1、第 1 页 共 11 页2018 届甘肃省会宁县第一中学高三上学期第一次月考数学（理）试题一、选择题1函数 的定义域为（ ）231fxxlgA. B. C. D. ,3,1,3【答案】B【解析】试题分析：根据题意，由于 2lg11xf那么使得原式有意义的变量的范围是 ，故可知答案为 B.-0 33x【考点】函数定义域点评：主要是考查了函数定义域的求解，主要是对数函数以及分式函数的运用，属于基础题。2已知集合 ，若 成立的一个充分不必要条件是 ，则实数 的取值范围是（ ）xAA. B. C. D. 【答案】C【解析】 =x|13，即 m2.所以实数 m 的取值范围是(2,+).故选 C3设函数
2、则满足 f(x)2 的 x 的取值范围是（ ）A. -1,2 B. 0,2 C. 1,+) D. 0,+)【答案】D【解析】由分段函数可知，若 x1，由 f(x)2 得， 2，即 1x1，x0，此时 0x1，若 x1，由 f(x)2 得 2，即 1,即 x ，第 2 页 共 11 页此时 x1，综上：x 0，故选 D4已知幂函数 的图象过点 ，则 的值为（ ）(12, 22)A. B. C. 2 D. 2【答案】A【解析】由设 f(x)= ，图象过点 ，(12, 22) = ，解得 a= ，22 = = .log2124故选 A.5三个数 的大小顺序是 ( )0.760.7log， ，A. B
3、. 6.0.7.l60.76.logC. D. .6.og0.70.7l【答案】D【解析】试题分析：因为 , , .故本题正确答案为 D.0.7log6【考点】指数函数与对数函数及其性质.6设 a、 b、 c、 x、 y、 z 是正数，且 ， ，a2 b2 c2 10，ax by cz 20则 ( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】由柯西不等式得 ,(a2 b2 c2)(14x2+14y2+14z2)(12ax+12by+12cz)2当且仅当 时等号成立 ， ，x2 y2 z2 40 中等号成立，(a2 b2 c2)(14x2+14y2+14z2)(12ax+12by+12cz)2第
4、 3 页 共 11 页一定有： ，则故选 C7下列说法中，正确的是：（ ）A. 命题 “若 ，则 ”的否命题为“若 ，则 ”B. 命题“存在 ，使得 ”的否定是：“任意 ，都有 ”C. 若命题“非 ”与命题“ 或 ”都是真命题，那么命题 一定是真命题D. 命题“若 ，则 ”的逆命题是真命题【答案】C【解析】对于 A，命题“若 ab，则 2a2 b-1”的否命题为“若 ab，则 2a2b-1”；A 不正确；对于 B，命题“ 存在 xR，使得 x2+x+10”的否定是：“ 任意 xR，都有 x2+x+10”；B 不正确；对于 C，若命题“非 p”是真命题则 P 是假命题，命题“p 或 q”是真命题
5、，那么命题 q 一定是真命题，C 正确；对于 D，命题“若 a2+b2=0，则 ab=0”的逆命题是 ab=0 则 a2+b2=0，显然不正确，D 不正确；故选：C8函数 的大致图象为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】函数 ，故函数的图象关于直线 x=1 对称。第 4 页 共 11 页当 x1 时，由于 = 是减函数，图象从左向右是下降的，故选 D.9 “不等式 在 R 上恒成立”的一个必要不充分条件是( )A. m B. 00 D. m1【答案】C【解析】不等式 在 R 上恒成立 = 4m ，A. A 是充要条件，故 A 错误；B. 因为 m 推不出 0 m0，反之不能推出，故
6、 C 正确；D. m1m ,所以 m1 是“ 不等式 在 R 上恒成立” 的充分不必要条件，故D 错误；故选 C；10若函数 是 上的减函数，则实数 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】f(x) 是 R 上的减函数； a02-3a0 B=x|x3或 x0)5，最小值 2（1）求 的值；（2）若 在 上是单调函数，求 m 的取值范围.g(x)=f(x)-mx【答案】 （I） (II） (-,2 6,+) 【解析】试题分析：（1）由于函数 ， ，对称轴为 x=1，依据条件利用函数的单调性求得 a、b 的值（2）由（1）可求出 g（x） ，再根据2，4上是单调函数，利用对称轴
