1、2.2.2 椭圆的简单几何性质,第二章 圆锥曲线与方程,一复习回顾（1）椭圆的定义：,在平面内到两定点 的距离之和等于定长2a（ 2a ）的点的轨迹为椭圆.,定点F、F叫做椭圆的焦点两焦点之间的距离叫做焦距（2c）。,焦点为F1(c，0)、F2(c，0),焦点为F1(0 ,c)、F2(0，c),说明椭圆位于直线 x=a和 y=b所围成的矩形里,椭圆的简单几何性质,1.范围,o,x,y,即得,2.椭圆的对称性,椭圆的简单几何性质,2.椭圆的对称性,椭圆的简单几何性质,在方程中，把换成，方程不变，说明：椭圆关于轴对称；椭圆关于轴对称；椭圆关于 点对称；坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心,x
2、,-x,x,Y,(0,0),Y -Y,X -X Y -Y,想一想,椭圆的对称轴一定是轴和轴吗？对称中心一定是原点吗？,o,x,y,说明椭圆的对称性不随位置的改变而改变,小试身手：1.已知点P(3，6)在 上,则( ),(A) 点(-3,-6)不在椭圆上,(B) 点(3,-6)不在椭圆上,(C) 点(-3,6)在椭圆上,(D) 无法判断点(-3,-6), (3,-6), (-3,6)是否在椭圆上,椭圆的简单几何性质,椭圆顶点坐标为：,3.顶点与长短轴,椭圆和它的对称轴的四个交点椭圆的顶点.,回顾：,焦点坐标(c，0),长轴：线段A1A2；,长轴长 |A1A2|=2a,短轴：线段B1B2；,短轴长
3、 |B1B2|=2b,焦 距 |F1F2| =2c,a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长；,焦点必在长轴上；, a2=b2+c2，,B2(0,b),B1(0,-b),b,a,c,椭圆的简单几何性质,a,|B2F2|=a；,小试身手： 2.说出 下列椭圆的范围,长轴长,短轴长,焦点坐标,顶点坐标:,4.离心率：,椭圆的简单几何性质,ac0，,0 e 1.,离心率越大，椭圆越扁离心率越小，椭圆越圆,小试身手：,3.比较下列每组中两个椭圆的形状,哪一个更扁?,(c,0)、(c,0),(0,c)、(0,c),(a,0)、(0,b),|x| a |y| b,|x| b |y| a,关于x轴、y轴、原点对称,(b,0)、(0,a),想一想,焦点在轴上的椭圆的几何性质又如何呢？,( 0 e 1 ),例求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴的长、 离心率、焦点和顶点坐标并画出简图,解：把已知方程化成标准方程,这里，,椭圆的长轴长和短轴长分别是,离心率,例题精析,四个顶点坐标分别为,焦点坐标分别为,基本量：a、b、c、e、（共四个量）基本点：四个顶点、两个焦点（共六个点）,一个框，四个点，注意光滑和圆扁,莫忘对称要体现,课堂小结,用曲线的图形和方程,来研究,椭圆的简单几何性质,
