1、高二二部数学学案 NO.17（理）直线与双曲线的位置关系【课程标准】能用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题（直线与圆锥曲线的位置关系）和实际问题。【学习目标】掌握直线和双曲线的位置关系和判断方法，能利用直线和双曲线的位置关系解决相关的弦长、中点弦等问题【自主学习】1、直线和双曲线的位置关系有哪几种？怎么判断？2、直线与双曲线相交时，怎么求弦长？3、当直线和双曲线相交时，怎么求弦的中点及中点弦问题【典型例题】例 1.已知直线 y=kx-1 与双曲线 ,试讨论实数 k 的取值范围,使直线与24xy双曲线(1)没有公共点; (2)有两个公共点;(3)只有一个公共点; 例 2 过双曲线 的右焦
2、点作倾斜角为 30的直线，交双曲线于 A、B 两点，求|AB|. 例 3.以 P（1，8）为中点作双曲线为 的一条弦 AB，求直线 AB 的方程。24yx2136xy例 4、直线 y-ax-1=0 和曲线 相交，交点为 A、B，当 a 为何值时，以231xyAB 为直径的圆经过坐标原点。【拓展提高】 2直 线 m:y=kx+1和 双 曲 线 x-y=1的 左 支 交 于 A,B两 点 ,直 线 l过 点 P-,0和 线 段 AB的 中 点 .1求 的 取 值 范 围 .2是 否 存 在 值 ,使 l在 轴 上 的 截 距 为 ?若 存 在 ,求 出 k的 值 ;若 不 存 在 ,说 明 理 由 .【课堂练习】1、过点 P(1,1)与双曲线 只有一个交点的直线共有 条2、过原点与双曲线 交于两点的直线斜率的取值范围是 3、已知双曲线 C： 与点 P（1,2）.2xy（1） 求过点 P 的直线 L 的斜率 K 的取值范围，使 L 与 C 有一个交点、两个交点、没有交点？（2） 是否存在过点 P 的弦 AB，使 AB 的中点位 P?（3） 若 Q（1,1） ，试判断以 Q 为中点的弦是否存在？我的收获： 我的疑惑： 2196xy243
