1、2018 届江西省临川二中、新余四中高三 1 月联合考试数学（理）试题（解析版）第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 , ，则 （ ）N=x|y= x1 MN=A. B. C. D. x|1x-1 故选 A.2. 已知是虚数单位，则复数 的虚部为（ ）5i2iA. B. C. D. 2i 2 2i 2【答案】D【解析】复数 ，虚部为 2.5i2-i= 5i(2+i)(2-i)(2+i)=10i-55 =-1+2i故选 D.3. 已知等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 （
2、）n SnA. B. C. D. 2 4 6【答案】C所以 。a2+a4+a6=3a4=6故选 C.4. 设 ， 满足约束条件 ，则目标函数 取最小值时的最优解 是（ ）x z=x+y (x,y)A. B. C. D. (6,0) (3,0) (0,6) (2,2)【答案】B【解析】作出可行域如图所示：标函数 ，即平移直线 ，当直线经过点 A 时，最小.z=x+y，解得 ，即最优解为 .2x+y-6=0y=0 (3,0)故选 B.5. 若 ， ， 则（ ）a=210b=log3 c=log2sin5A. B. C. D. abc bac cab bca【答案】A【解析】 2 0=1，0=log
3、 1b=log 3log =1， log 21=0，a=210 c=log2sin5ab c故选 A6. 同时具备以下性质：“最小正周期是 ；图象关于直线 对称；在 上是增函数；一个对 6,3称中心为 ”的一个函数是（ ）(12,0)A. B. C. D. y=sin(2x+3) y=sin(2x6)【答案】D【解析】由“最小正周期是 ，可得 =2，排除 A；图象关于直线 对称;可得 ：23+=2+k，kZ，=-6+k，kZ，对于 C 选项：= ，不满足，排除 C；3一个对称中心为 ”带入函数 y 中，B 选项不满足。排除 B；(12,0)检验 D. ，当 时， ，满足单调递增y=sin(2x
4、-6) x-6,3 2x-6-2,2故选 D.7. 若二项式 的展开式中 的系数为 ，则 的值为（ ）x3A. B. C. D. 4 3 2 1【答案】C【解析】二项式 的展开式的通项公式为 .令 ，解得 ，则系数为 .r=3解得 .故选 C.8. 若正整数 除以正整数 后的余数为 ，则记为 ，例如 右边程序框图的算法源N m n N=n(modm) 10=4(mod6)于我国古代闻名中外的中国剩余定理 执行该程序框图，则输出的 等于（ ）A. B. C. D. 17【答案】A【解析】根据算法的程序框图知，从 n=11 开始，依次增加 1，对应的正整数要同时满足 n=2（mod3） ，及n=2
5、（mod5）时，即被 3 除余 2，被 5 除余 2，才结束循环，输出 n 的值，满足条件的 n=17.故选 A.9. 公元前 6 世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割比约为，这一数值也可以表示为 ，若 ，则 （ ）m=2sin18mn2cos2271=A. B. C. D. 2 1【答案】C【解析】 ， ,m=2sin18 。n=4m2=44sin218=4cos218 。选 B。10. 已知双曲线 ： 的离心率为 ，左右焦点分别为 ， ，点 在双曲线 上，若C 2 A的周长为 ，则 的面积为（ ）AF1F2 AF1F2A. B. C. D. 215a2
6、【答案】B【解析】点 在双曲线 上，不妨设点 在双曲线 右支上，所以 ，C A C又 的周长为 .AF1F2得 .|AF1|+|AF2|=10a-2c解得 .|AF1|=6a-c,|AF2|=4a-c双曲线 的离心率为 ，所以 ，得 .C 2所以 .|AF1|=2c,|AF2|=c所以 ，所以 为等腰三角形.|AF1|=|F1F2|边 上的高为 .的面积为 .故选 B.11. 已知某几何体的三视图如图所示，正视图是斜边长为 的等腰直角三角形，侧视图是直角边长为 的等1腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】还原几何体如图所示，面 面 ，且 ，P
7、A=PB= 2,AB=CD=2,BC=AD=1连接 AC 和 BD 交于点 O，取 AB 中点为 M， ，PM=1,OM=12,OP= OM2+PM2= 14+1=52.OA=OB=OC=OD=52所以点 O 即为该几何体的外接球的球心，球半径为 ，所以表面积为 ，S=4(52)2=5故选 C.点睛：求多面体的外接球的面积和体积问题常用方法有（1）三条棱两两互相垂直时，可恢复为长方体，利用长方体的体对角线为外接球的直径，求出球的半径；（2）直棱柱的外接球可利用棱柱的上下底面平行，借助球的对称性，球心为上下底面外接圆的圆心连线的中点，再根据勾股定理求球的半径；（3）如果设计几何体有两个面相交，可
8、过两个面的外心分别作两个面的垂线，垂线的交点为几何体的球心.12. 已知函数 ，若有且只有两个整数 ， 使得 ，且 ，则的取f(x)=lnx+(a2)x2a+4(a0)值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 .f(x)=1x+a-2当 时， ，则 在 上单调递增，且 ，所以 有无数整数解，不符合题意；当 时，即 ,由 ，得 .a-2b0) 2c C交点 满足 ，则该椭圆的离心率等于_M MF1F2=2MF2F1【答案】【解析】试题分析：如下图所示，则可知直线的倾斜角为 ，且过点 ， ，F1 MF1F2=2MF2F1=3 ， ， ，故填： .|MF1|=c |MF2|= 3c
