1、湖北黄冈市 2011 年初中毕业生学业水平考试数学试题（考试时间 120 分钟 满分 120 分）注意事项：1 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置2 选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号答在试题卷上无效3 非选择题的作答：用 0.5 毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内答在试题卷上无效4 考生必须保持答题卡整洁考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交一、填空题（共 8 道题，每小题 3 分，共 24 分）1 （2011 湖北黄冈，1，
2、3 分） 的倒数是_12【答案】22 （2011 湖北黄冈，2，3 分）分解因式 8a22=_【答案】2（2a1） （2a 1）3 （2011 湖北黄冈，3，3 分）要使式子 有意义，则 a 的取值范围为a_【答案】a2 且 a04 （2011 湖北黄冈，4，3 分）如图：点 A 在双曲线 上，ABx 轴于 B，且AOBky的面积 SAOB =2，则 k=_ABO xy第 4 题图【答案】45 （2011 湖北黄冈，5，3 分）如图：矩形 ABCD 的对角线 AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为_AB CD第 5 题图【答案】286 （2011 湖北黄冈，6，3 分）如图，在AB
3、C 中 E 是 BC 上的一点，EC=2BE，点 D 是AC 的中点，设ABC 、 ADF、BEF 的面积分别为 SABC ，S ADF ，S BEF ，且 SABC=12，则 SADF S BEF =_第 6 题图AB CEFD【答案】27 （2011 湖北黄冈，7，3 分）若关于 x，y 的二元一次方程组 的解满足31xya，则 a 的取值范围为_2xy【答案】a48 （2011 湖北黄冈，8，3 分）如图，ABC 的外角ACD 的平分线 CP 的内角ABC 平分线 BP 交于点 P，若BPC=40，则CAP=_AB CPD 第 8 题图【答案】50二、选择题（A，B，C，D 四个答案中，
4、有且只有一个是正确的，每小题 3 分，共 21 分）9 （2011 湖北黄冈，9，3 分）cos30= （ ）A B C D1223【答案】C10 （2011 湖北黄冈，10，3 分）计算 =（ ）221-（ ）A2 B2 C6 D10【答案】A11 （2011 湖北黄冈，11，3 分）下列说法中一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等数据 5，2，7，1，2，4 的中位数是 3，众数是 2等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形RtABC 中，C=90 ，两直角边 a，b 分别是方程 x27x7=0 的两个根，则 AB边上的中线长为 35正确命题有（ ）A0 个 B1 个 C2
5、个 D3 个【答案】C12 （2011 湖北黄冈，12，3 分）一个几何体的三视图如下：其中主视图都是腰长为 4、底边为 2 的等腰三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为（ ）A B C D48第 12 题图42 24左视图 右视图 俯视图【答案】C13 （2011 湖北黄冈，13，3 分）如图，AB 为O 的直径，PD 切O 于点 C，交 AB 的延长线于 D，且 CO=CD，则PCA=（ ）A30 B45 C60 D67.5CDA OPB第 13 题图【答案】D14 （2011 湖北黄冈，14，3 分）如图，把 RtABC 放在直角坐标系内，其中CAB=90，BC=5，点 A、B 的坐标
6、分别为（1，0） 、 （4，0） ，将ABC 沿 x 轴向右平移，当点 C 落在直线 y=2x6 上时，线段 BC 扫过的面积为（ ）A4 B8 C16 D 82第 14 题图A BCOyx【答案】C15 （2011 湖北黄冈，15，3 分）已知函数 ，则使 y=k 成立的 x 值2135xy恰好有三个，则 k 的值为（ ）A0 B1 C2 D3【答案】D三、解答题（共 9 道大题，共 75 分）16 （2011 湖北黄冈，16，5 分）解方程： 21x【答案】x=617 （2011 湖北黄冈，17，6 分）为了加强食品安全管理，有关部门对某大型超市的甲、乙两种品牌食用油共抽取 18 瓶进行检
7、测，检测结果分成 “优秀” 、 “合格” 、 “不合格”三个等级，数据处理后制成以下折线统计图和扇形统计图甲、乙两种品牌食用油各被抽取了多少瓶用于检测？在该超市购买一瓶乙品牌食用油，请估计能买到“优秀”等级的概率是多少？两种品牌食用没检测结果折线图瓶数优秀 合格 不合格71001 等级不合格的 10%合格的 30%优秀 60%甲种品牌食用没检测结果扇形分布图图 图 第 17 题图【答案】（由不合格瓶数为 1 知道甲不合格的瓶数为 1）甲、乙分别被抽取了 10 瓶、8 瓶P （优秀） = 1218 （2011 湖北黄冈，18，7 分）如图，在等腰三角形 ABC 中，ABC=90，D 为 AC 边
8、上中点，过 D 点作 DEDF，交 AB 于 E，交 BC 于 F，若 AE=4，FC=3，求 EF 长第 18 题图BAEDF C【答案】连结 BD，证BEDCFD 和AED BFD，求得 EF=519 （2011 湖北黄冈，19，7 分）有 3 张扑克牌，分别是红桃 3、红桃 4 和黑桃 5把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张先后两次抽得的数字分别记为 s 和 t，则st 1 的概率甲、乙两人做游戏，现有两种方案A 方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜B 方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜请问甲选择哪种方案胜率更高？【答案】 A 方案 P（甲胜