7、得到不等式组解得第 8 页 共 11 页即可试题解析：（I） ， 所以， 在区间 上是增函数,即f(x)所以 (II） ，则 所以， 所以，即 故， 的取值范围是m2或 m619 （本题 12 分）在平面直角坐标系中，直线 l 的参数方程为 (t 为参数)，在以直角坐标系的原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C 的极坐标方程为(1)求曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 的普通方程；(2)若直线 l 与曲线 C 相交于 A， B 两点，求 AOB 的面积【答案】(1) (2)12x y 4 0【解析】试题分析：（1）利用消元，将参数方程和极坐标方程化为普通方程；（2）利用
8、弦长公式求|AB|的长度，利用点到直线的距离公式求 AB 上的高，然后求三角形面积试题解析：(1)由曲线 C 的极坐标方程 得 ,所以曲线 C 的直角坐标方程是 .由直线 l 的参数方程 ，得 ，代入 中，消去 t 得 ，x 1+t所以直线 l 的普通方程为 . (2)将直线 l 的参数方程代入曲线 C 的直角坐标方程 ，得 ，设 A， B 两点对应的参数分别为 .则 8， 7，所以| AB| | | 6 ，2 (t1+t2)2-4t1t2因为原点到直线 x y40 的距离 d 2 ，2所以 AOB 的面积是 |AB|d 6 2 122 2第 9 页 共 11 页点睛：(1)过定点 P0(x0
9、，y0)，倾斜角为 的直线参数方程的标准形式为 (t为参数)，t 的几何意义是直线上的点 P 到点 P0(x0，y0)的数量，即 t|PP 0|时为距离使用该式时直线上任意两点 P1，P2 对应的参数分别为 t1，t2，则| P1P2|t 1t 2|，P1P2 的中点对应的参数为 (t1t 2)20 （本题 12 分）设函数 是定义域为 R 的奇函数.(1)求 k 的值;(2)若 ,试说明函数 的单调性,并求使不等式 恒成立的的取值范围.【答案】(1) (2)00求得 t 的取值范围试题解析：(1)由题意,对任意 , ,即, 即 , 因为 为任意实数,所以 (2)由(1)知 由 得 解得当 时
10、, 是减函数, 也是减函数,所以 是减函数. 0x-4,x2+(t-1)x+40所以 , 解得 所以 t 的取值范围是-3t5点睛：考查函数奇偶性，单调性的综合题目，利用奇函数的定义 得出参数值，利用单调性把函数值大小问题转化到变量大小问题，最后处理二次函数恒成立问题.21 （本题 12 分）已知 且 ，函数 ， 0a1log1afx，1logaxx记 2Ff第 10 页 共 11 页（1）求函数 的定义域 及其零点；FxD（2）若关于 的方程 在区间 内仅有一解，求实数 的取值范围.0m,1m【答案】 （） ，零点是 0；（）当 时， ；当 时， 1， a01a0m【解析】试题分析：（1）化
11、简 ， （ 且 ）12loglaaFxx的定义域为 Fx1,令 或 （舍） ；（2）0230x10232logl()1aamx设4llogaax41max，则函数 在区间 上是减函数 当 时，此 时，10,xtyt0,1t1，所以 ，若 ，则 ，方程有解；若 ，则 ，min5y1mam0a0方程有解试题解析：（1） ， （ 且122loglaaFxfxx）a，解得 ，所以函数 的定义域为 0 x1F,令 ，则 （）F12logl0aaxx方程变为 ， ，即 ，l1a 2x230x解得 ， 10x23经检验 是（）的增根，所以方程（）的解为 ，所以函数 的零点0xFx为 （2 ） 1logl(0
12、)aamxx， 2 4ll1aa41max设 ，则函数 在区间 上是减函数，0,xtyt0,当 时，此 时， ，所以 min51ma第 11 页 共 11 页若 ，则 ，方程有解；1a0m若 ，则 ，方程有解0【考点】1、函数的定义域； 2、函数的零点；3、函数与方程22 （本题 10 分）已知正数 x， y， z 满足 .x2+y2+z2 6(1)求 的最大值；x+2y+z(2)若不等式 对满足条件的 恒成立，求实数 的取值范围|a+1| 2ax+2y+z a【答案】(1)6(2) 【解析】试题分析：（）运用柯西不等式， ，即可得到最大值；（）不等式 对满足条件的 x，y，z 恒成立即为|a+1| 2ax+2y+z=6，对 讨论，即可解得 a 的取值范围a+1试题解析：(1)由柯西不等式 ，即有 36.(x2+y2+z2)(12+22+12)(x+2y+z)2又 x， y， z 是正数， ，x+2y+z6即 的最大值为 6，当且仅当 ，即当 x z1， y2 时取得最大值 (2)由题意及(1)得， .解得 ，综上，实数 a 的取值范围为
