1、大学物理,1,电子教案,大学物理,大学物理,2,第4章 静电场,大学物理,3,4-1 电相互作用 4-2 电场和电场强度 4-3 高斯定理及其应用 4-4 静电场的环路定理 电势 4-5 等势面 电场强度与电势梯度的关系 4-6 电介质中的静电场 电位移矢量 4-7 电容 电场的能量,大学物理,4,1905年爱因斯坦建立 狭义相对论,1865年麦克斯韦提出 电磁场理论,1820年,奥斯特发现 电流对磁针的作用,公元前600年,1831年,法拉第发现 电磁感应,古希腊泰勒斯 第一次记载电现象,大学物理,5,大学物理,6,1.电相互作用规律,同种电荷互相排斥；异种电荷互相吸引。,2. 电荷守恒定律
2、,在一个与外界没有电荷交换的系统内，正负 电荷的代数和在任何物理过程中保持不变。,大学物理,7,3电荷的相对论不变性,4. 电荷量子化,电荷量与其运动状态无关,e =1.6021773310-19库仑(C),1C=1AS =6.2421018 e,大学物理,8,5、库仑定律 静电力的叠加原理,大学物理,9,静电力的叠加原理：,讨论,2.若空间中不止两个点电荷，则q0所受静电力？,大学物理,10,思路：叠加法,例1： 求均匀带电，线密度为 ,半径 R 的带电半圆环环心处的电场强度.,解：,大学物理,11,用分量叠加， 如图，由对称性：,大学物理,12,例4-1 按量子理论，在氢原子中，核外电子快
3、速地运动着，并以一定的概率出现在原子核（质子）的周围各处，在基态下，电子在以质子为中心，半径r=0.52910-10 m的球面附近出现的概率最大。试计算在基态下，氢原子内电子和质子之间的静电力和万有引力，并比较两者的大小，引力常量为G=6.6710-11 Nm2/(kg)2。,解：按库仑定律计算，电子和质子之间的静电力为,电子和质子之间的万有引力为,大学物理,13,静电力与万有引力的比值为,可见在原子内，电子和质子之间的静电力远比万有引力大，因此在处理电子和质子之间的相互作用时，只需考虑静电力，万有引力可以略去不计，而在原子结合成分子，原子或分子组成液体或固体时，它们的结合力本质上也属于电性力
4、。,大学物理,14,大学物理,15,一、电场,试探电荷： 所带电荷足够小；几何线度必须足够小；可以是正电荷，也可以是负电荷 。,二、电场强度(简称为场强）：,单位正电荷在电场中 某点所受到的力。,单位：N/C、V/m，,静电场：相对于观察者静止的电荷在其周围空间所激发的电场。,物理意义,大学物理,16,静止的点电荷激发的电场,三、场强的叠加原理,电场中任何一点的总场强等于各个点电荷在该点 各自产生的场强的矢量和。,大学物理,17,点电荷系激发的电场中的场强：,任意带电体（连续带电体)电场中的场强：,将带电体分成很多元电荷 dq ,先求出它在任意场点 p 的场强,对场源求积分，可得总场强：,大学
5、物理,18,体电荷分布的带电体的场强,面电荷分布的带电体的场强,线电荷分布的带电体的场强,大学物理,19,解：P点 设+q和-q 的场强 分别为 和,四、场强的计算,大学物理,20,Q点：,+,-,.,大学物理,22,例4-4 ：求均匀带电细棒外离棒距离为d的一点P的场强。设棒长为l, 带电量 q，电荷线密度为.,大学物理,23,1. 无限长均匀带电细棒,2. 相当于点电荷的场强。,讨论,大学物理,24,例4-5: 均匀带电圆环轴线上一点的场强。设圆环带电量为 q，半径为R,大学物理,25,（1）,（点电荷电场强度）,（2）,（3）,大学物理,26,例4-6 均匀带电圆盘轴线上一点的场强。设圆
6、盘带电量为 q ，半径为R,解：带电圆盘可看成许多同心的圆环组成，取一半径为r，宽度为dr 的细圆环带电量,大学物理,27,在远离带电圆面处，相当于点电荷的场强。,相当于无限大带电平面附近的电场，可看成是均匀场， 场强垂直于板面，正负由电荷的符号决定。,讨论：1.当,2.当,大学物理,28,大学物理,29,一、电场线 （电场的图示法）,1方向 曲线上每一点切线方向为该点电场方向。2大小 通过垂直于电场方向单位面积电场线数为该点电场强度的大小.,规 定,大学物理,30,点电荷的电场线,大学物理,31,一对等量异号点电荷的电场线,大学物理,32,一对等量正点电荷的电场线,大学物理,33,一对不等量
