1、1.3.2(第二课时)正切函数的图象和性质一、教学目标 1.知识目标（1）了解利用正切线画出正切函数图象的方法；（2）了解正切曲线的特征；（3）了解正切函数的性质。2、能力目标理解并掌握利用正切函数的图象和性质解题3、情感目标（1）掌握“类比”的学习方法；（2）渗透数形结合，换元法等基本数学思想方法。二、教学重、难点重点：正切函数的图象形状及其主要性质（包括定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性） 。难点：利用正切线画出函数 )2,(,tanxy的图象，并使直线 2x确实称为此图象的两条渐进线。关键：充分利用图形讲清正切曲线的特性，通过一定的训练使学生正确了解图象性质（例如定义域必须去掉 Zkx
2、,2各点，值域无最大值、最小值，周期是 ，单调性表现为在每一单调区间内只增不减等） 。三、教学方法结合本节内容的特征，主要采用启发诱导式教学方式，让学生自主地去探求知识。适当借助多媒体等教学辅助手段。四、教学过程教学环节教学内容 师生互动 设计意图复习引入1、在单位圆中复习正切线（AT）的定义；2、回忆正弦函数图象的作法（几何法） ；3、由前面的知识可知：一个周期函数的作图问题，只需作出它在一个周期内的函数图象，然后通过左右扩展即可得到它在整个定义域内的图象。如果正切函数也是周期函数的话，我们就可以这么做，那么正切函数是周期函数吗？如果是，最小正周期又是多少呢？1、教学提问，学生回答或演练；2
3、、配合多媒体分析问题的实质，让学生归纳总结出相应的结论。1、鼓励学生提炼解决问题和研究问题的一般方法，养成获取新知识的习惯；2、加强学生的实践经验。1、首先考虑定义域： zkx21、师生共同寻找研究图象的常 1、让学生学会分析、解概念形成2、为了研究方便，再考虑一下它的周期：zkxRx,2,tancosiinta且zky,且的周期为T=（最小正周期）因此我们可选择 2,的区间作出它的图象。3、根据正切函数的周期性，把上述图象向左、右扩展，得到正切函数 y=tanx,xR ，且zkx2的图象，称“正切曲线”4、正切函数的性质 引导学生观察，共同获得：（1）定义域： zkx,2|，（2）值域：R
4、见的参数：定义域、周期等；2、通过单位圆和正切线，类比正、余弦函数图象的画法作出正切函数的图象；3、学生自主分析归纳函数的性质；决问题的一般方法；2、学会实际动手作图；3、学习应用类比的思想解决问题。xy2223230yx观察：当 x从小于 zk2， k时， xtan当 x从大于 zk， 2时， xta。（3）周期性：T =（4）奇偶性：tan(x )=tanx , 正切函数是奇函数。（5）单调性：在开区间 zkk2,内，函数单调递增。应用举例例 1、比较 413tan与 517tan的大小。解： tata，52tn17tn，又： ,0ta,40在xy内单调递增， 517tan413tan,2
5、tan4,2即。例 2、讨论函数 )4t(xy的性质解析：1、引导学生实践，简单利用函数的性质解决问题；2、通过一个简单的问题，探索整个函数的各种学生通过自己的实践，真确地体会函数的性质，强化对新建构的知识的理解与掌握。1由函数 xytan的定义域知，将4x看作一个整体；2求函数 xy3tan的定义域；（P71练习 3）3值域如何？在回答此问题之前先思考函数 xytan与函数 )4tan(xy的图象之间的关系？（左右平移）值域不变：R；4周期呢？不变：；5单调性如何？（整体来看：化复杂（ )tan(xy）为简单（ xytan） ）6奇偶性如何？由定义判断它是非奇非偶函数；进一步：函数 )4tan()xf与函数 )(xf有何关系？（倒数）性质，让学生自主的解决、评价等，复习巩固刚学的新知识。归纳小结定义域： zkx,2|，值域：R 周期性： T奇偶性：奇函数。单调性增区间： zkk2,让学生提问，学生来回答（可以一小组之间的对抗赛的形式展开1、自己归纳总结，寻找知识建立的支点，利于学生对知识的掌握；2、通过学生的自我总结，可以帮助学生逐渐养成和提升抽象问题的能力。布置作练习 A 2、3、4学生课后独立自主完成，教师批改讲评。复习巩固知识，培养学生的实战能力，培养学生独立思考业问题的精神。
