1、保密 启 用前海 口 中 学 2 0 1 8 届 3 月 月 考理 科 数 学 试 题（考试时间： 120 分钟 满分： 150 分）本试卷分第 I 卷 （选择题 ） 和第 II 卷 （ 非选择题） 两部分 其中第 II 卷第 （22） （24） 题为选考 题， 其他题为必考题 考生作答时， 将答案答在答题 卡上 ， 在本试卷上答题无效 考试结 束后， 将本试卷 和答题卡一并交回第 卷 选 择 题一 .选择题 (本大题共 12 小题， 每小题 5 分 ， 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 ， 只有一项是符合题目 要求的 )1.已知集合 A x | 1 x 1 ， B x | x2 1 0
2、 ，则下列结论中正确的是A. A B B. A B A5C. A B B D. R B A2设 i 是虚数单位，则复数 z i(i 2) 的虚部为A- 2 B 2 C-1 D -2i3.设 x, y R ，则 x2 ( x y) 0 是 x y 的A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4. 如图的程序框图， 如果输入三个实数 a, b, c ， 要求输出这三个数中最大的 数 ， 那么在空白的判断框 中， 应该填入下面四个选项中的A c x ? B x c ? C c b ? D b c ?23正 视 图11俯 视 图2侧 视 图第 4 题图5.在 (4x 2 5
3、)(1 1 ) 5 的展开式中，常数项为 ( )x 2第 6 题图A 20 B 20 C 15 D 156.某几何体的三视图如右图，若该几 何体的所有顶点 都在一个球面上，则该球面的表面积为A 28 B 4 C3 44 D 2038. 已知点 M (a, b) 在圆 O : x2 y2 1 外 , 则直线 ax by 1 与圆 O 的位置关系是（ ）A相切 B相交 C相离 D不确定9. 在等比数列 an中 ， a1 1， a10 3，则 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9=（ ）A. 81 B. 27 5 27 C. 3 D. 243 ex e x10. 函数 yex e x的图象
4、大致为（ ）A B C D11已知 | a | 3,| b | 5, 且 a b 12 ，则向量 a 在向量 b 上的投影为（ ）12A B 3 C 4 D 5O 为坐标原点 . 若双曲线的离心率为 2, AOB 的面积 为 3 , 则 p =（ ）A1 B 32 C2 D3第 卷 非 选 择题二填空题： （本大题共 4 小题 ,每小题 5 分 ,共 20 分 ,把答案填在答题卡中的指定位置 ）13. 由曲线 y= x 2 与直线 y=1 围成的封闭图形的面积为 14 已知数列 an 中， a1 1, an1 2an 4(n N ) ，则通项公式 an = 15. 现有大小形状完全相同的标号为
5、 i 的 i 个球（ i 1, 2, 3 ），现从中随机取出 2 个球，则取出的这两个球的标号数之和为 4 的概率等于 16 函 数 y 1 的 图 象 与 函 数 y 2 cosx(2.5 x 3.5) 的 图 象 所 有 交 点 的 横 坐 标 之 和 等 于0.5 x三 解答题： （本大题共 5 小题， 共 60 分 解答应写 出文字说明、 证明过程或演算步骤 请将答题的过程 写在答 题 卷 中指定的位置）17. （本小题满分 12 分）已知 ABC 的三个内角分别为 A, B, C ，且 2 sin 2 (B C ) (1)求 A 的度数(2)若 BC 7, AC 5 ，求 ABC 的
6、面积 S18 （本小题满分 12 分）某校从参加高三年级期末统考测试的学 生中抽出 80 名 学 生 ， 其 数 学成 绩 （ 均 为整 数 ） 的频 率 分 布 直方 图如 图 所示（）估计这次测试数学成绩的平均分 和众数；（ ）假 设在 90， 100段 的 学生 的数 学 成绩 都不 相同 ， 且 都超过 94 分 若将频率视为概率， 现用简单随机抽 样的方法，从 95， 96， 97， 98， 99， 100 这 6 个数中任意 抽取 2个数，有放回地抽取了 3 次，记这 3 次抽取中，恰好是两 个 学 生 的 数 学 成 绩 的 次 数 为 ， 求 的 分布 列 及 数 学 期 望E
7、 19 （本小题满分 12 分）3 sin 2 A如 图 ， 三 棱 锥 P ABC 中 ， PB 底 面 ABC ， BCA 90 ，PB BC CA 2 ， E 为 PC 的中点，点 F 在 PA 上，且 2PF FA .（ 1）求证： BE 平面 PAC ；（ 2）求平面 ABC 与平面 BEF 所成的二面角的平面角（锐角） 的余弦值 .21 （本小题满分 12 分）已知函数 f ( x) x a ln x, (a R) （ 1）当 a 2 时，求曲线 f ( x) 在 x 1 处的切线方程；1 a（ 2）设函数 h( x) f ( x) ，求函数 h( x) 的单调区间；x1 a（ 3
8、）若 g ( x) ，在 1, e （ e=2. 71828）上存在一点 x0 ，使得 f ( x0 ) g ( x0 ) 成立，求 a 的取值x范围四选考题（从下列三道解答题中任选 一道作答，作 答时，请注明题号；若多做，则按首做 题计入总分， 满分 10 分 . 请将答题的过程写在答 题 卷 中指 定 的位 置）22 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系 与参数方 程在平面直角坐标系中，以原点 O 为极点， x 轴的正半轴为 极轴建立极坐标系，直线（）求直线 L 和曲线 C 的普通方程；（）在曲线 C 上求一点 Q ，使得 Q 到直线 L 的距离最小 ， 并求出这个最小值.23 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式 选讲已知关于 x 的不等式 | x 1 | | x 2 | m 对 x R 恒成立（）求实数 m 的最大值；（）若 a, b, c 为正实数， k 为实数 m 的最大值，且 1 a 1 12b 3c k ，求证： a 2b 3c 9
