2018年江西省临川二中、新余四中高三1月联合考试数学（文）试题（PDF版）.rar

临川二中新余四中联考数学（文）参考答案1--5CCBBB6--10ACCBD11--12DB13.π/614.115.9π16.（﹣∞，﹣4）17.【解析】（1）∵，且，∴，解得，∴，∴；（2），，．18．解析:（1）由题设可知,第3组的频率为0．06×5=0．3，第4组的频率为0．04×5=0．2，第5组的频率为0．02×5=0．1．。。。。。。。。。。。。。。。。3分（每对一个记1分）（2）因为第3，4，5组的人数之比为,所以利用分层抽样的方法在三个组中总共抽取6名志愿者,每组抽取的人数分别为：第3组：；第4组：；第5组：．所以应从第3，4，5组中分别抽取3人，2人，1人．。。。。。。。。6分（3）设“第4组的2名志愿者中至少有一名志愿者被抽中”为事件A。。。。。。7分记第3组的3名志愿者为A1，A2，A3，第4组的2名志愿者为B1，B2，第5组的1名志愿者为C1．则从6名志愿者中抽取2名志愿者有：（A1,A2）,（A1,A3）,（A1,B1）,（A1,B2）,（A1,C1）,（A2,A3）,（A2,B1）,（A2,B2）,（A2,C1）,（A3,B1）,（A3,B2）,（A3,C1）,（B1,B2）,（B1,C1）,（B2,C1），共有15种。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分．其中第4组的2名志愿者B1,B2至少有一名志愿者被抽中的有：（A1,B1）,（A1,B2）,（A2,B1）,（A2,B2）,（A3,B1）,（A3,B2）,（B1,B2）,（B1,C1）,（B2,C1），共有9种．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。9分由古典概率公式得P（A）=…………………………………….11分所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分19．解：（1）连接设所求为，易知，设，所以，得另解：证明平面，则即为所求.（2）时，直线.证明如下：取的中点为的中点为，连接因为，所以四边形为平行四边形，所以又是的中点，是的中点，所以，所以又平面，所以，又分别是的中点，所以，又平面，所以又，所以平面平面，又平面，所以平面，此时20.（Ⅰ）椭圆的离心率，则，将点代入得，解得，所以，于是椭圆的方程为；（Ⅱ）由题意的对称性可知：设存在，，由得椭圆方程为，将直线方程代入椭圆方程，整理得，解得，，则（或直接用弦长公式得）．因为以为直径的圆过点，所以，将中的用代换得，由得，即，设（），由，知函数（）存在零点，∴存在，使得．21.（Ⅰ）（）.当时，，的递减区间为；当时，由得，列表得：递减极小值递增所以，函数的递减区间为，递增区间为；（Ⅱ）因为存在两条直线、（）都是曲线的切线，所以至少有两个不等的正根，令，得，记其两个根为、（），则，解得，而当时，曲线在点、处的切线分别为、，设（），由知，当时，即在区间上是单调函数，因此，所以、不重合，即、（）是曲线的两条不同的切线，故；（Ⅲ）当时，函数是内的减函数，因为，而，不符合题意；当时，由（Ⅰ）知的最小值为.若即时，，所以符合题意；若即时，，所以符合题意；若即时，，而，函数在内递增，所以当时，，又因为的定义域为，所以，符合题意.综上，实数的取值范围为.临川二中、新余四中2018届高三年级联考数学试题（文科）命题人：邱文丁学校：临川二中第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={x|y=ln（2﹣x）}，则A∩B=（）A．（1，3）B．（1，3]C．[﹣1，2）D．（﹣1，2）2．已知是虚数单位，若互为共轭复数，则A．B．5+4iC．3+4iD．5－4i3.若，且为第三象限角，则的值为（）A．B．C.D．4.设p：在（2，+∞）内单调递增，q：，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5.已知数列{an}为等差数列，Sn为前n项和，公差为d，若﹣=100，则d的值为（）A．B．C．10D．206．如图，网格纸上小正方形的边长均为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A．B．C．D．7.已知实数x，y满足条件，则z=x+y的最小值为（）A．B．4C．2D．38,.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n=（）A．2B．3C．4D．59,.已知点分别是椭圆的左，右焦点，过且垂直于轴的直线与椭圆交于，两点，若△ABF2是锐角三角形，则该椭圆的离心率的取值范围（）A.B.C.D.10．已知函数和函数在区间上的图象交于，则的面积是（）A.B.C.D.11.对正整数n，有抛物线y2=2（2n﹣1）x，过P（2n，0）任作直线l交抛物线于An，Bn两点，设数列{an}中，a1=﹣4，且（其中n＞1，n∈N），则数列{an}的前n项和Tn=（）A．4nB．﹣4nC．2n（n+1）D．﹣2n（n+1）12.已知函数f＝的图象与函数y＝g的图象关于y轴对称，若函数y＝f与函x()2x－m||x()x()数y＝g在区间上同时单调递增或同时单调递减，则实数m的取值范围是()x()1，2[]A.∪[4，＋∞)B.C.D.2，4[]4，＋∞[)第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分,共20分.13．已知向量，，则与的夹角的大小为．14．在△ABC中，a=4，b=5，c=6，则=．15.三棱锥P﹣ABC的四个顶点都在球O的球面上，已知PA，PB，PC两两垂直，且PA=1，PB+PC=4，则当三棱锥的体积最大时，球O的表面积为．16.已知函数f（x）的定义域是R，f（x）=（a为小于0的常数）设x1＜x2且f′（x1）=f′（x2），若x2﹣x1的最小值大于5，则a的范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(本小题满分12分)已知数列中，，且.（1）求的值及数列的通项公式；（2）设，且数列的前项和为，求．18．(本小题满分12分)我市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示．（1）分别求第3，4，5组的频率．（2）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（3）在（2）的条件下，我市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．19．(本小题满分12分)如图，多面体是由三棱柱截去一部分而成，是的中点.（1）若平面，求点到面的距离；（2）若为的中点，在上，且，问为何值时，直线平面20．(本小题满分12分)已知椭圆：（）的离心率为，点是椭圆的上顶点，点在椭圆上（异于点）．（1）若椭圆过点，求椭圆的方程；（2）若直线：与椭圆交于、两点，若以为直径的圆过点，证明：存在，．21．(本小题满分12分)已知函数（）.（1）求函数的单调区间；（2）若存在两条直线、（）都是曲线的切线，求实数的取值范围；（3）若，求实数的取值范围.(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线；曲线(为参数)．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求曲线C1，C2的极坐标方程；(2)若射线分别交于A，B两点(B点不同于坐标原点O)，求的最大值．23．(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数．(1)求不等式的解集；(2)若存在，使得，求实数a的取值范围．