1、2017 届海南省海口市第一中学高三 11 月月考数学（文）试题（B 卷）数学（文科）试题（B 卷）第卷一、选择题：( 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设集合 ，集合 ，则 中元素的个数是（ ）个015|xANnxB,13| BAA0 B1 C2 D.32.求复数 的模为（ ）2iA B C D21103.若 ，则 （ ）2cosintanA B C D 43344. 等差数列 中， ，前 11 项和 ，则 （ na6410S8a）A10 B12 C. 14 D16 5. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（
2、 ）A16+2 B16+ C8+ D 8+26. 执行右面的程序框图，如果输入的 ， ，那么输出的 （ 4a6bn）.A.3 B.4 C.5 D.67. 某家具厂的原材料费支出 与销售额 （单位：万元）之间有如下数据，xy根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出 与 的线性回归方程为x，则 为（ ）10xay2 4 5 6 825 35 60 55 75A9 B8 C. 7 D68.若 满足约束条件 ,则 的最大值为（ ）y、x0431yxyxz2A5 B11 C. D无最大值5199已知函数 f(x)Asin(x) (A0，0，| )的部分图像如图所示，则 f(x)的解析式是( ) 2Af(
3、x)sin(3x ) Bf(x)sin(2x )33Cf(x)sin(x ) Df(x)sin(2x )610. 已知命题 对任意 ，:p480,loglxx命题 存在“ ，使得 ”，则下面命题为真命题的是（ ）:qRtan13A B C Dpqpqpq11.设直线 与圆 相交于 A、B 两点，若 ,则圆 的面积为x2y022yxC： 32C（ ）A. B C. D4912. 函数 ，若函数 有 个零点，则实数 的取值范围是（ ）21,0()xfe()yfxk3kA. B. C. D. 1,)1,1,2)第卷二填空题：( 本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上 )
4、13. 已知平面向量 ， ，则 与 的夹角为_ )3,1(a)1,(bab14.在区间-2,4上随机地取一个数 x,求 x 满足|x|1 的概率 . 15. 函数 的最大值为_ )2cos(5)(xf 16. 设函数 0,642f则不等式 的解集是 _()1fx三、解答题： (本大题共 5 小题，每小题 12 分，共 60 分 )17. ABC在内角 ,的对边分别为 ,abc,已知 .AcCasino()求 A; ()若 AB面积.及求a,3218.海南大学某餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校新生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：喜欢甜品 不喜欢甜品 合计南方学生 60 20 80 北方
5、学生 10 10 20合计 70 30 100()根据表中数据，问是否有 95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异” ；()已知在被调查的北方学生中有 5 名中文系的学生，其中 2 名喜欢甜品，现在从这 5 名学生中随机抽取3 人，求至多有 1 人喜欢甜品的概率附：，K 2 n（ad bc）2（a b）（c d）（a c）（b d）19. 如图，在三棱柱 ABC A1B1C1 中，侧棱垂直于底面，ABBC ， ，5,31BCAE，F 分别是 A1C1，BC 的中点()求证：C 1F平面 ABE；()求三棱锥 E ABC 的体积P(K2k 0) 0.10 0.05 0.
