1、第一章 基本初等函数（）教学设计一、教材分析1、本单元教学内容的范围1.1 任意角的概念与弧度制1.1.1 角的概念的推广1.1.2 弧度制和弧度制与角度制的换算来源: 学优高考网1.2 任意角的三角函数1.2.1 三角函数的定义1.2.2 单位圆与三角函数线1.2.3 同角三角函数的基本关系式1.2.4 诱导公式1.3 三角函数的图象与性质1.3.1 正弦函数的图象与性质1.3.2 余弦函数、正切函数的图象与性质1.3.3 已知三角函数值求角本章知识结构如下：2、本单元教学内容在模块内容体系中的地位和作用（1）三角函数是一类十分重要的初等函数，它与本模块第三章“三角恒等变换”构成了高中“三角
2、”知识的主体，是中学数学的重要内容之一，也是学习后继内容和高等数学的基础。（2 ） 三角函数是数学中重要的数学模型之一，是研究度量几何的基础，又是研究自然界周期变化规律最强有力的数学工具。（3）三角函数作为描述周期现象的重要数学模型，与其它学科如天文学、物理学等联系非常紧密。因此三角函数的学习可以培养学生的数学应用能力。（4）三角函数的基础知识，主要是平面几何中的相似形和圆。研究三角函数的方法，主要是在必修 1 中建立的研究初等函数的方法。因此，通过对三角函数的学习，可以初步地把“数”与“形”联系起来。（5）通过对三角函数的学习，不仅能使学生获得新的知识和技能，而且可以培养学生的辨证唯物主义观
3、点，提高分析问题和解决问题的能力。3、本单元教学内容总体教学目标（1 ）任意角的概念、弧度制了解任意角的概念了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化（2 ）任意角的三角函数理解任意角的正弦、余弦、正切的定义；了解任意角的余切、正割、余割的定义；并会利用单位圆中的有向线段表示正弦、余弦和正切，并理解其原理。理解同角三角函数的基本关系式： 22sinco1x， sintacx；借助单位圆的直观性探索正弦、余弦、正切的诱导公式，能进行同角三角函数之间的变换，会求任意角的三角函数值，并记住某些特殊角的三角函数值。（3 ）三角函数的图像和性质能结合三角函数的图象或单位圆理解正弦函数、余弦函数和正切函数的
4、性质，特别要深入领会三角函数的周期性与最小正周期的意义。能正确使用“五点法” 、 “几何法” 、 “图象变换法”画出正弦函数、余弦函数和)sin(xAy的图象，能正确地作出正切函数的简图，结合具体实例，了解的实际意义，了解 )sin(xAy中的参数对函数图象变化的影响以及它们的物理意义，会用变换法说明有关函数图象间的关系。会用三角函数解决简单的实际问题，了解三角函数是描述周期变化现象的重要模型，领会它在描述自然界周期现象中的作用。会由已知三角函数值求角4、本单元教学内容重点和难点分析本单元教学内容的重点：任意角三角函数的概念，同角三角函数的关系式，诱导公式，正弦函数的性质与图象，函数 )sin
5、(xAy的图象和正弦函数图象间的关系。本单元教学内容的难点：（1）弧度制概念的建立一方面，学生已经熟悉并掌握了角度制，因此，在学习弧度制时，会对学习弧度制的必要性产生怀疑，因而缺乏积极性；另一方面，由于弧度制的定义方法比较特殊，表面上看不出这种定义的优越性，因而对这种更加抽象、更加不易理解的新的度量制容易产生畏难心理。在教学中应注意解决学生学习心理上的障碍。（2）周期函数的概念三角函数是学生在中学阶段学习的各类函数中唯一具有周期性的函数，而函数的周期性，由于数学刻画比较抽象，逻辑上比较严谨，所以较难理解。在教学中应遵循从具体到抽象，由简单到复杂，从理解到应用的原则，逐步引入这个概念，加深对这个
6、性质的理解。（3）正弦型函数 )sin(xAy的图象变换由于变换过程较长，变化较多，所以学生不易掌握。在教学时可以采取先分解，再综合，化整为零，逐个突破，然后再统一归纳的方法。最终，使学生能对变换的根据有全面而深刻的了解，明白不论是图象的平移还是图象的伸缩， )sin(xAy中的 ,都是针对 x而言的，达到真正掌握的目的。（4 ）综合运用公式进行求值、化简、证明在这里，教学难点主要表现为：如何培养学生根据题目的不同特点，选择适当的公式，设计简捷合理的解题方法；初中代数中学习过的算术根、绝对值等基本概念和三角式结合起来，如何使学生适应这种新的变化，顺利地把二者结合起来，并熟练地掌握和应用；如何训
7、练学生减少乃至避免三角计算中的符号错误，最好让学生养成随时判别三角式应取的符号的习惯，并熟练掌握三角函数符号的规律。5、其他相关问题（1）原人教版第一册（下）中三角函数相关内容的结构安排：来源:学优高考网（一）任意角的三角函数4 1 角的概念的推广 来源: 高考试题库 GkStK4 2 弧度制4 3 任意角的三角函数4 4 同角三角函数的基本关系式4 5 正弦、余弦的诱导公式（三）三角函数的图象与性质4 8 正弦函数、余弦函数的图象与性质4 9 函数 )sin(xAy的图象4 10 正切函数的图象与性质 来源:学优高考网4 11 已知三角函数值求角（2 ）本单元内容课标与 大纲的目标表述与变化
