1、江苏省泰兴中学高一数学教学案(73)必修 5_01 余弦定理(1)班级 姓名 目标要求：1.掌握余弦定理的推导过程；2.应用余弦定理解斜三角形；3.利用余弦定理进行三角形中的边角关系的转换.重点难点：重点：应用余弦定理解三角形;难点：余弦定理的证明典例剖析：例 1.在ABC 中， (1)已知 b=3，c=1，A=60 ，求 a；(2)已知 a=4，b=5 ，c=6，求 A（精确到 0.1）; (3)已知 b=3，c=3 ，B=30，求 a.3例 2. A、 B 两地之间隔着一个水塘（如图） ，现选择另一点 C，测得 CA=182m，CB=126m，ACB=63，求 A、B 两地之间的距离（精确
2、到 1m）ACB例 3.已知钝角ABC 的三边 a=k，b=k+2 ，c=k+4，求 k 的取值范围.例 4.在长江某渡口处，江水以 5 km/h 的速度向东流.一渡船在江南岸的 A 码头出发，预定要在 0.1h 后到达江北岸 B 码头（如图）.设 为正北方向，已知 B 码头在 A 码头的北偏AN东 15，并与 A 码头相距 1.2km。该渡船应该按什么方向航行？速度是多少（角度精确到0.1，速度精确到 0.1km/h）？ 学习反思 1余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的_ 减去这两边与他们的夹角的_的积的两倍，即； =_; =_.22cosabA2b2cA CN B2利用余弦定理可
3、解决两类解三角形问题：(1)已知三边，求_；(2)已知两边和他们的夹角，可以求_，进而求出其他的角.3已知三边求三角时，可将余弦定理写成如下形式：cosA=_ _； cosB=_ _；cosC=_ _.课堂练习1、在ABC 中，如果 sinA：sinB：sinC=2：3 ：4，那么 cosC 等于 2、在ABC 中，已知 AB=3，BC= ，AC=4 ，则边 AC 上的高为 13、在ABC 中，已知 a=2，b=4，C= ，则ABC 是 34、在ABC 中，已知 b= ，c=3，B=30，则边长 a=_5、在ABC 中， （a+ b+c） （a+b-c）=3 ab，则 C=_6、在ABC 中，
4、已知 a=2，b=3，C=60，试证明此三角形为锐角三角形江苏省泰兴中学高一数学作业(73)班级 姓名 得分 1.已知ABC 的三边长的比是 3：5：7 ，则ABC 的形状是_.2.边长为 5、7 、8 的三角形的最大角与最小角之和为 .3.在ABC 中，若 ，则角 B 为 22bac4.三角形 ABC 中， sinA:sinB:sinC=3:2:4,则 cosC= 5.已知ABC 的三边长 a=3，b =4，c= ，则三角形的最大内角为 _376.已知ABC 的三边长分别为 其中222,ABxyCxzByzx，y，z ，则ABC 为 三角形 (0,)7.（1）在ABC 中，a= ，b =2，c= ，求 A、B、C 及 SABC631(2) 在ABC 中已知 ,已知 求 a；30,5,10,Bbc8.已知锐角三角形的三边长分别为 2，3 ，x，求 x 的取值范围。9.ABC 的外接圆半径为 R，且 ，求角 C 的大小.22(sini)()sinACabB10.已知三角形的一个角为 60，面积为 10 ，周长为 20cm，求此三角形的各边长.32cm
