1、学校：临清实验高中 学科：数学 编写人：赵福征 1.3.2 函数的奇偶性【教学目标】1.理解函数的奇偶性及其几何意义；2.学会运用函数图象理解和研究函数的性质；3.学会判断函数的奇偶性；【教学重难点】教学重点：函数的奇偶性及其几何意义教学难点：判断函数的奇偶性的方法与格式【教学过程】（一）创设情景，揭示课题“对称”是大自然的一种美，这种“对称美”在数学中也有大量的反映，让我们看看下列各函数有什么共性？观察下列函数的图象，总结各函数之间的共性2()fx()|1fx21()xyyy1 0 xxx通过讨论归纳：函数 是定义域为全体实数的抛物线；函数 是定义域为全2()f()|1f体实数的折线；函数
2、是定义域为非零实数的两支曲线，各函数之间的共性为图象关于 轴1x y对称观察一对关于 轴对称的点的坐标有什么关系？y归纳：若点 在函数图象上，则相应的点 也在函数图象上，即函数图象上横坐(,)f (,)xf标互为相反数的点，它们的纵坐标一定相等（二）研探新知函数的奇偶性定义：1偶函数一般地，对于函数 的定义域内的任意一个 ，都有 ，那么 就叫做偶函()fxx()fxf()fx数 （学生活动）依照偶函数的定义给出奇函数的定义11002奇函数一般地，对于函数 的定义域的任意一个 ，都有 ，那么 就叫做奇函()fxx()(fxf()fx数注意：函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函
3、数的整体性质；由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个 ，x则 也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称） x3具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于 轴对称；奇函数的图象关于原点对称y（三）质疑答辩，排难解惑，发展思维例 1判断下列函数是否是偶函数（1） 2()1,fx（2）3解：函数 不是偶函数，因为它的定义域关于原点不对称2(),f函数 也不是偶函数，因为它的定义域为 ，并不关于原点对称31x |1xR且点评：判断函数的奇偶性，先看函数的定义域。变式训练 1（1） 、 （2） 、 xf3)( 1)(xxf（3） 、 24f解：（1）
4、、函数的定义域为 R， )()()(33 xff 所以 为奇函数)(xf（2） 、函数的定义域为 ，定义域关于原点不对称，所以 为非奇非偶函数 1|x或 f（3） 、函数的定义域为-2，2, ,所以函数 既是奇函数又是偶函数)()(0)(xfff)(例 2判断下列函数的奇偶性（1） （2） （3） （4）4()fx5()fx1()fx21()fx分析：先验证函数定义域的对称性，再考察 ()f是 否 等 于 或解：（1）偶函数（2）奇函数（3）奇函数（4）偶函数点评：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；确定 ；()fxf与 的 关 系作出相应结
5、论：若 ；()()0,()fxfxffx或 则 是 偶 函 数若 (或 则 是 奇 函 数变式训练 2判断函数的奇偶性：21(0)()xg解：（2）当 0 时， 0，于是xx2211()()()(ggx当 0 时， 0，于是222()()(1)(xx综上可知，在 R R +上， 是奇函数)g四、当堂检测五、归纳小结，整体认识本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称，单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质一些结论：1.偶函数的图
6、象关于 轴对称；奇函数的图象关于原点对称y2.偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致【板书设计】一、 函数奇偶性的概念二、 典型例题例 1： 例 2：小结：【作业布置】完成本节课学案预习下一节。1.3.2 函数的奇偶性课前预习学案一、预习目标：理解函数的奇偶性及其几何意义二、预习内容：函数的奇偶性定义：一般地，对于函数 的定义域内的任意一个 ，都有 ， 那么 就叫做 函()fxx()fx数一般地，对于函数 的定义域的任意一个 ，都有 ，那么 就叫做 函f f数三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点 疑惑内容课内
7、探究学案一、学习目标1.理解函数的奇偶性及其几何意义；2.学会运用函数图象理解和研究函数的性质；3.学会判断函数的奇偶性；学习重点：函数的奇偶性及其几何意义学习难点：判断函数的奇偶性的方法与格式二、学习过程例 1判断下列函数是否是偶函数（1） （2）2()1,fx32()1xf变式训练 1（1） 、 （2） 、 xf3)( 1)(xxf（3） 、 224)(xf例 2判断下列函数的奇偶性（1） （2） （3） （4）4()fx5()fx1()fx21()fx变式训练 2判断函数的奇偶性：21(0)()xg三、 【当堂检测】1、函数 的奇偶性是 （ ）)1,0(,)(xfA奇函数 B. 偶函数
8、C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数 2、 若函数 是偶函数，则 是（ ）)()(2acbf cxbaxg23)(A奇函数 B. 偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数 3、若函数 是奇函数，且 ，则必有 （ ）Rxfy, 21(fA B. C. D.不确定)(1f )(ff )(f4、函数 是 R 上的偶函数，且在 上单调递增，则下列各式成立的是,0（ ）A B. )1(0)2(ff )0(1)2(fffC. D.15、已知函数 是偶函数，其图像与 x 轴有四个交点，则方程 的所有实数根的和xfy xf为 （ ）A4 B.2 C.1 D.06、函数 是_函数.0,)(axf
9、7、若函数 为 R 上的奇函数，那么 _.g )(ag8、如果奇函数 在区间3，7上是增函数，且最小值是 5，那么 在区间-7,-3上的最f )(xf_值为_.课后练习与提高一、选择题1、函数 的奇偶性是 （ ）xf2)(A奇函数 B. 偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数 2、函数 是奇函数，图象上有一点为 ，则图象必过点（ ）)(fy )(,afA B. C. D. ,a)(,af()(1,f二、填空题：3、 为 R 上的偶函数，且当 时， ，则当 时，)(xf )0,(x)(xf ),0(x_.f4、函数 为偶函数，那么 的大小关系为_.f |f与三、解答题：5、已知函数
10、是定义在 R 上的不恒为 0 的函数，且对于任意的 ，都有)(xf Rba,)(abaf（1） 、求 的值； 1,0f（2） 、判断函数 的奇偶性，并加以证明)(参考答案例 1解：函数 不是偶函数，因为它的定义域关于原点不对称2(),1,fx函数 也不是偶函数，因为它的定义域为 ，并不关于原点对称32()1xf |1xR且变式训练 1解：（1） 、函数的定义域为 R， )()()(33fxf 所以 为奇函数)(xf（2） 、函数的定义域为 ，定义域关于原点不对称，所以 为非奇非偶函数 1|x或 xf（3） 、函数的定义域为-2，2, ,所以函数 既是奇函数又是偶函数)()(0)(xfff )(高考.试题-库