8、 项目 课标（16 课时） 大纲（约 24 课时） 区别来源:高 考试题库必修 4-1 第一册（下）第四章（一）（三）任意角的概念与弧度制了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化.理解任意角的概念、弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算.由理解任意角的概念改为了解， 课标降低了要求。增加了“转角”的概念以及旋转的合成与角度的加法运算关系，更加重视算法，鼓励学生使用计算器。任意角的三角函数理解任意角的正弦、余弦、正切的定义；了解任意角的余切、正割、余割的定义；并会利用单位圆掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，了解任意角的余切、正割、余割的定义.了解如何利用单位圆中课标更加突出三角函数线
9、解决三角问题的作用，所以专门有一节来讲述单位圆与三任意角的三角函数中的有向线段表示正弦、余弦和正切，掌握正弦、余弦和正切函数的定义域以及这三种函数的值在各象限的符号。借助单位圆的直观，探索三角函数的有关性质。理解同角三角函数的基本关系式： 22sinco1x，ta借助单位圆的直观性探索正弦、余弦、正切的诱导公式，并掌握这四组诱导公式的应用。的有向线段表示正弦、余弦和正切，掌握正弦、余弦和正切函数的定义域以及这三种函数的值在各象限的符号，掌握诱导公式一。掌握同角三角函数的基本关系式： 22sinco1x，ta，t.掌握正弦、余弦的诱导公式.角函数线。在这部分内容没有讲诱导公式一，更加注重知识的系
10、统性。大纲依据三角函数的定义推出了同角三角函数的基本关系式，而课标利用单位圆的直观推导同角三角函数的基本关系式，体现了数形结合的思想。课标对诱导公式的写法与大纲不同，如将原来的 写为现在的，更加突出旋转的合成与对称的关系。尤其是第四组诱导公式的证明，与大纲截然不同，使学生初步形成用对称变换思想思考问题的习惯。三角函数的图像与性质理解正弦函数、余弦函数和正切函数的性质，理解周期函数与最小正周期的意义。能正确使用“五点法” 、“几何法” 、 “图象变换法”画出正弦函数、余弦函数和 )sin(xAy的图象，能正确地作出正切函数的简图，结合具体实例，了解 )si(xy的实际意义，了解 nA中的参数对函
11、数图象变化的影响以及它们的物理意义。会由已知三角函数值求角，了解符号 xarcsin，xt,arcos的意义并能正确使用它们。理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，了解周期函数与最小正周期的意义.会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和 )sin(xAy的简图，理解 ,的物理意义。会由已知三角函数数值求角，并会用符号 xarctn,os,rsi表示。课标将大纲中的 4.8,4.9,4.10 重新进行整合，完整地研究了正弦及正弦型函数，更加突出重点。（3 ）初、高中衔接问题1. 知识内容的衔接：在初中，三角函数是静态的，主要讨论直角三角形的边角关系，通过边的比值反映角的大小，而不是从函数的角
12、度来认识。受此局限，角度只能限制在 0 度到90 度。而在高中阶段，从函数的角度来研究三角函数，强调的是变化规律。因此，在高中教三角函数时会受到一定的影响。2. 教学方式的衔接：2007 届的这一批学生已经接受了初中三年的课改理念，他们应该更加习惯于“情境问题探究反思提高”的教学模式，反而是我们老师要努力克服旧的教学模式的影响，真正以学生为主体来设计和组织课堂教学。3. 学习方式的衔接：学生们已经具备了一定的自主学习、合作学习的能力，也具备了一定的实践与探索的能力。因此，如何保护好并延续学生们的这些学习方式是非常重要的。作为老师，要充分重视学生良好习惯的培养以及学习基本方法的传授。二、与本单元
13、教学内容相适应的教学方式和教学方法概述针对不同的教学内容，针对不同学生的实际，针对所处的不同的环境条件，必然会形成不同形式的教学方法。1. 建议充分利用教材中所提供的问题情境。如在学习角的概念推广，单位圆和三角函数线时所给出的“观览车”的问题情境；书上所附的“思考与讨论”中的问题等等都能够使学生参与到教学中来，建构他们的数学知识。2. 要重视数学思想方法的渗透。本单元的教学应始终贯穿着旋转、对称变换及数形结合的思想方法，使学生初步形成用运动变化的观点以及借助图形的直观性来分析问题、解决问题。3。恰当地使用信息技术。信息技术应为数学的教与学服务，教学中不应为用信息技术而用，而关键要看其在课堂上能
14、否为教学目标服务，起到传统方法达不到的效果。在本单元，还是有相当多的章节适合使用信息技术。如周期性的教学，函数 )sin(xAy的图像及其变换，等等。三、本单元所需教学资源概述使用计算器解决计算有关弧度制角度制转化的问题、非特殊角求值等问题；使用几何画板、Excel、scilab 等辅助教学软件帮助学生学习理解有关的数学问题.四、本单元学时建议1.1 任意角的概念与弧度制1.1.1 角的概念的推广 1 课时1.1.2 弧度制和弧度制与角度制的换算 1 课时1.2 任意角的三角函数1.2.1 三角函数的定义 2 课时1.2.2 单位圆与三角函数线 1 课时1.2.3 同角三角函数的基本关系式 1 课时1.2.4 诱导公式 3 课时1.3 三角函数的图象与性质1.3.1 正弦函数的图象与性质 3 课时1.3.2 余弦函数、正切函数的图象与性质 2 课时1.3.3 已知三角函数值求角 1 课时本章小结 1 课时 （共计 16 课时）
