1、2016 届福建省高三毕业班总复习（导数）单元过关形成性测试（理科）数学试题一、选择题1设函数 是定义域为 且以 3 为周期的可导偶函数，则曲线 在fxRyfx处的切线的斜率为( )3xA. B. 0 C. D. 31【答案】B【解析】因为 是 上可导偶函数，所以 ，又因为 周期为 ，所fxR0ffx3以 ,所以 在 处的切线的斜率为 ,选（B）30fyfx302设曲线 在点 处的切线方程为 ，则 的值为 ( )ln1yax0,2xyaA. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】B【解析】因为 ，所以在点(0,0)处切线的斜率为 ，解得 ，1fx 11故选（B）3 在区间 上的最大值是（ ）
2、32f,A. B. 0 C. 2 D. 4【答案】C【解析】试题分析： ，由 得 2362fxx 0fx，所以最大值为 202,1,0ff【考点】函数导数与最值4已知定义在 上的函数 ，其导函数 的大致图象如图所示，则下列叙述Rfxfx不正确的是( )A. fafbfcB. 函数 在 处取得极大值xC. 函数 在 处取得极小值fxeD. 函数 的最小值为 fd【答案】D【解析】当 时， ， 单调递增，所以,xac0fxfx，所以 A 正确；当 时， ， 单调递增，fcfbf,bc0当 时， ， 单调递减，函数 在 处取得极大值，,xd0xfxfxc所以 B 正确; 当 时， ， 单调递减，当
3、时， ,ce0,e， 单调递增，函数 在 处取得极小值，所以 C 正确; 当0fxfxfxe时， ， 单调递减， ，所以函数 的最,de0ffdfx小值为 错误，选 D f5已知函数 的图象与 x 轴恰有两个公共点，则 c 的值为( )31xcA. 或 B. 3 或 113C. 或 D. 1 或2【答案】C【解析】 ，当 变化时， ， 变化如下表：21fxx xfxfx,1,11,f0 0fx 23c 23c当 时， ，当 时， ，fxxfx因为 ， ，213fc213c因为函数 的图象与 x 轴恰有两个公共点，x所以 或 ，所以 ，选（C）0c0c23c或点晴:本题主要考查导数与极值点、不等
4、式等知识. 解答此类问题，应该首先确定函数的定义域，否则，写出的单调区间易出错. 解决含参数问题及不等式问题注意分类讨论和数形结合思想的应用(2)将方程根的个数的判定转化为函数的极值问题处理6若不等式 对 恒成立，则实数 a 的最小值是( )2ln30xax,A. B. 0 C. 2 D. 44【答案】A【解析】依题意得 ，即 ，令2lxx 32lnx， ，当32lngx2331xg 21时， ， 单调递增，当 时， ， 0,10xx,0gx单调递减， 函数 ，所以 ，选（A）gxma14gmax4g点晴:本题主要考查不等式恒成立问题，解答此类问题，应该首先确定函数的定义域，否则，写出的单调区
5、间易出错. 解决含参数问题及不等式问题注意两个转化：(1)利用导数解决含有参数的单调性问题可将问题转化为不等式恒成立问题，要注意分类讨论和数形结合思想的应用(2)将不等式的证明、方程根的个数的判定转化为函数的单调性问题处理二、填空题7定积分 1sinxd【答案】0【解析】试题解析： 故1211sicos|cos02xx答案为：0【考点】 定积分8若函数 恰在 上单调递增，则实数 a 的值为3211fxxa,_【答案】 2a【解析】 ， 因为 恰在 上单调递增，所以 是方fx fx1,21,2程 的两根，所以 ，所以 ，经检验， 符合题2012aa意9设函数 ， ，则方程 f(x)g( x)0
6、有3lnfx23gxx_个实根【答案】1【解析】令 ，213ln3ln2hxfxx， 2313xxhx当 时， ， 单调递增，当 时， ， 0,0hh3,x0hx单调递减，hx当 时， ，当 时， ，fxxfx，ma933ln6ln022h所以 只有一个零点 所以方程 f(x)g(x)0 只有 个实根xfgx 110已知 ，记 ， ， 1sico21ffx 32fxf(nN，n2)，则 _1nfxf12201544fff 【答案】 2【解析】令 ，则 是以 为周期的周期函数，因为 ，4nafna412340a所以 1220151234123444fffaa = = 123a123asinco三
