1、章末复习课,网络构建,核心归纳,(4)常用性质： 若mnpq(m，n，p，qN)，则amanapaq； 在等差数列an中，若k1，k2，kn，成等差数列，则ak1，ak2，akn，也成等差数列； 在等差数列an中，Sk，S2kSk，S3kS2k，成等差数列. (5)等差数列的判断. 定义式：an1and(d为常数)； 等差中项：anan22an1； 通项公式：andnb； 前n项和：Snan2bn.,(4)等比数列的性质： 若mnpq(m，n，p，qN)，则amanapaq， 在等比数列an中，若k1，k2，kn，成等差数列，则ak1，ak2，akn，成等比数列； 在等比数列an中，Sk，S2
2、kSk，S3kS2k，成等比数列(其中q1或q1且k为奇数).,4.数列求和(1)公式法：已知数列若是等差数列或是等比数列，则按照等差或等比数列的前n项和公式求和.(2)分组求和法：一个数列是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组求和法，分别求和而后相加减.,(3)错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，求这个数列的前n项和可用错位相减法. (4)裂项相消法：把数列的各项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和.,要点一 等差、等比数列的综合运算在等差数列和等比数列中，通项公式an和前n项和公式Sn共涉及五个量
3、：a1，an，n，d(q)，Sn，其中首项a1和公差d(公比q)为基本量，“知三求二”是指将已知条件转换成关于a1，an，n，d(q)，Sn的方程组，通过方程的思想解出需要的量.,【例1】 等差数列an各项均为正整数，a13，前n项和为Sn，等比数列bn中，b11且b2S264，ban是公比为64的等比数列，求an，bn的通项公式.,要点二 等差、等比数列的判断判定一个数列是等差或等比数列的方法,要点三 数列通项公式的求法 1.公式法：若数列an是等差(比)数列，可代入通项公式求解. 2.观察法：若给出了数列的前几项，可用观察法求通项公式.,(1)知Sn求an 【例3】 (1)已知数列an的前
4、n项和Sn(1)n1n，求an；(2)已知数列an的前n项和Sn32n，求an.解 (1)当n2时，anSnSn1(1)n1n(1)n(n1)(1)n(12n)，当n1时，a1S1(1)211，适合上式.an(1)n(12n).,【训练3】 已知数列an的前n项和Snn23n1，求通项an.,(2)累加法 【例4】 数列an满足a11，a22，an22an1an2.(1)设bnan1an，证明bn是等差数列；(2)求an的通项公式.解 (1)由an22an1an2得an2an1an1an2.即bn1bn2.又b1a2a11.所以bn是首项为1，公差为2的等差数列.,【训练4】 已知an中，a1
5、1，且an1an3n(nN)，求通项an.解 an1an3n(nN)，a2a13，a3a232，a4a333，anan13n1(n2)，,【训练5】 在数列an中，已知a11，an12nan，求an.,【训练6】 已知数列an满足a11，an13an2(nN).求数列an的通项公式.,要点四 数列求和的常用方法数列求和的常用方法(1)公式法.(2)分组求和法.(3)倒序求和法.(4)错位相减法.(5)裂项相消法.把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和.(6)并项求和法.一个数列的前n项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和.形如an(1)nf(n)类型，可采用
6、两项合并求解.,要点五 用函数思想解决数列问题数列可以看作是定义域为正整数集(或其有限子集1，2，3，n)的特殊函数.运用函数思想去研究数列，就是要借助于函数的单调性、图像和最值等知识解决与数列相关的问题.等差数列与一次函数、等比数列与指数函数有着密切的关系，等差数列前n项和公式与二次函数有密切关系，故可用函数的思想来解决数列问题.,【例8】 一个等差数列an中，3a85a13，a10，若Sn为an的前n项和，则S1，S2，Sn中有没有最大值？请说明理由.,【训练8】 已知数列an的通项公式为an2n2 018，问这个数列前多少项的和最小？解 设an2n2 018，对应的函数为y2x2 018，易知y2x2 018在R上单调递增，且当y0时，x1 009，因此，数列an为单调递增数列，a1 0090，故当1n1 009时，an0；当n1 009时，an0.数列an中前1 008项或1 009项的和最小.,
