1、导数在实际生活中的应用教学目标：1、通过生活中优化问题的学习，体会导数在解决实际问题中的作用。2、通过实际问题的研究，提高学生分析问题、解决问题和数学建模的能力。教学重难点：建立数学模型，提高学生的解决实际问题的能力。教学过程：一、解决实际应用问题的基本步骤二、利用导数解决实际问题的步骤三、例题讲解例 1 （容积最大问题）在边长为 60cm 的正方形铁皮的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底铁皮箱。箱底边长为多少时，箱子容积最大？最大容积是多少？练习（1）把长 60cm 的铁丝围成矩形，长、宽为多少时面积最大？（2）把长 100cm 的铁丝分成两段，各围成正方形，怎样
2、分法，能使两个正方形面积之和最小？例 2（材料最少问题） 某种圆柱形的饮料罐的容积一定时，如何确定它的高与底半径，使得所用材料最省？h练习 做一个容积为 256L 的放底无盖水箱，它的高为多少时材料最省？例 3 （物理学）在如图所示的电路中，已知电源的内阻为 r，电动势为 。外电阻 R 为多大时，才能使电功率最大？最大电功率是多少？Rr 例 4（选讲）出版社出版某一读物，一页上所印文字占去 150cm2，上，下边要留 1.5cm 空白,左,右要留 1cm 空白,出版商为节约纸张,应选用怎样尺寸的叶面?1.51.51 1学生作业 班级_ 姓名_ 学号_ （1）如图，水波的半径以 50cm/s 的
3、速度向外扩张，当半径为 250cm 时，一水波面的圆面积的膨胀率是多少？（2）螃蟹的体温与阳光的照射有关，其关系为 ，其中 T（t）为体温120()5TtR（单位： 0c） ，t 为太阳落山后的时间（单位：min） 。（1）从 t=0 到 t=10min，螃蟹的体温下降了多少？（2）从 t=0 到 t=10min，螃蟹的体温下降的平均变化率是多少？（3）t=10min 时，螃蟹的体温下降的瞬时变化率是多少？（3）酒杯的形状为倒立的圆锥。杯深 8cm，上口宽 6cm，水以 20cm3/s 的流量倒入杯中，当水深为 4cm 时，求水升高的瞬时变化率。4 8（4）血液在血管中的流速满足关系式 v（r
4、）=k（R 2-r2） ，其中 k 为常数，R 和 r 分别为血管外径和内径（单位：cm） ，现假定 k=1000，R=0.2cm，求 v（0.1）及 v（0.1）(5) 如图,质点 P 在半径为 10cm 的圆上逆时针做匀速圆周运动,角速度为 2rad/s.设 A(10,0)为起始点,求时刻 t 时,点 P 在 y 轴上的射影点 M 的速度.Ayx0 pM(6) 船以定速直行,航线距灯塔 L 的最近距离为 500m.灯塔对小船现在的位置 B 及小船航线与灯塔的最近点 P 的张角 .此时该角正以 0.8/min 的比率减小,求小船83B的速度.版权所有：学优高考网(www.GkStK.com)
