1、山东省新人教 B 版 2012 届高三单元测试 15选修 1-1 第一章常用逻辑用语(本卷共 150 分，考试时间 120 分钟)一、选择题(每小题 5 分，共 60 分)1已知集合 Ax|x| 2，xR ，B x| 4，xZx则 AB ( )A(0,2) B0,2 C0,2 D0,1,2解析：A x|2x 2，B x|0x16，x Z，故 AB0,1,2答案：D2设集合 A4,5,7,9，B 3,4,7,8,9，全集 UAB，则集合 U(A B)中的元素共有( )A3 个 B4 个 C5 个 D6 个解析：A4,5,7,9，B 3,4,7,8,9，AB3,4,5,7,8,9 ，AB4,7,9
2、， U(AB) 3,5,8， U(AB) 共有 3 个元素故选 A.答案：A3 “x0”是“ 0”成立的 ( )3x2A充要条件 B非充分非必要条件C必要非充分条件 D充分非必要条件解析：x0 0；且 0x 20x0/ x 0.3x2 3x2答案：D4已知命题 p：所有有理数都是实数；命题 q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是 ( )A(綈 p)q BpqC(綈 p)( 綈 q) D( 綈 p)( 綈 q)解析：因为 p 真，q 假，由复合命题的真值表可以判断：“pq”为真， “pq”为假， “非 p”为真，所以“(綈 p)(綈 q)”为真答案：D5已知命题：p：x 0R ，x 2
3、x 020，那么下列结论正确的是 ( )20A綈 p：x 0R，x 2x 02020B綈 p：x R，x 22x 20C綈 p：x 0R，x 2x 0 2020D綈 p：xR，x 22x 20答案：B6设 P、Q 是两个集合，定义集合 PQ x|x P，且 xQ，如果 Px|log 2x1 ，Qx|x2|1，那么 PQ 等于 ( )A x|0x1 Bx|0 x1Cx|1x2 D x|1x2解析：由 log2x1，得 0x2，由|x 2|1，得 1x3，由集合 PQ 的定义，可知答案为 B.答案：B7设集合 M( x，y)|(x3) 2y 29，集合 N(x，y)|(x2) 2y 24，则 M
4、和 N 的关系是 ( )AN M B MNCNM D MN (0,0)解析：集合 M 表示圆心为 A(3,0)，半径为 r13 的圆，集合 N 表示圆心为 B(2,0)，半径为 r22 的圆，因为|AB|r 1r 21，故两圆内切，显然，切点为 (0,0)，故 MN(0,0)，故选 D.答案：D8已知命题 p：“x1,2，x 2a0” ，命题 q：“xR，x 22ax2a0” ，若命题“pq”是真命题，则实数 a 的取值范围是 ( )Aa2 或 a1 Ba2 或 1a2Ca1 D2a1解析：pq 为真，则 p 为真 q 为真又 p 为真命题的等价条件是：a1，q 为真命题的等价条件是：a2 或
5、 a1，p、q 同时为真命题时 a1 或 a2.答案：A9 在 BC中， “ 30”是“ 2sinA”的（ ）A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充要条件 D 既不充分也不必要条件答案 B 当 017时， 001sini2，所以“过不去” ；但是在 ABC中，0001sin31532AA，即“回得来”10 一次函数 nxmy的图象同时经过第一、三、四象限的必要但不充分条件是（ ）A 1,n且 B 0 C ,0n且 D ,0mn且答案：B 一次函数 xy1的图象同时经过第一、三、四象限0,mnmn且 且，但是 不能推导回来11 设集合 |2,|3MxPx,那么“ xM,或 P”是“ xMP
6、”的（ ）A 必要不充分条件 B 充分不必要条件C 充要条件 D 既不充分也不必要条件答案：A “ x,或 P”不能推出“ xP”，反之可以12 命题 :p若 ,abR，则 1b是 a的充分而不必要条件；命题 q函数 2yx的定义域是 ,3,， 则（ ）A “ p或 q”为假 B “ p且 q”为真 C 真 假 D 假 真答案：D 当 2,ab时，从 1ab不能推出 1ab，所以 假， 显然为真二、填空题(本题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分)13命题“若 a、b 都是偶数，则 ab 是偶数”的逆否命题是_解析：命题“若 a、b 都是偶数，则 ab 是偶数”的逆否命题是“若 ab 不
7、是偶数，则 a、b 不都是偶数” 答案：若 ab 不是偶数，则 a、b 不都是偶数14设集合 A1,1,3，Ba2，a 24 ，A B3，则实数 a 的值为_解析：AB3 ，a2 3 或 a243，a1.答案：115已知集合 Ax|log 2x2，B( ，a)若 AB，则实数 a 的取值范围为_解析：A x|log2x2， 0x4.又AB .故 a0.答案：(，016下列结论：若命题 p：xR ，tan x1；命题 q：xR，x 2x10.则命题“p綈 q”是假命题；已知直线 l1：ax 3y10，l 2：xby10，则 l1l 2 的充要条件是 ab3；命题“若 x23x20，则 x1” 的
8、逆否命题为：“若x1，则 x23x 20” 其中正确结论的序号为 _解析：中命题 p 为真命题，命题 q 为真命题，所以 p綈 q 为假命题，故正确；当 a1 且 b3 时，l 1 与 l2 重合，故不正确； 正确所以正确命题的序号为.答案：三、解答题(共 74 分)17(本小题满分 15 分)记函数 f(x)lg(2x3)的定义域为集合 M，函数 g(x)的定义域为集合 N.求：1 2x 1(1)集合 M，N；(2)集合 MN，MN.解：(1)M x|2x30 x|x ；32Nx|1 0x| 0 x|x 3 或 x1 2x 1 x 3x 1(2)MNx| x3；M N x|x1 或 x 32
9、18(本小题满分 15 分)已知集合 Ax|x 2x20 ，B x|ax10 ，若 ABB，求 a 的值解：AB B ，BA，又A . 1，2(1)当 B 时，a0，(2)当 B 时，B ，1a 1 或 2，a1 或 .1a 12综上：a0 或1 或 .1219(本小题满分 20 分)命题 p：关于 x 的不等式 x22ax40，对一切 xR 恒成立，q：函数 f(x)(32a) x是增函数，若 p 或 q 为真，p 且 q 为假，求实数 a 的取值范围解：设 g(x)x 22ax4，由于关于 x 的不等式 x22ax40 对一切 xR 恒成立，所以函数 g(x)的图象开口向上且与 x 轴没有
10、交点，故 4a 2160，2a2.又函数 f(x)(32a) x是增函数，32a1，a1.又由于 p 或 q 为真，p 且 q 为假，可知 p 和 q 一真一假(1)若 p 真 q 假，则Error!1a2；(2)若 p 假 q 真，则Error!a2.综上可知，所求实数 a 的取值范围为 1a2，或 a2.20(本小题满分 24 分)设 aR，二次函数 f(x)ax 22x2a，设不等式 f(x)0 的解集为 A，又知 B x|1x 3，若 AB，求 a 的取值范围解：f(x) 为二次函数，a0.当 a0 时，ABError!Error!2a .670a .当 a0 时ABError!672a0，当 AB时，2a0 或 0a .67又aR，且 a0，AB时，a2 或 a .67a 的取值范围是(，2) .(67， )高考+试:题库