9、31考点：椭圆的标准方程及其性质16. 如图所示，在平面四边形 中， ， ，为 正三角形，则 面积的最大值为AB=1 ACD BCD_【答案】 3+1【解析】在ABC 中，设ACB= ，ACB= ，由余弦定理得：AC2=12+22212cos=54cos，ACD 为正三角形，CD 2=54cos，由正弦定理得： ，1sin=ACsinACsin=sin，CDsin =sin，(CDcos) 2=CD2(1sin2)=CD2sin2=54cossin2=(2cos)2 BAC ， 为锐角，CDcos=2cos，=32(2-cos)+12sin=32+sin(-3)当 时, .=56三、解答题 （
10、本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知等差数列 的前 项和为 ，数列 是等比数列，满足 ，an n Sn bn a1=3， ， b1=1 b2+S2=10（1）求数列 和 的通项公式；an bn（2）令 ，设数列 的前 项和 ，求 cn=2Sn,n为 奇 数bn,n为 偶 数 cn n Tn T2n【答案】(1) ;(2) .bn=2n1an=2n+1【解析】试题分析：（1）设数列 的公差为 d，数列 的公式为 q，由 =10， 得an bn b2+S2 a5-2b2=a3， 解出即可得出q+6+d=10,3+4d-2q=3+2d, （2）由
11、 ， 得 ，可得 n 为奇数， ， 为偶数时， ，可得a1=3 an=2n+1 Sn=n(n+2) cn=2Sn=1n- 1n+2 n cn=2n-1，利用等差数列与等比数列的求和公式即可得出T2n=(c1+c3+ +c2n-3)+(c2+c4+ +c2n)试题解析：（1）设数列 的公差为 ，数列 的公比为 ，an d bn q由 ， ，得 解得b2+S2=10a5-2b2=a3 q+6+d=10,3+4d-2q=3+2d, d=2,q=2, ，an=3+2(n-1)=2n+1.bn=2n-1（2）由 ， ，得 ，a1=3 an=2n+1 Sn=n(n+2)则为奇数时， ， 为偶数时， ，n
12、cn=2Sn=1n- 1n+2 n cn=2n-1.=1-12n+1+2(1-4n)1-4 = 2n2n+1+2(4n-1)318. 如图，已知多面体 的底面 是边长为 的正方形， 底面 ， ，且EABCDF ABCD 2 EA ABCD FD/EA.FD=12EA=1（1）记线段 的中点为 ，在平面 内过点 作一条直线与平面 平行，要求保留作图痕迹，并简BC K ABCD K ECF要说明作法，但不要求证明；（2）求直线 与平面 所成角的正弦值 .EB ECF【答案】(1)见解析；（2） .36【解析】试题分析：() 取线段 的中点 ，连结 ，直线 即为所求CD Q KQ KQ() 以点 为
13、原点， 所在直线为 轴， 所在的直线为 轴，建立空间直角坐标系，求出平面 的一A AB x AD y ECF个法向量,利用向量的夹角公式,即可求直线 与平面 所成角的正弦值;EB ECF试题解析：（）取线段 的中点 ，连结 ，直线 即为所求如图所示：CD KQ KQ（）以点 为原点， 所在直线为 轴， 所在的直线为 轴，建立空间直角坐标系，如图由已知可A AB x AD y得 ， ， ， ， ， ， ， ，A(0,0,0) E(0,0,2) B(2,0,0) C(2,2,0) F(0,2,1) EC=(2,2,-2) EB=(2,0,-2) EF=(0,2,-1)设平面 的法向量为 ，得 取
14、，得平面 的一个法向量为 ，设直ECF n=(x,y,z) 2x+2y-2z=0,2y-z=0, y=1 ECF n=(1,1,2)线 与平面 所成的角为，EB ECF sin=|cosn,EB|=|-243|=3619. 某种产品的质量以其质量指标值衡量，并依据质量指标值划分等级如下表：从某企业生产的这种产品中抽取 200 件，检测后得到如下的频率分布直方图：(1)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“一、二等品至少要占全部产品 ”的92%规定？(2)在样本中，按产品等级用分层抽样的方法抽取 8 件，再从这 8 件产品中随机抽取 4 件，求抽取的 4 件产品中，一、二、三等
15、品都有的概率；(3)该企业为提高产品质量，开展了“质量提升月”活动，活动后再抽样检测，产品质量指标值 近似满足X，则 “质量提升月 ”活动后的质量指标值的均值比活动前大约提升了多少？XN(218,140)【答案】 （1）见解析；（2） .（2）质量提升月”活动后的质量指标值的均值比活动前大约提升了 .37 17.6【解析】试题分析：（1）根据频率分布直方图，一、二等品所占比例的估计值为，可做出判断.0.200+0.300+0.260+0.090+0.025=0.8750.92（2）由频率分布直方图的频率分布可知 8 件产品中，一等品 3 件，二等品 4 件，三等品 1 件，分类讨论各种情况可得 .P
