1、2018 届江西省临川二中、新余四中高三 1 月联合考试数学（理）试题第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 20Mx, 1Nxy，则 MN（ ）A 1x B 12 C 2x D 0x2.已知是 i虚数单位，则复数 5i的虚部为（ ）A 2 B 2 C i D3.已知等差数列 na的前 项和为 nS，若 714，则 246a（ ）A B 4 C 6 D 8 4.设 x， y满足约束条件20xy，则目标函数 zxy取最小值时的最优解 (,)xy是（ ）A (6,0) B (3,
2、0) C.(0,6) D (2,)5.若 12a， logb， 2lsin5c则（ ）A c B a C.cab D bca6.同时具备以下性质：“最小正周期是 ；图象关于直线 3x对称；在 ,63上是增函数；一个对称中心为 ,012”的一个函数是（ ）A sin6xy B sin23yx C. sin23yx D sin26yx7.若二项式 2()m的展开式中 3的系数为 160，则 m的值为（ ）A 4 B 3 C.2 D8.若正整数 N除以正整数 后的余数为 n，则记为 (od)Nn，例如 104(mod6)右边程序框图的算法源于我国古代闻名中外的中国剩余定理 执行该程序框图，则输出的
3、n等于（ ）A 17 B 16 C. 5 D 139.公元前 6 世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割比约为0.8，这一数值也可以表示为 2sin8m，若 24n，则 2cos71mn（ ）A B 4 C. D 110.已知双曲线 C：21xyab(0,)b的离心率为 2，左右焦点分别为 1F， 2，点 A在双曲线上，若 12F的周长为 ，则 12AF的面积为（ ）A 5 B 25 C.30a D 215a11.已知某几何体的三视图如图所示，正视图是斜边长为 的等腰直角三角形，侧视图是直角边长为 1的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A 1
4、8 B 6 C.5 D 412.已知函数 ()ln(2)(0)fxaxa，若有且只有两个整数 1x， 2使得 1()0fx，且2()0fx，则 的取值范围是（ ）A ln3, B 0,l3 C.(,2ln3) D 0,ln3第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知平面向量 (1,2)a， (,)bk，若 a与 b共线，则 3ab 14.在 A， B， C三个盒子中各有编号分别为 1， 2， 的 个乒乓球，现分别从每个盒子中随机地各取出1个乒乓球，那么至少有一个编号是奇数的概率为 15.椭圆 ：21(0)xyab的左、右焦点分别为 1F， 2，
5、焦距为 c，若直线 3()yxc与椭圆 C的一个交点 M满足 1221F，则该椭圆的离心率等于 16.如图所示，在平面四边形 ABCD中， ， BC，为 AD正三角形，则 BCD面积的最大值为 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知等差数列 na的前 项和为 nS，数列 nb是等比数列，满足 13a， 1b， 210S，523ab（I）求数列 n和 b的通项公式；（II）令,nScb为 奇 数为 偶 数，设数列 nc的前 项和 nT，求 2n18.如图，已知多面体 EABCDF的底面 是边长为 的正方形， EA底面 BCD， /F
6、EA，且 12FD.（I）记线段 BC的中点为 K，在平面 ABCD内过点 K作一条直线与平面 ECF平行，要求保留作图痕迹，并简要说明作法，但不要求证明；（II）求直线 E与平面 F所成角的正弦值.19.某种产品的质量以其质量指标值衡量，并依据质量指标值划分等级如下表：从某企业生产的这种产品中抽取 200 件，检测后得到如下的频率分布直方图：(I)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“一、二等品至少要占全部产品 92%”的规定？(II)在样本中，按产品等级用分层抽样的方法抽取 8 件，再从这 8 件产品中随机抽取 4 件，求抽取的 4 件产品中，一、二、三等品都有的概率；(
7、III)该企业为提高产品质量，开展了“质量提升月”活动，活动后再抽样检测，产品质量指标值 X近似满足 (218,40)XN，则“质量提升月”活动后的质量指标值的均值比活动前大约提升了多少？20.如图，点 F是抛物线 ： 2(0)xpy的焦点，点 A是抛物线上的定点，且 (2,0)AF，点 B，C是抛物线上的动点，直线 AB， C的斜率分别为 1k， 2.(I)求抛物线 的方程；(II)若 21k，点 D是 B， C处切线的交点，记 BCD的面积为 S，证明 是定值.21.已知函数 2()lnxfea.(I)当 0a时，求函数 ()f在 ,1上的最小值；(II)若对任意 x，不等式 fx恒成立，
