1、平均变化率三维目标1知识与技能通过丰富的实例，让学生经历平均变化率概念的形成过程，体会平均变化率是刻画变量变化快慢程度的一种数学模型2过程与方法理解平均变化率的概念，了解平均变化率的几何意义，会计算函数在某个区间上的平均变化率3情感、态度与价值观感受数学模型刻画客观世界的作用，进一步领会变量数学的思想，提高分析问题、解决问题的能力重点难点重点：平均变化率的概念难点：平均变化率概念的形成过程【问题导思】 1物体从某一时刻开始运动，设 s 表示此物体经过时间 t 走过的路程，显然 s 是时间t 的函数，表示为 ss(t)在运动的过程中测得了一些数据，如下表t/s 0 2 5 10 13 15 s/
2、m 0 6 9 20 32 44 物体在 02 s 和 1013 s 这两段时间内，哪一段时间运动得快？如何刻画物体运动的快慢？2某病人吃完退烧药，他的体温变化如图所示比较时间 x 从 0 min 到 20 min 和从 20 min 到 30 min 体温的变化情况，哪段时间体温变化较快？如何刻画体温变化的快慢？一般地，函数 f(x)在区间x 1，x 2上的平均变化率为 。【题型分类】【类型一】平均变化率的概念及意义的应用例 1、 在经营某商品中，甲挣到 10 万元，乙挣到 2 万元，如何比较和评价甲，乙两人的经营成果？变式：在经营某商品中，甲用 5 年时间挣到 10 万元，乙用 5 个月时
3、间挣到 2 万元，如何比较和评价甲，乙两人的经营成果？例 2、水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙，t s 后容器甲中水的体积 （单位： ） ，0.1()52tVt3cm计算第一个 10s 内 V 的平均变化率。【类型二】求函数在给定区间上的变化率例 3、已知函数 ，分别计算 在下列区间上的平均变化率： 2()fx()fx（1 ） 1，3；（2 ） 1，2；（3 ） 1，1.1；（4 ） 1，1.001 。 例 4、已知函数 f(x)2x 21.(1)求函数 f(x)在区间 x0，x 0x上的平均变化率；(2)求函数 f(x)在区间 2，2.01上的平均变化率【类型三】函数平均标化率的运用例 5、
4、人们发现，在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度 h(单位：m)与起跳后的时间 t(单位：s)存在函数关系 h(t)4.9t 26.5t10.(1)求运动员在第一个 0.5 s 内高度 h 的平均变化率；(2)求高度 h 在 1t 2 这段时间内的平均变化率【课堂小结】1函数的平均变化率可以表示函数值在某个范围内变化的快慢；平均变化率的几何意义是曲线割线的斜率，是曲线陡峭程度的“数量化” ，在实际问题中表示事物变化的快慢2求函数 f(x)的平均变化率的步骤：(1)求函数值的增量 yf(x 2)f(x 1)；(2)计算平均变化率 . y x f（x2） f（x1）x2 x1【课时作业】一、填空
5、题1函数 f(x)x 在2 ，3上的平均变化率为_1x2一质点 P 沿抛物线 y2x 2 运动，则质点 P 从 1 s 到 2 s 的平均速度为_3若函数 f(x)x 2c 在区间 1，m 上的平均变化率为 3，则 m 等于_4函数 f(x)ln x 1 从 e 到 e2 的平均变化率为_ 5函数 f(x)2x1 在区间2，2x上的平均变化率为_6在雨季潮汛期间，某水文观测员观察千岛湖水位的变化，在 24 h 内发现水位从105.1 m 上涨到 107.5 m，则水位涨幅的平均变化率是_m/h.7某人服药后，人吸收药物的情况可以用血液中药物的浓度 c(单位：mg/mL)来表示，它是时间 t(单
6、位：min)的函数，表示为 cc(t)，下表给出了 c(t)的一些函数值t/min 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90c(t)/(mg/mL)0.84 0.89 0.94 0.98 1.00 1.00 0.97 0.90 0.79 0.63服药后 3070 min 这段时间内，药物浓度的平均变化率为 _8水以恒速(即单位时间内注入水的体积相同 )注入下面四种底面积相同的容器中，按顺序与各容器对应的水的高度 h 与时间 t 的函数关系图象相对应是_二、解答题9求 yf(x) 2x 21 在区间 x0，x 0x 上的平均变化率，并求当 x01，x 时12平均变化率的值10设质点做直线运动，已知路程 s(单位：m)是时间 t(单位：s) 的函数：s3t 22t1.求从 t2 到 t2t 的平均速度，并求当 t 1，t0.1 与 t 0.01 时的平均速度11路灯距地面 8 m，一个身高为 1.6 m 的人以 84 m/min 的速度在地面上从路灯在地面上的射影点 C 沿某直线离开路灯(1)求身影的长度 y 与人距路灯的距离 x 之间的关系式；(2)求人离开路灯的第一个 10 s 内身影的平均变化率
