1、学校：临清实验高中 学科：数学 编写人：赵福征 1.3.1 函数的单调性与最大（小）值第二课时函数的最大（小）值 【教学目标】（1）理解函数的最大（小）值及其几何意义；（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；【教学重点难点】重点：函数的最大（小）值及其几何意义难点：利用函数的单调性求函数的最大（小）值 【教学过程】一、引入课题画出下列函数的图象，并根据图象解答下列问题：说出 y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上的单调性； 1指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？ 2（1） （2）32)(xf 32)(xf 2,1（3） （4）1 二、新课教学（一）函数最大（小）值定
2、义1最大值一般地，设函数 y=f(x)的定义域为 I，如果存在实数 M 满足：（1）对于任意的 xI，都有 f(x)M；（2）存在 x0I，使得 f(x0) = M那么，称 M 是函数 y=f(x)的最大值（Maximum Value ） 思考：仿照函数最大值的定义，给出函数 y=f(x)的最小值（Minimum Value）的定义 （学生活动）注意：函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在 x0I，使得 f(x0) = M； 1函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的 xI，都有 f(x)M（f(x) 2M） 2利用函数单调性的判断函数的最大（小）值的方法利用二次函数的
3、性质（配方法）求函数的最大（小）值 1利用图象求函数的最大（小）值 2利用函数单调性的判断函数的最大（小）值 3如果函数 y=f(x)在区间a ，b 上单调递增，在区间b，c 上单调递减则函数 y=f(x)在 x=b 处有最大值 f(b)；如果函数 y=f(x)在区间a，b上单调递减，在区间b，c上单调递增则函数 y=f(x)在 x=b 处有最小值 f(b)；（二）典型例题例 1 （教材 P36 例 3）利用二次函数的性质确定函数的最大（小）值 来源:高考.试题库 ST%解：（略）点评：对于具有实际背景的问题，首先要仔细审清题意，适当设出变量，建立适当的函数模型，然后利用二次函数的性质或利用图
4、象确定函数的最大（小）值变式训练 1：设 a，bR，且 a0，函数 f(x)x 2ax2 b，g( x)axb， 在1，1上 g(x)的最大值为 2，则 f(2)等于( )A4 B8 C10 D16例 2.旅 馆 定 价一个星级旅馆有 150 个标准房，经过一段时间的经营，经理得到一些定价和住房率的数据如下：房价（元） 住房率（%）160 55140 65120 75100 85欲使每天的的营业额最高，应如何定价？解：根据已知数据，可假设该客房的最高价为 160 元，并假设在各价位之间，房价与住房率之间存在线性关系设 为旅馆一天的客房总收入， 为与房价 160 相比降低的房价，因此当房价为 元
5、yx )160(x时，住房率为 ，于是得)%1025(x=150 y6)(由于 1，可知 0 90)025(xx因此问题转化为：当 0 90 时，求 的最大值的问题y将 的两边同除以一个常数 0.75，得 1= 250 17600y x由于二次函数 1 在 =25 时取得最大值，可知 也在 =25 时取得最大值，此时房价定位应x是 16025=135 （元） ，相应的住房率为 67.5%，最大住房总收入为 13668.75（元） 所以该客房定价应为 135 元 （当然为了便于管理，定价 140 元也是比较合理的）点评：结合二次函数性质及函数单调性的定义解决问题变式训练 2. 函数 f(x)=
6、x2+2(a1)x+2 在区间(,4)上递减,则 a 的取值范围是( ) A. B. C. (,5) D.3,33,四、小结函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：取 值 作 差 变 形 定 号 下结论【板书设计】一、 函数最值二、 典型例题例 1： 例 2：小结：【作业布置】完成本节课学案预习下一节。1.3.1 函数的单调性与最大（小）值（2）课前预习学案一、预习目标：认知函数最值的定义及其几何意义二、预习内容：1. 画出下列函数的图象，并根据图象解答下列问题：说出 y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上的单调性；