6、010k0 2.706 3.841 6.63520. 设函数 ,已知 在 处取得极值)(2)(Raexxf)(xf0()求 的值，并求此时曲线 在点 处的切线方程；afy1,f() 求 的单调性。)xf.21. 椭圆 的左、右焦点分别为 ,过 的直线交椭圆于 两点，)0(12bayx 21FQP,且 .1PFQ()若 ， ，求椭圆的标准方程；22() 若 ，求椭圆的离心率 。1 e四、选考题（10 分） （请考生在第 22、23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。 ）22.选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，
7、以坐标原点为极点， 轴非负半轴为极轴建立极坐标系已知直线 与椭圆x l的极坐标方程分别为 ， .C1sin2co224cosin（）求直线与椭圆的直角坐标方程；（）若点 是椭圆 上的动点，求点 到直线 的距离的最大值QCQl23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 12)(xxf（1）求不等式 的解集；7（2）若 的最小值为 ，求 的最小值，并指出此时 的)(xf )0,(为 实 数、且 baba2baba、值海口一中 2017 届高三 11 月月考数学（文科）试题（B 卷）答案一 CABCD BBADD AC二 13.14. 15.4 16. 631)3,1(,(三17.(1) 4),0(si
8、nco,0sinc)i(iABCsssiinoAACAcab中 ，在(2) 23sin21si 462)sin(iBC4abBACC得由 中 ， 在，）由 （ 18解：(1)将 22 列联表中的数据代入公式计算，得 2 4.762.n（n11n22 n12n21）2n1 n2 n 1n 2 100（6010 2010）270308020 10021由于 4.7623.841，所以有 95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”(2)从 5 名中文系学生中任取 3 人的一切可能结果所组成的基本事件空间 ( a1，a 2，b 1)，(a1，a 2， b2)， (a1，a 2
9、，b 3)， (a1，b 1，b 2)，( a1，b 1，b 3)， (a1，b 2，b 3)，(a 2，b 1，b 2)，(a 2，b 1，b 3)，(a2，b 2， b3)， (b1，b 2，b 3)，其中 ai 表示喜欢甜品的学生，i 1，2，b j 表示不喜欢甜品的学生，j1，2，3. 由 10 个基本事件组成，且这些基本事件的出现是等可能的用 A 表示“3 人中至多有 1 人喜欢甜品”这一事件，则 A(a 1，b 1，b 2)，(a 1，b 1，b 3)，( a1，b 2，b 3)，(a2，b 1， b2)， (a2，b 1，b 3)， (a2，b 2，b 3)，( b1，b 2，b
10、 3)事件 A 由 7 个基本事件组成，因而 P(A) .71019()证明：取 AB 的中点 G，连接 EG，FG.因为 E，F，G 分别是 A1C1，BC，AB 的中点，所以 FGAC，且 FG AC，EC 1 A1C1.12 12因为 ACA 1C1，且 ACA 1C1，所以 FGEC 1，且 FGEC 1，所以四边形 FGEC1 为平行四边形，所以 C1FEG.又因为 EG平面 ABE，C 1F平面 ABE，所以 C1F平面 ABE.() 取 AC 的中点 O，连接 EO，则 EOA 1A, 所以 A1A 平面 ABC.531_SVABCABCE20.（ 1）对 求导得 ， )(xf
11、xxxeaeeaaxf )4(2)()24()因为 在 处取得极值，所以 ，即 。00f当 时， ， ，故 ， 。axef2)( xe42)( ef2)1(ef)(从而 在点 处的切线方程 ，化简得)(xf1, )1y0y(2)由（1） exxefa2(42)(,0x)(得由 xf ,0或得由 f单调递增， 单调递减） 上，） 和 （，在 （ 20-)(f ） 上，在 （ 221.（ 1）由椭圆的定义 ,故 。4)()(21 PFa 2a设椭圆的半焦距为 ，由已知 ，因此 c1211PFFc= ,即 ，从而 。3)()2(2c2cab故所求椭圆的标准方程为 。142yx（2）如答（21）图，由
12、椭圆的定义， 从而由,2,211 aQFaPF,有21QFPF124PFa又由 ， ，知 ,因此， ,得1 21124PFa,)2(1a从而 由 ,知.)1()2(1 aPF 12PF， 因此221 )cPF3629)1(222 ace22.直线 的直角坐标方程为 2 分l 0yx由4 分22 22441cosinxxyy（）因为椭圆 ： 的参数方程为 （ 为参数）6 分C12 cosin所以可设点 ，(cos,in)Q因此点 到直线 ： 的距离为 8 分l012yx 51)4sin(251sin2cod当 时，所以 取得最大值 . 10 分)4sin(d10223.解：（1）原不等式等价于 分别解得 ，71-473214xx或或 2,23xx无 解 ，综上所述，不等式 的解集为 5 分7fx,（2）依题意，可知 ，3ba 2222 baba 等 号 成 立当 且 仅 当,92
