1、2018 届甘肃省会宁县第一中学高三上学期第一次月考数学（理）班级：_ 姓名：_ 成绩：_一、选择题：(每小题 5 分，满分 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1、函数 23lg(1)1xf的定义域为（ ）A , B , C 1,3 D 1,32、已知集合 |28,|xxRxRm，若 xB成立的一个充分不必要条件是 x，则实数 m的取值范围是（ ）A ,) B (, C (2,) D (2,)3、设函数 1x2,flog,则满足 f(x)2 的 x 的取值范围是（ ）A-1,2 B0,2 C1,+) D0,+)4、已知幂函数 )(xfy的图象过点 )2,1(，则
2、)2(4logf的值为（ ）A 1 B 4 C2 D25、三个数 6log,7.06.0的大小顺序是 ( )A.7.B. 6log.7.07.06C.607.logD. .l6、设 a、 b、 c、 x、 y、 z 是正数，且 a2 b2 c210， x2 y2 z240， ax by cz20，则 ( )a b cx y zA B C D14 13 12 347、下列说法中，正确的是：（ ）A命题“若 ba，则 ba”的否命题为“若 ba，则 12ba”B命题“存在 Rx，使得 012x”的否定是：“任意 Rx，都有 02x”C若命题“非 p”与命题“ p或 q”都是真命题，那么命题 q一定
3、是真命题D命题“若 02ba，则 a”的逆命题是真命题8、函数 y=lg 1|x的大致图象为( )9、 “不等式 x2x m0 在 R 上恒成立”的一个必要不充分条件是 ( )Am B00 Dm 11410、若函数 1,)32(,)xaxf是 上的减函数，则实数 a的取值范围是（ ）A )1,3( B 4 C 43,2( D ),(11、对于 R 上可导的任意函数 f(x)，若满足 -0()xf，则必有( )A f(0) f(2)2f(1) B f(0) f(2)2 f(1)C f(0) f(2)2f(1) D f(0) f(2)2 f(1)12、偶函数 f(x)满足 f(x-1)=f(x+1
4、),且在 x0,1时, f(x)=x ,则关于 x 的方程 f(x)= 10x,在x0,4上解的个数是（ ）A1 B2 C3 D4二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.将答案填在答题卷相应位置上.）13、设函数 f(x)满足 f( )1x，则 f(x)的表达式为_1 x1 x14、设函数 22log4l, 4,求 ()fx的最大值_.15、已知奇函数 )(xf满足 )5.4(,2,10)( fxff x则时且 的值为 。16、给出下列四种说法： 函数 (0,1)xya与函数 log(,)xay的定义域相同； 函数 3x与 的值域相同； 函数 2()(0,)y与 在 上都
5、是增函数。其中正确说法的序号是 。三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17、 （本题 12 分）已知全集为 R，函数 )1lg()xf的定义域为集合 A，集合 6)1(|xB.（1）求 )(BCAR；（2）若 |11xm， )(BCAR，求实数 m的取值范围.18、 （本题 12 分）已知函数 )0(2)(2abxaxf ，若 )(xf在区间 3,2上有最大值 5，最小值 2（1）求 ba,的值；（2）若 mxfxg)(在 4,2上是单调函数，求 m的取值范围 .19、 （本题 12 分）在平面直角坐标系中，直线 l 的参数方程为Error!(
6、 t 为参数)，在以直角坐标系的原点O 为极点， x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C 的极坐标方程为 .2cossin2(1)求曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 的普通方程；(2)若直线 l 与曲线 C 相交于 A， B 两点，求 AOB 的面积20、 （本题 12 分）设函数 )10()1()( akaxfx且 是定义域为 R的奇函数.(1)求 k的值;(2)若 0)1(f,试说明函数 )(f的单调性,并求使不等式 0)4()(2xftxf 恒成立的的取值范围.21、 （本题 12 分）已知 0a且 1，函数 )1(log)(xfa， xa1log(， 记 )(2)(xgfxF（1
7、）求函数 的定义域 D及其零点；（2）若关于 的方程 0)(mF在区间 )1,内仅有一解，求实数 m的取值范围.22、 （本题 10 分）已知正数 x， y， z 满足 x2 y2 z26.(1)求 x2 y z 的最大值；(2)若不等式| a1|2 a x2 y z 对满足条件的 x， y， z 恒成立，求实数 a 的取值范围会宁一中 2018 届高三第一次月考数学（理科）答案（2017 年 9 月）一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B C D A D C C D C C A D二、填空题13、 ()1fx 14、12 15、 2 16、3、解答题1
8、7【解】(1)由 0得，函数 )1lg()xf的定义域 1|xA 62x， 2)(3x，得 B |32或 RCB|， |)CAR -6 分(2)|1|1m则 2解得 10m -12 分18【解】I） 2 2()(1)fxaxbaxba， 0所以， 在区间 ,3上是增函数即 (2)35fba，所以 1,0ab -6-分(II） ， 2()fx所以， ()()2gmx所以， 24或 ，即 6m或故， 的取值范围是 (,26,)-12 分19【解】解析 (1)由曲线 C 的极坐标方程 ，得 2sin2 2 cos ，2cossin2所以曲线 C 的直角坐标方程是 y22 x.由直线 l 的参数方程E
9、rror!，得 t3 y，代入 x1 t 中，消去 t 得 x y40，所以直线 l 的普通方程为 x y40.-6 分(2)将直线 l 的参数方程代入曲线 C 的直角坐标方程 y22 x，得 t28 t70，设 A， B 两点对应的参数分别为 t1， t2. 则 t1 t28， t1t27，所以| AB| |t1 t2| 6 ，2 2 t1 t2 2 4t1t2 2 82 47 2因为原点到直线 x y40 的距离 d 2 ，| 4|1 1 2所以 AOB 的面积是 |AB|d 6 2 12.-12 分12 12 2 220【解】(1)由题意,对任意 Rx, )(xff,即 xxx akak
10、)1()1( , 即 0)()(1xaak, 02ak, 因为 x为任意实数,所以 2k -4(2)由(1)知 xf)(,由 )1(f,得 1,解得 1a. 当 10a时 , y是减函数, xay也是减函数,所以 xxf)(是减函数. 由 0)4()(2xftxf ,所以 4()(2ftf, 因为 是奇函数,所以 )(2tf -8 分 因为 )(f是 R上的减函数, 所以 x即 0)1(2xt对任意 Rx成立, 所以 0162t, 解得 53t 所以,的取值范围是 )5,3( -12 分21【解（1） )()(gxfFxaa1log)(l2（ 且 1a）0，解得 1，所以函数 )(F的定义域为
11、 ),(令 )(xF0，则 01log)(l2xxaa（*）方程变为1ogloga， 2，即 032x解得 1， 32 经检验 x是（*）的增根，所以方程（*）的解为所以函数 )(F的零点为 0.-4 分（2） xmaa1logl （ 1）)4(l1log2xaa4m设 1,0(1tx，则函数 ty4在区间 1,0(上是减函数 -8当 时，此时 ， 5min，所以 ma若 a，则 ，方程有解；若 10，则 0，方程有解-1222【解】解 (1)由柯西不等式( x2 y2 z2)(122 21 2)( x2 y z)2，即有( x2 y z)236.又 x， y， z 是正数， x2 y z6，即 x2 y z 的最大值为 6， 当且仅当 ，即当 x z1， y2 时取得最大值-5 分x1 y2 z1(2)由题意及(1)得，| a1|2 a( x2 y z)max6.解得 a 无解或 a ，73综上，实数 a 的取值范围为Error!.-10 分