7、 1指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？ 2（1） （2）32)(xf 32)(xf 2,1（3） （4）1 2. 一般地，设函数 y=f(x)的定义域为 I，如果存在实数 M 满足：（1）对于任意的 xI，都有 f(x)M；（2）存在 x0I，使得 f(x0) = M那么，称 M 是函数 y=f(x)的最 值3.试给出最小值的定义.三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点 疑惑内容课内探究学案一、学习目标来源:高考学习网（1）理解函数的最大（小）值及其几何意义；（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；学习重点：函数的最大（小）
8、值及其几何意义学习难点：利用函数的单调性求函数的最大（小）值 来源:高考#试 题( 库二、学习过程例 1 （教材 P36 例 3）利用二次函数的性质确定函数的最大（小）值解：变式训练 1：设 a，bR，且 a0，函数 f(x)x 2ax2 b，g( x)axb， 在1，1上 g(x)的最大值为 2，则 f(2)等于( )A4 B8 C10 D16例 2.旅 馆 定 价一个星级旅馆有 150 个标准房，经过一段时间的经营，经理得到一些定价和住房率的数据如下：房价（元） 住房率（%）160 55140 65120 75100 85欲使每天的的营业额最高，应如何定价？解：变式训练 2. 函数 f(x
9、)= x2+2(a1)x+2 在区间(,4)上递减 ,则 a 的取值范围是( ) A. B. C. (,5) D.3,33,三、当堂检测1.设偶函数 的定义域为 ，当 时， 是增函数，则 ， 的大)(xfR,0x)(xf ),2(ff)3(f小关系是 （ ）A Bhttp:/ )23fff 3fffC Dhttp:/ ()( )()(2.已知偶函数 在区间 单调递增，则满足 的 x 取值范围是)fx0,)21fxfA （ ， ） B （ ， ） C （ ， ） D1322313,33.若偶函数 在 上是增函数，则下列关系式中成立的是 （ ）中学高考学习网)(xf1,B)2(f )2()fffC
10、 D23()fff 13fff4.已知偶函数 在区间 单调增加，则满足 的 x 取值范围是（ ）fx0,)(2)fx(3f高考学习网A （ ， ） B. ， ） C.( ， ） D. ， ）1321321231课后练习与提高1 已知函数 f(x)=ax2+2ax+4(0f(x2) D.f(x1)与 f(x2)的大小不能确定2 已知函数 为 R 上的减函数，则满足 的实数 的取值范围是（ ）xf 1fxfxA. B. C. D.1,1,0,0,1,3对 、 ，记 = ，则函数 f（x）min|x+1|,|x-1|(x R)的单调增abmin,ab,(). 区间为A. B. C. 和 D. 和0,
11、)(,0(,10,1,0,)4若函数 内为增函数，则实数 a 的取值范围（ ）)2,()(21)( 在为 常 数 ，axfA B C D,21,1, 21,(5.(04 上海) 若函数 f(x)=a|x-b|+2 在 上为增函数,则实数 a,b 的取值范围是_)06 设 f(x),g(x)都是单调函数,有如下四个命题:(1)若 f(x)单调递增, g(x)单调递增,则 f(x)-g(x)单调递增(2) 若 f(x)单调递增, g(x)单调递减,则 f(x)-g(x)单调递增(3)若 f(x)单调递减, g(x)单调递增,则 f(x)-g(x)单调递减(4) 若 f(x)单调递减, g(x)单调递减,则 f(x)-g(x)单调递减其中,正确命题的序号为_7、求函数 在2，5上的最大值和最小值1)(xf参考答案例 1 略 变式训练 1 B当堂检测1.A 2.A 3.D 4.A课后练习与提高1. A 2. C 3. D 4. A 5. a0 b0 6. (3)(2)7.解析： ，可证 f(x)在2,5上是减函数，1()xfx故 当 x=2 时， f(x)最大值为 2当 x=5 时， f(x)最小值为 54高考 试题#库