7、异号点电荷的电场线,大学物理,34,带电平行板电容器的电场线,大学物理,35,电场线特性,1） 始于正电荷,止于负电荷(或来自无穷远,去向无穷远).2） 电场线不相交.3） 静电场电场线不闭合.,大学物理,36,二、电场强度通量,通过电场中某一个面的电场线数叫做通过这个面的电场强度通量.,均匀电场 ， 垂直平面,均匀电场 ， 与平面夹角,大学物理,37,非均匀电场强度电通量,大学物理,38,为封闭曲面,规定：外法线矢量为正,大学物理,39,三、静电场的高斯定理,大学物理,40,高斯定理的导出,1 ) 包围点电荷q 的同心球面S 的电通量 等于,大学物理,41,2) 包围点电荷q 的任一闭合曲面
8、S的电通量 等于,大学物理,42,3) 不包围点电荷的任一闭合曲面 S的电通量恒等于,有几条电场线进面内必然有同样数目的电场线从面内出来。,大学物理,43,4)证明：多个点电荷的电通量等于它们单独存在时的 电通量的代数和。,大学物理,44,1）高斯面上的电场强度为所有内外电荷的总电场强度.,2）仅高斯面内的电荷对高斯面的电场强度通量有贡献.,大学物理,45,四、高斯定理的应用,利用高斯定理解 较为方便,常见的电量分布的对称性：,对Q的分布具有某种对称性的情况下,球对称 球面、球体、 多层同心球壳等,面对称 无限大平面、平板等。,轴对称 无限长带电直线、圆柱面、圆柱壳等；,大学物理,46,例4-
9、7 均匀带电球壳的电场强度,解：,大学物理,47,球体,解：,外部与球壳相同,内部,大学物理,48,解:,具有面对称,高斯面:柱面,例4-8. 均匀带电无限大平面的电场，已知,大学物理,49,大学物理,50,讨 论,大学物理,51,解：场具有轴对称 高斯面：圆柱面,例4-9. 均匀带电圆柱面的电场。 单位长度带电量为,(1) r R,大学物理,52,(2) r R,大学物理,53,用高斯定理求场强的步骤,场点必须在高斯面上 高斯面的各个部分要与面上场强平行或垂直或成恒定角度。 面上各点场强E大小相等。 高斯面必须是简单的几何面。,1 分析带电体系的对称性。,2 选择适当的高斯面，目的是使场强E
10、能从积分号中提出来。,3 根据对称性，用高斯定理计算场强分布。,4 熟记典型的场强分布。,大学物理,54,大学物理,55,四、静电场的环路定理,1. 静电场力所做的功,大学物理,56,任意电荷的电场（视为点电荷的组合）,结论：静电场力做功与路径无关.是保守力。,2.静电场的环路定理,大学物理,57,二、电势,静电场力所做的功等于电荷电势能增量的负值.,电势能的大小是相对的，电势能的差是绝对的.,令,试验电荷 在电场中某点的电势能，在数值上就等于把它从该点移到零势能处静电场力所作的功.,1.电势能(W),一般令,大学物理,58,2. 电势,任意两点的电势差：,物理意义：把电场中的单位正电荷从P点
11、沿任意路径移到零势能点静电场力所作的功.,大学物理,59,电势零点：有限带电体以无穷远为电势零点，实际问题中常选择地球电势为零.,大学物理,60,三、电势的计算,1.点电荷的电势,大学物理,61,2.点电荷系电场中的电势,大学物理,62,3. 连续分布电荷电场中的电势,大学物理,63,利用,若已知在积分路径上 的函数表达式，则,（前提条件为有限大带电体且选无限远处为电势零点.）,大学物理,64,例4-10 均匀带电球体的电势.,真空中，有一带电为q，半径为R的均匀带电球体.试求球体内外电势。,解：,大学物理,65,（1）,大学物理,66,（2）,当E的表达式不同时，要分段积分。,大学物理,67
