fx的导效.(I)讨论函放 )的单调性 .(II)当 0时， 1212(,(,)AxyBx是函数 ()fx的图像上的任意两点，且直线 AB 的斜率为 k求证： 12()3xf清考生在第 22-23.中任选一 .作答，如果.多一则按所做的第一题计分.(22)(本小题满分 10 分)选修 4-4,坐标系与参数方程在直角坐标系 xoy中，已知曲线 1C的参数方程为 12cos3inxy，( 为参数)，以坐标原点 O 为极点， 轴的正半抽为极轴建立极坐
10、标系，曲线 2C的极坐标方程为2cos()()4aR(I)求曲线 1C的普通方程和曲线 2C的直角坐标方程.(II)曲线 上有 3 个点到曲线 的距离等于 1.求 a的值.(23)(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲已知函数 (31fxx(I)求不等式 )6的解集 :（II）若 (fx的最小值为 c，正实教 m、 n满足 2c，求证: 6mn.参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B D A C C A C D C B B D二、填空题13. 6 14. 28yx 15. 3 16. 2,)17. 【解析】(I)由 ()cosaBb，得
11、(sincosincsAA，即 2siniicoCA，即 2()iCBC，因为 0，所以 1cs2，而 0，所以 3(6 分)()由 6b， 3B，得 36ac又因为 2ca，所以 224，即 2a，则 4c于是 13sin6ABCS(12 分)18.【解析】(I)由列联表得2210(04).90.7856K，所以没有 60的把握认为“古文迷”与性别有关(4 分)(II)调查的 50 名女生中“ 古文迷”有 30 人， “非古文迷”有 20 人，按分层抽样的方法抽出 5 人，则“古文迷” 的人数为 305人， “非古文迷 ”有 250人(6 分)（III）因为 为所抽取的 3 人中 “古文迷”的人数，所以 的所有可能取值是 1,2,31235()0CPA；21356()0CPA；3251()0CP(10 分)所以随机变量 的分布列为1 2 3P3061010于是 69125E(12 分)19.20.21.22.
