1、高二、二部数学学案 N0.12（理）椭圆的简单几何性质【课程标准】掌握椭圆的简单几何性质【学习目标】(1) 了解用方程的方法研究图形的对称性；(2) 理解椭圆的范围、对称性及对称轴，对称中心、离心率、顶点的概念；(3) 掌握椭圆的标准方程、会用椭圆的几何性质解决实际问题；【自主学习】1、范围的探究（1）焦点在 x 轴上的椭圆的标准方程为_（2）焦点在 x 轴上的椭圆的范围是_证明你的结论：2、对称性的发现与证明（1）画出焦点在 x 轴上的椭圆的图形：（2）观察图形，椭圆的对称性是_以焦点在 x 轴上的椭圆的标准方程为例证明你的结论：3、顶点的发现与确定（1）你认为椭圆上哪几个点比较特殊？（2）
2、以焦点在 x 轴上的椭圆的标准方程为例，你能写出这些特殊点的坐标吗？（3）结合图形指出长轴、短轴、长轴长、短轴长、长半轴长、短半轴长，半焦距 4. 你能由 a,b,c 大小关系得出椭圆的离心率的范围吗？ 【典型例题】例 1：求椭圆 的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标1642yx以及范围例 2.比较下列两组中椭圆的形状，哪一个更圆，哪一个更扁？为什么？变式：已知椭圆 的离心率 ，求 的值1982ykx21ek22(1)1960xxy2y+=与 ；5（ ） 与 。例 3：求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1） 经过点 ；)5,0(,2QP（2） 长轴长是短轴长的 5 倍，且经过点 ；0,5
3、P（3） 焦距是 8，离心率等于 0.8.例 4.如图，设 与定点 的距离和它到直线 ： 的距离的比是,Mxy4,0Fl254x常数 ，求点 的轨迹方程45【课堂检测】1、 求下列椭圆的长轴长、短轴长、离心率、顶点和焦点坐标。（1）16x 2+25y2=400; (2) 4x2+y2=16 2、 根据下列条件，求椭圆的标准方程：（1） 中心在原点，焦点 X 在轴上,长轴、短轴的长分别为 8 和 6；（2） 中心在原点，一个焦点坐标为（0，5） ，短轴长为 4；（3） 对称轴都在坐标轴上，长半轴长为 10，离心率为 0.6；（4） 中心在原点，焦点在 X 轴上，右焦点到短轴端点的距离为 2，到右顶点的距离为 1.3、已知椭圆 （ab0）过点（3，-2） ，离心率为 ，求 a,b 的值21xyab 3【我的收获】