12、,例4-11 求电偶极子电场中任一点P的电势,由叠加原理,大学物理,68,大学物理,69,空间电势相等的点连接起来所形成的面称为等势面. 为了描述空间电势的分布，规定任意两相邻等势面间的电势差相等.,1 等势面（电势图示法）,电荷沿等势面移动时,静电力做功,等势面的一个重要性质是处处与电场线垂直,电场线和等势面是相互正交的线簇和面簇。,大学物理,70,典型的电场线与等势面,正点电荷的电场,负点电荷的电场,匀强电场,大学物理,71,二、电场强度与电势梯度,电场中某一点的电场强度沿某一方向的分量，等于这一点的电势沿该方向单位长度上电势变化率的负值.,大学物理,72,方向 与 相反，由高电势处指向低
13、电势处,大小,大学物理,73,直角坐标系中,为求电场强度 提供了一种新的途径,利用电场强度叠加原理,利用高斯定理,利用电势与电场强度的关系,物理意义,（1）空间某点电场强度的大小取决于该点领域内电势 的空间变化率.,（2）电场强度的方向恒指向电势降落的方向.,大学物理,74,实际问题中常常先由实验测得等势面分布，再通过电场线与等势面的关系得出电场线分布。,电场线与等势面垂直，指向电势降低的方向. 电场强处等势面较密，电场弱出等势面较稀。,大学物理,75,例4-13 将半径为R2的圆盘，在盘心处挖去半径为R1的小孔，并使盘均匀带电。试用电势梯度求场强的方法，计算这个中空带电圆盘轴线上任一点的场强
14、。,解：设圆盘上的电荷面密度为，轴线上任一点P离中空圆盘中心的距离为x,在圆盘上取半径为r，宽为dr的圆环，环上所带电荷量为dq=2rdr,电荷相对x轴对称分布，故x轴上任一点的场强方向必沿x轴。,大学物理,76,大学物理,77,一、电介质及其极化,大学物理,78,+ + + + + + + + + + +,- - - - - - - - - - -,二、电极化强度,大学物理,79,三、电介质中的静电场,实验表明,电介质的极化率,大学物理,80,+ + + + + +,- - - - - -,+ + + + + + + + + + +,- - - - - - - - - - -,四、有电介质时
15、的高斯定理 电位移,大学物理,81,（均匀各相同性介质）,电容率,大学物理,82,大学物理,83,+,1.静电感应,一、导体的静电平衡,大学物理,84,2.静电平衡条件,（1）导体内部：E内0 （2）导体表面：,大学物理,85,1.孤立导体的电容,例如 孤立的导体球的电容,地球,二、电容,大学物理,86,2. 电容器及其电容,电容的大小仅与导体的形状、相对位置、其间的电介质有关. 与所带电荷量无关.,两个带有等值而异号电荷的导体所组成的系统,大学物理,87,按可调分类：可调电容器、微调电容器、双连电容器、固定电容器 按介质分类：空气电容器、云母电容器、陶瓷电容器、纸质电容器、电解电容器 按体积
16、分类：大型电容器、小型电容器、微型电容器 按形状分类：平板电容器、圆柱形电容器、球形电容器,电容器的分类,大学物理,88,在电路中：通交流、隔直流； 与其它元件可以组成振荡器、时间延迟电路等； 储存电能的元件； 真空器件中建立各种电场； 各种电子仪器。,电容器的作用,大学物理,89,三、电容的计算,步骤,大学物理,90,例1：求平板电容器的电容,（2）两带电平板间的电场强度,（1）设两导体板分别带电,（3）两带电平板间的电势差,（4）平板电容器电容,大学物理,91,平行板电容器电容,例2 求圆柱形电容器的电容,（3）,（2）,（4）电容,大学物理,92,例3 求球形电容器的电容,球形电容器是由半径分别为 和 的两同心金属球壳所组成,解 设内球带正电（ ），外球带负电（ ）,孤立导体球电容,*,大学物理,93, 电容器的并联, 电容器的串联,电容器的串联和并联,大学物理,94,四、电场的能量,当电容器从q=0开始充电，到电容器带有电荷量为q=Q时。,大学物理,95,对于平板电容器,物理意义 电场是一种物质，它具有能量.,大学物理,96,例4-16 计算均匀带电球体的静电能。,大学物理,97,比较均匀带电球面和均匀带电球体所储存的能量。,
