1、 数试第 1 页(共 4 页)杭州启正中学 2013 年中考模拟卷（4 月）数学问卷温馨提醒：球的体积 （其中 R 是球的半径）34v一. 仔细选一选 (本题有 10 个小题, 每小题 3 分, 共 30 分) 下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1. 要反映杭州市一天内气温的变化情况, 比较适宜采用的是 ( )(A) 折线统计图 (B) 条形统计图 (C) 扇形统计图 (D) 频数分布统计图2. 无理数 在两个相邻的整数之间的是 ( )372(A) 5 和 6 (B) 4 和 5 (C) 3 和 4 (D) 2 和 33. 如图, 内接于
2、 , 若 , 则 ( )ABCO28ABC(A) (B) (C) (D) 26764. 已知 （ ） ，则 的值为 ( ) 13abab()(ab(A) (B) (C) 2 (D) 15. 如图, 在四边形 中, 是由 绕顶点 旋转 所得, 顶ABDCEABC40点 恰好转到 上一点 的位置, 则 ( ) A1(A) (B) (C) (D) 9000126. 直角三角形的斜边长是 , 一条直角边的长是 , 那么当另一条|3|x|3-4|x直角边达到最大时, 这个直角三角形的周长的范围大致在 ( )(A) 3 与 4 之间 (B) 4 与 5 之间 (C) 5 与 6 之间 (D) 6 与 7
3、之间7. 如图，在四边形 中， 4， 13， 12，ABCDCDEAB90， 135, 四边形 的面积是 ( )DEEAB(A) 94 (B) 90 (C) 84 (D) 788. 以数形结合的观点解题, 方程 的实根可看成函数 与210x2xy函数 的图象的横坐标, 也可以看成函数 与函数 的xy1 1yxx1图象交点的横坐标. 那么用此方法可推断方程 的一个实根 所在的范围为 （ ）3(第 3 题)(第 5 题)(第 7 题)(第 9 题)数试第 2 页(共 4 页)(A) (B) (C) (D) 021x21x12x23x9. 一个长 8 厘米，宽 7 厘米，高 6 厘米的长方体容器平放
4、在桌面，里面盛有高 2 厘米的水（如图一）; 将这个长方体沿着一条宽旋转 90，平放在桌面（如图二）. 在旋转的过程中，水面的高度最高可以达到 ( )(A) 厘米 (B) 4 厘米 (C) 3 厘米 (D) 厘米38 41710. 设 是两个任意独立的一位正整数, 则点（ ）在抛物线 上方的概率是 ( )ba ba, bxay2（A） （B） （C） （D）81813817819二. 认真填一填 (本题有 6 个小题, 每小题 4 分, 共 24 分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案.11.写出一个取值范围是 的代数式： 3x12. 已知 ，则 _ .012m320
5、1m13. 小明用 48 元钱按零售价买了若干练习本. 如果按批发价购买, 每本便宜 2 元, 恰好多买 4 本. 那么零售价每本 _ 元. 14. 如图，在三行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子(相对面上分别标有 1 点和 6 点，2 点和5 点，3 点和 4 点)，开始时，骰子如左图所示摆放，朝上的点数是 2，最后翻动到如右图所示位置，若要求翻动次数最少，则最后骰子朝上的 点数为 2的概率是 _ .15. 已知 的两条高线的长分别为 5 和 20, 若第三条高线的长也是整ABC数，则第三条高线长的最大值为 _ .16. 如图, 边长是 5 的正方形 内, 半径为 2 的 与边 和ABD
6、MDCB相切, 与 外切于点 , 并且 与边 和 相切. 是两圆的NMPAEF内公切线, 点 和 分别在 和 上. 则 的长等于 _ .EFEF三. 全面答一答 (本题有 7 个小题, 共 66 分) 解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤. 如果觉得有的题目有点困难, 那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17(本小题满分 6 分) 某足球联赛记分规则为胜一场积 3 分, 平一场积 1 分, 负一场积 0 分. 当比赛进行到 14 轮结束时,甲队积分 28 分. 判断甲队胜, 平, 负各几场, 并说明理由.(第 13 题)第 16 题第 9 题数试第 3 页(共 4 页)18. (本小题
7、满分 8 分) 某一空间图形的三视图如右图所示, 其中主视图：半径为 1 的半圆以及高为 1 的矩形; 左视图：半径为 1 的 圆以及高为 1 的矩形; 俯视图：4半径为 1 的圆. 求此图形的体积.19. (本小题满分 8 分)如图是一个锐角为 的直角三角形, 是直角. B30C(1) 用直尺和圆规在此三角形中作出一个半圆, 使它的圆心在线段 上,BC且与 都相切(保留作图痕迹，不必写出作法) ; ACB(2) 求(1)中所作半圆与三角形的面积比(保留一个有效数字).( )7.13,4.2,1.320. (本小题满分 10 分)在 中, , 将 绕点ABC120,4ABCABC顺时针旋转角
8、, 得 , 交 于点 ,)90(E分别交 于 两点.1,FD(1) 在旋转过程中, 线段 与 有怎样的数量关系? 证明你的结论;1EAC(2) 当 时, 试判断四边形 的形状, 并说明理由;30B1(3) 在(2)的情况下, 求线段 的长.(第 18 题)(第 19 题)(第 20 题)数试第 4 页(共 4 页)21. (本小题满分 10 分) 对关于 的一次函数 和二次函数 .x241kxy )0(2acbxay(1) 当 时, 求函数 的最大值;0c 013|cbxas(2) 若直线 和抛物线 有且只有一个公共点, 求241kxy )(2y的值.33cba22. (本小题满分 12 分)
9、 如图,已知二次函数 的图象与 轴交于 A、 B 两点，与 轴交cbxy2xy于点 P，顶点为 C（1，-2）.（1)求此函数的关系式；（2)作点 C 关于 轴的对称点 D，顺次连接 A、 C、 B、 D.若在x抛物线上存在点 E，使直线 PE 将四边形 ABCD 分成面积相等的两个四边形，求点 E 的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点 F，使得 PEF是以 P 为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点 F 的坐标及 PEF 的面积；若不存在，请说明理由.23. (本小题满分 12 分) 已知 是半圆 的直径, 点 在 的延长线上运动(点 与点 不重合), 以 为直径的半ABOCBACAOC圆 与半圆 交于点 的平分线与半圆 交于点 .MDME(1) 如图甲, 求证: 是半圆 的切线;(2) 如图乙, 作 于点 , 猜想 与已有的哪条线段的一半相等, 并加以证明;EFF(3) 如图丙, 在上述条件下, 过点 作 的平行线交 于点 , 当 与半圆 相切时, 求ECBDNAO的正切值.EOC甲 乙 丙(第 23 题)