9、）= ，B 方案 P（甲胜）= 故选择 A 方案甲的235949胜率更高20 （2011 湖北黄冈，20，8 分）今年我省干旱灾情严重，甲地急需要抗旱用水 15 万吨，乙地 13 万吨现有 A、B 两水库各调出 14 万吨水支援甲、乙两地抗旱从 A 地到甲地 50 千米，到乙地 30 千米；从 B 地到甲地 60 千米，到乙地 45 千米设从 A 水库调往甲地的水量为 x 万吨，完成下表甲 乙 总计A x 14B 14总计 15 13 28请设计一个调运方案，使水的调运量尽可能小 （调运量=调运水的重量调运的距离，单位：万吨千米）【答案】（从左至右，从上至下）14x 15x x1y=50x+（
10、14x）30+60（15x）+（x1）45=5x+1275解不等式 1x14所以 x=1 时 y 取得最小值ymin=128021 （2011 湖北黄冈，21，8 分）如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡 AB 的坡比（指坡面的铅直高度与水平宽度的比） 且 AB=20 m身高为 1.7 m 的小明站1:3i在大堤 A 点，测得高压电线杆端点 D 的仰角为 30已知地面 CB 宽 30 m，求高压电线杆 CD 的高度（结果保留三个有效数字， 1.732）.3调入地水量/万吨调出地CDN MAB第 21 题图【答案】 36.021.70322 （2011 湖北黄冈，22，8 分）在圆内接四边形 A
11、BCD 中，CD 为BCA 外角的平分线，F 为弧 AD 上一点，BC=AF，延长 DF 与 BA 的延长线交于 E求证ABD 为等腰三角形求证 ACAF=DFFE第 22 题图B AFEDCM【答案】由圆的性质知MCD=DAB、DCA=DBA，而MCD=DCA，所以DBA=DAB ，故 ABD 为等腰三角形DBA=DAB弧 AD=弧 BD又BC=AF弧 BC=弧 AF、CDB=FDA弧 CD=弧 DFCD=DF再由“圆的内接四边形外角等于它的内对角”知AFE=DBA=DCA，FAE=BDECDA=CDBBDA=FDA BDA=BDE= FAE 由得DCAFAEAC：FE=CD：AFACAF=
12、 CD FE而 CD=DF，ACAF=DF FE23 （2011 湖北黄冈，23，12 分）我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售当地政府对该特产的销售投资收益为：每投入 x 万元，可获得利润（万元） 当地政府拟在“十二 五”规划中加快开发该特产216041Px的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投入 100 万元的销售投资，在实施规划 5 年的前两年中，每年都从 100 万元中拨出 50 万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的 3 年中，该特产既在本地销售，也在外地销售在外地销售的投资收益为：每投入 x 万元，可获利润（万元）299
13、410106Qxx若不进行开发，求 5 年所获利润的最大值是多少？若按规划实施，求 5 年所获利润（扣除修路后）的最大值是多少？根据、，该方案是否具有实施价值？【答案】解：当 x=60 时，P 最大且为 41，故五年获利最大值是 415=205 万元前两年：0x50，此时因为 P 随 x 增大而增大，所以 x=50 时，P 值最大且为 40 万元，所以这两年获利最大为 402=80 万元后三年：设每年获利为 y，设当地投资额为 x,则外地投资额为 100x，所以 y=PQ= + = =216041x29416005x2165，表明 x=30 时，y 最大且为 1065，那么三年获利最大为 10
14、653=3495235万元，故五年获利最大值为 803495502=3475 万元有极大的实施价值24 （2011 湖北黄冈，24，14 分）如图所示，过点 F（0，1）的直线 y=kxb 与抛物线交于 M（x 1，y 1）和 N（x 2，y 2）两点（其中 x10，x 20） 214y求 b 的值求 x1x2 的值分别过 M、N 作直线 l：y=1 的垂线，垂足分别是 M1、N 1，判断M 1FN1 的形状，并证明你的结论对于过点 F 的任意直线 MN，是否存在一条定直线 m，使 m 与以 MN 为直径的圆相切如果有，请法度出这条直线 m 的解析式；如果没有，请说明理由FMNN1M1 F1O
15、yxl第 24 题图【答案】解：b=1显然 和 是方程组 的两组解，解方程组消元得1xy2xy214ykx，依据“根与系数关系”得 =42104k12xAFMNN1M1 F1Oyxl第 24 题解答用图PQM 1FN1 是直角三角形是直角三角形，理由如下：由题知 M1 的横坐标为 x1，N 1 的横坐标为 x2，设 M1N1 交 y 轴于 F1，则F1M1F1N1= x1x2=4，而 FF1=2，所以 F1M1F1N1=F1F2，另有M 1F1F=FF 1N1=90，易证 RtM 1FF1 RtN 1FF1，得M 1FF1=FN 1F1，故M 1FN1=M 1FF1F 1FN1=FN 1F1F 1FN1=90，所以M 1FN1 是直角三角形存在，该直线为 y=1理由如下：直线 y=1 即为直线 M1N1如图，设 N 点横坐标为 m，则 N 点纵坐标为 ,计算知 NN1= ， NF=24m24，得 NN1=NF22()4m2同理 MM1=MF那么 MN=MM1NN 1，作梯形 MM1N1N 的中位线 PQ，由中位线性质知PQ= （ MM1NN 1）= MN，即圆心到直线 y=1 的距离等于圆的半径，所以 y=1 总22与该圆相切