7、、解答题11已知 ，且 在 处取得极值20xftadtfx1（）求 的值；（）求 在 上的最值fx,3【答案】 （） ;（）当 时， 取到最大值 ；当 时， 1a1xfx762x取到最小值 fx03【解析】试题分析：（）先求得 ，利用 ，解得32fxax10f，1a（）求 研究函数的增减得到函数的最值。fx试题解析：（） ，23232011| 0x xftadtatax所以 ，因为 在 处取得极值2fx f所以 ，解得 ，112a 1a经检验， 符合题意，因此 （）由（1）得 ， 32fxx，21fx当 变化时， 、 变化如下表：fxfx2,11,22,3f0 0 fx23 76 13 32由
8、上表知：当 时， 取到最大值 ；当 时， 取到最小值 1xfx762xfx10312 已知函数 21a(0)a（）若 在 上单调递减，求 的取值范围；fx,（）讨论 的单调性【答案】 （） ;136a（）当 时， 在 上单调递增，在04fx286402,1aa上单调递减； 当 时， 在286,1aafx和 上单调递减，在240,28640,1aa上单调递增2286,1aa 【解析】试题分析：（） 在 上恒成立，转化为0fx由 题 可 得 2,，构造 ， ，求最值即可.2158ax2158gxx2,（） = ，分fa 2581ax讨论可得单调区间。11044和试题解析：（） = ，2122fxa
9、xx 581ax因为 在 上单调递减，所以 在 上恒成立，f,2580a,因为 ，所以 ，即 ，20x25810ax21x令 ， ，218g,则 ，所以 在 上单调递增，205x 258gxx,所以 ，所以 min136gmin136a（） 定义域为fx2,= ，122fax 581x因为 ，所以 ，因此方程 有两个根，02640a20a， ，218ax286401x，2264015a当 ，即 时，218x04a当 变化时， 、 变化如下表fxfx22,2x2,xf 0 fx 由上表知：在 上单调递增，在 上单fx286402,1aa28640,1aa调递减，当 即 时218640aax14当
10、 变化时， 、 变化如下表fxfx21,1x12,x2x2,xf0 0 fx 由上表知：在 和 上单调递减，fx286402,1aa28640,1a在 上单调递增2,0 综上所述：当 时， 在 上单调递增，14afx286402,1aa在 上单调递减；2860,当 时， 在 和14afx286402,1aa上单调递减，在2860,a上单调递增2248640,11aa 13 已知函数 ， ，且直线 是函数 的2lnfxgxb12yfx一条切线（）求 的值；a（）对任意的 ，都存在 ，使得 ，求 的取1,ex21,4x12fxgb值范围；（）已知方程 有两个根 （ ） ，若 ，求证：fc12,12
11、120c0b【答案】 （） ;（） ;（） 12a934eb0b【解析】试题分析：（）设切点，由题意得 解得20201,axln01, .2xa（）由题意可得 f(x)的值域是 g(x)的值域的子集，可得，1e17,2,24b解得 93e（）依题意得 两式相减得 ， 进而方程21,fxc2121lnxxc可转化为则 ，令 ， 120gx21ltbxlntht，证得 ，所以 ，即 ,tht0b试题解析：（）设直线 与 相切于点 ，2yfx20,l()xax，11afx 依题意得 解得2020,1,lnxa01, .2xa所以 ，经检验： 符合题意1（）由（）得 ，所以 ，21lnfxx21xfx
12、当 时， 所以 在 上单调递减，1,ex0ff,e所以当 时， ， min12efxf，max2ff，221xgx当 时， ，所以 在 上单调递增，,40ggx1,4所以当 时， ， ，1xmin2xbmax174gb依题意得 ，e7,2,24b所以 解得 1,742b1932e（）依题意得 1,fxc两式相减得 ，22121lnxcx所以 ，112xc方程 可转化为10gc，2112 2112ln0xxbx即 ，12112211 2lnlnbxxxx令 ，则 ，则 ，12tx0,t21ltb令 ， ，lnhtt,t因为 ，22101t ttt所以 在 上单调递增，所以 ，ht0, h所以 ，即 21bx0b点晴：本题主要考查函数导数与单调性，函数导数研究图象与性质等知识.首先画出两个函数的图象，由此来理解题意“对 ， ，使得 ”，aR0,bfagb根据图象，将问题等价变形为对于相同的函数值，两个函数对应的自变量的距离的最小值来求.构造函数后利用导数研究函数的单调性，由此求得最值.
