1、3.2.1 直线的点斜式方程一、学习目标1、知识与技能：（1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；（2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。 （3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.2、过程与方法：在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素-直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程；学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别。3、情感态度与价值观:通过让体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题。二、学习重点、难点：（1）重点：直线的点斜式方程和斜截
2、式方程。（2）难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用。三、 使用说明及学法指导:1、先浏览教材，再逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，不会的先绕过，做好记号。2、牢记直线的点斜式方程形式，注意适用条件。3、要求小班、重点班学生全部完成，平行班学生完成 A、B 类问题。四、知识链接:1直线倾斜角的概念 2. 直线的斜率两条直线中有一条直线没有斜率, (1)当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为 90，它们互相平行；(2)当另一条直线的斜率为 0 时，一条直线的倾斜角为 90，另一条直线的倾斜角为 0，两直线互相垂直五、学习过程：A 问题 1、在直角坐标系内确定一条直线，应知道哪
3、些条件？yxOPP0B 问题 2、直线 经过点 ，且斜率为 。设点 是直线 上的任意一点，l),(0yPk),(yxPl请建立 与 之间的关系。yx,0,kA 问题 3、 （1）过点 ，斜率是 的直线 上的点，其坐标都满足方程（1）)(xl（2）坐标满足方程（1）的点都在经过 ，斜率为 的直线 上吗？ ),(0yxPkl/ 5- 2 -B 问题 4、直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？ B 问题 5、 （1） 轴所在直线的方程是什么？ 轴所在直线的方程是什么？xy（2）经过点 且平行于 轴（即垂直于 轴）的直线方程是什么？),(0yPx（3）经过点 且平行于 轴（即垂直于 轴）的直
4、线方程是什x么？ .l l lA例 直 线 经 过 点 P(-3,2)， 且 倾 斜 角 为 =45， 求 直 线 的 点 斜 式 方 程 ， 并 画 出 直 线A 问题 7、已知直线 的斜率为 ，且与 轴的交点为 ，求直线 的方程。 lky),0(blB 问题 8、观察方程 ，它的形式具有什么特点？bxyB 问题 9、直线 在 轴上的截距是什么？kB 问题 10、你如何从直线方程的角度认识一次函数 ？bkxy一次函数中 和 的几何意义是什么？你能说出一次函数kb图象的特点吗？3,12xyxyB 例 2.直线 。试讨论：（1） 平行的条件是什么？1122:,:lykxblykxb12l（2 ）
5、 垂直的条件是什么？六、达标测试 1.A(;()B(;CD2. 1,+. yx写 出 下 列 直 线 的 点 斜 式 方 程 ：()经 过 点 ， - )斜 率 是 经 过 点 ， ） ， 倾 斜 角 是 303经 过 点 ， ， 倾 角 是 4经 过 点 ， )， 倾 角 是 12填 空 题（ ） 已 知 直 线 的 点 斜 式 方 程 是 那 么 此 直 线 的 斜 率 是 ， 倾 斜 角 是（ ） 已 知 直 线 的 点 斜 式 方 程 是 （ ） 那 么 此 直 线 的 斜 率 是 ， 倾 斜 角 是A 写 出 下 列 直 线 的 斜 截 式 方 程 ：121253:3,:;():,:
6、lyxlyxlyxlx（ ） 斜 率 是 ， 在 轴 上 的 截 距 是 - ;()斜 率 是 -,在 y轴 上 的 截 距 是 4.判 断 下 列 各 对 直 线 是 否 平 行 或 垂 直 ：（ ）y x O P 0 yxOP来源：高考资源网高考资源网()B5.过点(5，2)且在两坐标轴截距相等的直线方程是_(易错题)C6.经过点 并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条？请求出这些直线1,2A的方程。七、小结与反思【答案 23】直线的点斜式方程问题 1、学生回顾，并回答。然后教师指出，直线的方程，就是直线上任意一点的坐标 满足的),(yx关系式。问题 2、学生根据斜率公式，可以得
7、到，当 时， ，即0x0yk（1 ）)(00xky问题 3、学生验证，教师引导。然后教师指出方程（1 ）由直线上一定点及其斜率确定，所以叫做直线的点斜式方程，简称点斜式（point slope form） .问题 4、 学生分组互相讨论，然后说明理由。问题 5、 （1 ） 轴所在直线的方程是什么？ 轴所在直线的方程是什么？xy（2 ）经过点 且平行于 轴（即垂直于 轴）的直线方程是什么？),(0yPx（3）经过点 且平行于 轴（即垂直于 轴）的直线方程是什么？,0xyx 教师学生引导通过画图分析，求得问题的解决。 .l l lA例 直 线 经 过 点 P(-3,2)， 且 倾 斜 角 为 =4
8、5， 求 直 线 的 点 斜 式 方 程 ， 并 画 出 直 线学会运用点斜式方程解决问题，清楚用点斜式公式求直线方程必须具备的两个条件：（1）一个定点；（ 2）有斜率。同时掌握已知直线方程画直线的方法。y x O P 0 yxOP0/ 5- 4 -教师引导学生分析要用点斜式求直线方程应已知那些条件？题目那些条件已经直接给予，那些条件还有待已去求。在坐标平面内，要画一条直线可以怎样去画。问题 7、 引入斜截式方程，让学生懂得斜截式方程源于点斜式方程，是点斜式方程的一种特 殊情形。学生独立求出直线 的方程： （2）lbkxy再此基础上，教师给出截距的概念，引导学生分析方程（2）由哪两个条件确定，
9、让学生理解斜截式方程概念的内涵。问题 8、深入理解和掌握斜截式方程的特点 问题 9、使学生理解“截距” 与“距离”两个概念的区别。问题 10、体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.学生思考、讨论，教师评价、归纳概括。122 212.:,:,lykxblykxbl A B例 直 线 试 讨 论 ： （ ） 的 条 件 是 什 么 ？（ ） 的 条 件 是 什 么 ？掌握从直线方程的角度判断两条直线相互平行，或相互垂直；进一步理解斜截式方程中的几何意义。 bk,教师引导学生分析：用斜率判断两条直线平行、垂直结论。思考（1） 时， 21/l有何关系？（2） 时， 有何关系？在此由学生得出结论：1,; 21l21,;bk且 ；,/21klb1l达标测试2.5. 2x-5y=0 或 y-2=-(x-5)31.()y+=(3)(2)34xyx（ ） -0 4+=-(),52,61212.()4()/yxyxll1936.()yx