8、求 a的取值范围； 请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程已知直线 l的参数方程为 cos1inxty（ 0， t为参数） ，曲线 C的极坐标方程为 24cosin.(I)将曲线 C的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线 的形状；(II)若直线 l经过点 (,0)，求直线 l被曲线 C截得的线段的长.23.选修 4-5：不等式选讲设函数 ()1fxax.（1）当 时，求不等式 ()2f的解集；（2）若对任意 0,，不等式 xb的解集为空集，求实数 b的取值范围。临川二中、新余四中 2018 届高三年级联考数学（理科）参考
9、答案一、选择题1-5:ADCBA 6-10:DCACB 11、12：CB二、填空题13. 5 14. 267 15. 31 16. 31三、解答题17.（1）设数列 na的公差为 d，数列 nb的公比为 q，由 20bS， 523b，得 610,423qd解得 2,3(1)nan，12b.（2）由 1， 2na，得 (2)nS，n则为奇数时， 1nc， 为偶数时， 1nc，21323242()()nnnTc3211()5 n 12(4)nn2(4)13n18.（I）取线段 CD的中点 Q；连接 K，直线 Q即为所求.图上有正确的作图痕迹（II）以 A点为原点， B所在的直线为 x轴，所在的直线
10、为 y轴，建立空间直角坐标系，如图，由已知可得 (0,)， (,02)E， (,0)， (2,)C， (0,21)F，所以 ,C， ,， ,E设平面 F的法向量为 ()nxyz，则 nE得： 20,yz取 1y，得平面 ECF的一个法向量为 (1,2)n设直线 B与平面 所成角为 ，所以 sinco,BnE436.19.（I）根据抽样调查数据，一、二等品所占比例的估计值为0.2.30.26.90.25.87，由于该估计值小于 0.92，故不能认为该企业生产的这种产品符合“一、二等品至少要占全部产品 %”的规定(II)由频率分布直方图知，一、二、三等品的频率分别为 .375、 .、 15，故在样
11、本中用分层抽样方法抽取的 8 件产品中，一等品 3 件，二等品 4 件，三等品 1 件.再从这 8 件产品中随机抽取 4 件，一、二、三等品都有的情形有 2 种：一等品 2 件，二等品 1 件，三等品 1 件；一等品 1 件，二等品 2 件，三等品 1 件故所求的概率1343487CP(III)“质量提升月”活动前，该企业这种产品的质量指标值的均值约为170.580.9.20.3210.62.093.250.4， “质量提升月”活动后，产品质量指标值 X近似满足 (8,4)N，即质量指标值的均值约为 18.所以， “质量提升月”活动后的质量指标值的均值比活动前大约提升了 17.6.20.（I）
12、设 0(,)Axy，由题知 (0,)2pF，所以 0(,)(2,0pAFxy，所以02p，代入 2()中得 24，即 ，所以抛物线的方程是 24xy.（II）过 D做 y轴平行线 BC交于点 E，并设，21(,)4xB，2(,)xC由（I）知 (2,1)A，所以2212124xk214x，又 21k，所以 218x，直线 BD：21xy，直线 CD：24xy解得124Dxy，因直线 C方程为：2121()4xyx，即将 Dx代入得218E.所以 21()SDE21()(EDy211()()8x3.21.（1） 0a时， 2lnxfe2()xfx， 2()4)0xfe，函数 在 (,上是增函数，
13、又 ， 1)20fe， 当 1,2x时， ()0fx，即函数 ()fx在区间 ,上递增， min()()ln2eff（2） 21)xfea，由（1）知函数 (f在 0,)上是增函数，且 0x，使得 0()fx，进而函数 )x在区间 x上递减，在 (,)上递增，02min00(lnffea，由 0)fx，得： 021)x，020()xae， 00)1lnfx，不等式 ()1fx恒成立，020lxe， 020lnxe，设 0200()lnxhxe，则 0()h为增函数，且有唯一零点，设为 t，则 tt，则 2lntte，即 21lntet，令 ()xge，则 ()g单调递增，且 ()lgtt，则
14、12lnt，即 2t，02()xae在 ,t为增函数，则当 0t时， 有最大值， 2max1()te1()2tt，2a， 的取值范围 ,22.（1）由 24cosin可得 2sin4cos，即 24yx，曲线 C表示的是焦点为 (1,0)，准线为 1x的抛物线.（2）将 (1,0)代入 cosinxty，得 csint， ta1， 34，直线 l的参数方程为21xty（ 为参数）将直线 l的参数方程代入 24x得 260tt，由直线参数方程的几何意义可知， 12ABt211()tt78.23.（1）当 a时， fx等价于 12x.当 x时，不等式化为 ，无解；当 0时，不等式化为 1x，解得 14x；当 时，不等式化为 2x，解得 0x综上所述，不等式 1()2fx的解集为 1,4（2）因为不等式 fb的解集为空集，所以 max()bf.因为 ()1fxax1xa11a，当且仅当 时去等号，所以 max()f.因为对任意 0,，不等式 b的解集为空集，所以 maxb.以下给出两种思路求 ()1ga的最大值.思路 1：令 ()，所以 2()1gaa22()1).当且仅当 ，即 时等号成立.所以 max()2g，所以 b的取值范围为 (,).思路 2：令 )1gaa，因为 01，所以可设 2cosa0，则 ()cosin2si4，当且仅当 4时等号成立，所以 b的取值范围 2,.
